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五年奥数试题透视(三).xls5页
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正在加载中，请稍后...已知,采用面积分割法,得出三角形高的数量关系.连接,,,仿照面积的割补法,得出,而这几个三角形的底相等,故可得出高的关系.问题转化为正边形时,根据正边形计算面积的方法,从中心向各顶点连线,可得出个全等的等腰三角形,用边长为底,边心距为高,可求正边形的面积,然后由点向正多边形,又可把正边形分割成过三角形,以边长为底,以为高表示面积,列出面积的等式,可求证为定值.
过点作,垂足为,连接,,,,,,,.连接,,,,,,.设边形的边心距为,则:(定值).
本题主要利用面积分割法,求线段之间的关系,充分体现了面积法解题的作用.
3883@@3@@@@等腰三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
第三大题，第6小题
第三大题，第1小题
第三大题，第4小题
第三大题，第6小题
第五大题，第3小题
求解答 学习搜索引擎 | 阅读材料:如图,\Delta ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为{{r}_{1}},{{r}_{2}},腰上的高为h,连接AP,则{{S}_{\Delta ARP}}+{{S}_{\Delta ACP}}={{S}_{\Delta ABC}},即:\frac{1}{2}ABo{{r}_{1}}+\frac{1}{2}ACo{{r}_{2}}=\frac{1}{2}ACoh,所以{{r}_{1}}+{{r}_{2}}=h(定值).(1)理解与应用:如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,且BE=BC,F为CE上一点,FM垂直于BC于M,FN垂直于BD于N,试利用上述结论求出FM+FN的长.(2)类比与推理:如果把"等腰三角形"改成"等边三角形",那么P的位置可以由"在底边上任一点"放宽为"在三角形内任一点",即:已知等边\Delta ABC内任意一点P到各边的距离分别为{{r}_{1}},{{r}_{2}},{{r}_{3}},等边\Delta ABC的高为h,试证明{{r}_{1}}+{{r}_{2}}+{{r}_{3}}=h(定值).(3)拓展与延伸:若正n边形{{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}},内部任意一点P到各边的距离为{{r}_{1}}{{r}_{2}}...{{r}_{n}}请问是{{r}_{1}}+{{r}_{2}}+...+{{r}_{n}}是否为定值,如果是,请合理猜测出这个定值.C分析：首先分两种情况分析，①可证得Rt△ABE≌Rt△BCH，继而证得△BEF∽△BHC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；②首先连接EH，易证得Rt△ABE≌Rt△BAH，继而可证得四边形ABEH是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案．解答：解：分两种情况讨论：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCH=90°，在Rt△ABE和Rt△BCH中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCH（HL），∴∠AEB=∠BHC，BH=AE，∵∠EBF=∠HBC，∴△BEF∽△BHC，∴BE：BH=NF：BC，在Rt△ABE中，AE==10，∴BH=10，即6：10=BF：8，解得：BF=4.8，∴FH=BH-BF=10-4.8=5.2；②如图2，连接EH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BAH=90°，在Rt△ABE和Rt△BAH中，，∴Rt△ABE≌Rt△BAH（HL），∴AH=BE，AE=BH，∵AH∥BE，∴四边形ABEH是平行四边形，∴BF=FH=BH=AE=5．综上，线段FH的长是：5.2或5．故选C．点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，在边长为a的正方形铁块中，以两对边中点为圆心，以a为直径截取两个半圆，求余下废料的面积是多少？
科目：初中数学
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，n的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算1-（…+n）=．
科目：初中数学
27、在边长为16cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体（如图）．（1）如果剪去的小正方形的边长为xcm，求剪去小正方形后的纸片的周长？（2）如果剪去的小正方形的边长为xcm，请用x表示这个无盖长方体的容积；（3）当剪去的小正方形的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．
科目：初中数学
在边长为1的正方形ABCD中，点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上．如果AM=BM，DP=3AP，则MN+NO+OP的最小值是．
科目：初中数学
在边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体．（1）如果剪去的小正方形的边长为xcm，请用x来表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方体的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（1）△DEF为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．②y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4），y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质，易知△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理即求出EF的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求出面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．（3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为4﹣4试题解析：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[（4﹣x]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．∵EF=EH∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4﹣4．考点：1、旋转的性质；2、正方形；3、勾股定理；4、二次函数　 
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（浙江温州卷）数学（解析版）
题型：解答题
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长.  
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学（解析版）
题型：选择题
已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（浙江宁波卷）数学（解析版）
题型：选择题
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是A. 2.5
D. 2  
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（浙江宁波卷）数学（解析版）
题型：选择题
杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是A. 19.7千克
B. 19.9千克
C. 20.1千克
D. 20.3千克 
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（江西南昌卷）数学（解析版）
题型：解答题
有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．  
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（江西南昌卷）数学（解析版）
题型：选择题
已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（　　）A．
D．  
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（江苏镇江卷）数学（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A.（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.①求点B的坐标及k的值；②直线与直线与y轴所围成的△ABC的面积等于
；（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值范围．  
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（解析版）
题型：填空题
一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为