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可以插入公式啦！&我知道了&
如图，用一张边长为a的正方形纸片，2张边长为b的正方形纸片，三张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形（无缝隙），通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．
（1）你得到的等式是
（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2：
（2）借助拼图的方法，将多项式a2+5ab+4b2分解因式．
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解：（1）拼接的长方形的长为（a+2b），宽为a+b，面积为a2+3ab+2b2，
所以，得到的等式为（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；
（2）类似的可以将面积为a2+5ab+4b2的长方形看做是由一张边长为a的正方形纸片，4张边长为b的正方形纸片，5张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形，其长为（a+b）和（a+4b），
∴a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
…(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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皖ICP备1101372号如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC′B′面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积．-乐乐题库
& 二次函数的最值知识点 & “如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD...”习题详情
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如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC′B′面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-番禺区一模
分析与解答
习题“如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折...”的分析与解答如下所示：
（1）求两三角形相似，只需证明其中的两个对应角相等即可；（2）先求出梯形MNC′B′面积最小时，点B的位置，两纸片重叠部分的面积即是梯形MNC′B′的面积减去三角形NPC'的面积．
解：（1）△MAB′与△NC′P相似，其理由如下：∵∠NC′P=∠B′AM=90°，又∵∠B′PD+∠PB′D=90°，∠DB′P+∠MB′A=90°，∴∠MB′A=∠B′PD，又由∠NPC′=∠B′PD，∴∠MB′A=∠NPC′，∴△MAB′∽△NC′P．（2）如图，过N作NR⊥AB与R，则RN=BC=1，连BB′，交MN于Q．则由折叠知，△MBQ与△MB′Q关于直线MN对称，即△MBQ≌△MB′Q，有BQ=B′Q，MB=MB′，MQ⊥BB′．∵∠A=∠MQB，∴△MQB∽△B′AB，∴AB′MQ=ABBQ=BB′MB．设AB′=x，则BB′2=1+x2，BQ=12√1+x2，代入上式得：BM=B'M=12(1+x2)．在Rt△MRN和Rt△B′AB中，∠MNR+∠BMQ=90°，∠ABB′+∠BMQ=90°，∴∠MNR=∠ABB′，∵AB=BC，BC=RN，∴AB=RN，∴Rt△MRN≌Rt△B′AB，∴MR=AB′=x．故C'N=CN=BR=MB-MR=12(1+x2)-x=12（x-1）2．∴S梯形MNC′B′=12[12（x-1）2+12（x2+1）]×1=12（x2-x+1）=12（x-12）2+38，得当x=12时，即B落在AD的中点处时，梯形面积最小，其最小值38．此时，C′N=18，BM=58，AM=38，由（1）得S△NPC′S△MB′A=(NC′AM)2=(13)2=19；故S△NPC′=19×S△AMB′=19×(12×12×38）=196，所以两纸片重叠部分的面积为：S梯形MB'C'N-S△NPC′=38-196=3596．
本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、全等三角形的判定和性质及翻转变换，是一道综合题，有一定的难度，这要求学生要熟练掌握各部分知识，才能顺利解答这类题目．
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如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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经过分析，习题“如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折...”相似的题目：
（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）√543√534
（1998o金华）已知二次函数y=2x2-2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为&&&&A．a+bB．C．-2abD．&&&&
已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是&&&&有最小值-5、最大值0有最小值-3、最大值6有最小值0、最大值6有最小值2、最大值6
“如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2二次函数y=x2+2x-5有（　　）
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为（　　）
该知识点易错题
1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为（　　）
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC′B′面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC′B′面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积．”相似的习题。分析：利用正方形和梯形的面积公式可知，图中未盖住部分的面积=（a+b）（a-b）=a2-b2．（1）利用正方形和长方形的面积公式可知，图中未盖住部分的面积=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）=a2-b2．（2）此直角梯形的面积有三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．（3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形．解答：解：（1）未盖住部分的面积为：a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b），也可以看作a2-b2，则（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）因为S梯形=12（a+b）2=12（a2+2ab+b2），又因为S梯形=12ab+12ba+12c2，所以12（a2+2ab+b2）=12（2ab+c2），12a2+ab+12b2=ab+12c2，得c2=a2+b2．（3）∵图形面积为：（a-2b）2=a2-4ab+4b2，∴边长为=a-2b，由此可画出的图形为：点评：（1）考查了平方差公式的几何意义，运用不同方法表示未盖住部分面积是解题的关键．（2）此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．（3）考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型．
解答：解：（1）未盖住部分的面积为：a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b），也可以看作a2-b2，则（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）因为S梯形=（a+b）2=（a2+2ab+b2），又因为S梯形=ab+ba+c2，所以（a2+2ab+b2）=（2ab+c2），a2+ab+b2=ab+c2，得c2=a2+b2．（3）∵图形面积为：（a-2b）2=a2-4ab+4b2，∴边长为=a-2b，由此可画出的图形为：点评：（1）考查了平方差公式的几何意义，运用不同方法表示未盖住部分面积是解题的关键．（2）此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．（3）考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型．;
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科目：初中数学
来源：学年江苏省太仓市七年级期中考试数学卷（带解析）
题型：解答题
教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上（如图9?6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a?b) = a2?b2吗？（不必证明）(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4&ab + (a ?b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a? 2b)2 = a2?4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．
科目：初中数学
来源：学年江苏省太仓市七年级下学期期中考试数学试卷（带解析）
题型：解答题
教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上（如图9?6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a ? b) = a2? b2吗？（不必证明）(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4&ab + (a ? b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a ? 2b)2 = a2? 4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．
科目：初中数学
来源：2014届江苏省太仓市七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的
大正方形纸片上（如图9−6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a − b) = a2 − b2吗？
（不必证明）
(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．
(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4&ab
+ (a − b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 +
b2 = c2．
图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a − 2b)2 = a2 −
4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．
科目：初中数学
来源：2014届江苏省太仓市七年级期中考试数学卷（解析版）
题型：解答题
教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上（如图9−6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a
+ b) (a − b) = a2
− b2吗？（不必证明）
&(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．
(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4&ab + (a − b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2
= c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
&(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a − 2b)2 = a2
− 4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．教师讲解错误
错误详细描述：
(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图(a)所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图(b)．①用两种不同的方法，计算图(b)中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：________．(2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．
【思路分析】
根据长方形的面积公式=长乘以宽，长方形的长和宽都是a+1，可求出其面积．所拼成的图形的面积等于几个长方形和正方形的面积之和，可以推导出完全平方公式．
【解析过程】
（1）①长方形的面积=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下图，把该长方形视为一个边长为a+b的正方形时，其面积为（a+b）2；该长方形可视为四个长方形的拼图．四个长方形指两个边长分别为a和b的正方形，以及两个相同的小长方形（长和宽分别为a和b）．此时，其面积为a2+2ab+b2，由此，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）①长方形的面积=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下图，把该长方形视为一个边长为a+b的正方形时，其面积为（a+b）2；该长方形可视为四个长方形的拼图．四个长方形指两个边长分别为a和b的正方形，以及两个相同的小长方形（长和宽分别为a和b）．此时，其面积为a2+2ab+b2，由此，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2．
解决本题的关键是根据面积公式来求．
电话：010-
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京ICP备号 京公网安备如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a2+b2=52．①a，b的值可以是______（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图_百度作业帮
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如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a2+b2=52．①a，b的值可以是______（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图
如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a2+b2=52．①a，b的值可以是______（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性．
①要使得a2+b2=52．考虑到直角三角形的特殊请款，a，b的取值可以使3，4一组．（答案不唯一）②裁剪线及拼接方法如图所示：按照上图所示剪裁，先剪一个边长是4的正方形；剩下的剪三个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形，然后将这些拼接成边长为3的正方形即可．
本题考点：
作图—应用与设计作图．
问题解析：
①使得a2+b2=52．由直角三角形勾股定理的很容易联想到a、b的值是3、4；②要求设计一般性的剪裁，则先分割出来一个边长为4的正方形，再把剩下的部分分为两个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形，四个四边形拼成一个边长为3的正方形．