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（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=，求AG，MN的长。
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省中考真题
解：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，∴RT△ABE≌△RTAGE，∴∠BAE=∠GAE，同理，∠GAF=∠DAF，∴ ∠EAF=∠BAD=45°；
（2）MN2=ND2+DH2，∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠MAN，又∵AM=AH，AN=AN，∴△AMN≌△AHN，∴MN=HN，∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°，∴NH2=ND2+DH2，∴MN2=ND2+DH2；
（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG，设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6，∵CE2+CF2=EF2，∴（x-4）2+（x-6）2=102，解这个方程，得x1=12，x2=-2（舍去负根），∴AG=12，∴，在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，∴MN2=ND2+BM2，设MN=a，则，∴，即 MN=。
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高..”主要考查你对&&全等三角形的性质，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质勾股定理
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高..”考查相似的试题有：
104725129648188136129472154635430217正方形ABCD中∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F已经证得EF平方=BE平方+DF平方.另一个是三角形AMN面积是三角形AEF面积的2倍证明还未想出～谁有提示_百度作业帮
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正方形ABCD中∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F已经证得EF平方=BE平方+DF平方.另一个是三角形AMN面积是三角形AEF面积的2倍证明还未想出～谁有提示
正方形ABCD中∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F已经证得EF平方=BE平方+DF平方.另一个是三角形AMN面积是三角形AEF面积的2倍证明还未想出～谁有提示没.
连接NE,由F点向AM作垂线,垂足为G,连接MF∵∠MAN=∠BDC=45°∠AFE=∠DFN（公共角）∴△AEF∽△DFN∴AF：DF=EF：FN在△AFD与△EFN中∵∠EFN=∠AFD∴△EFN∽△AFD∴∠FEN=∠DAN∵∠AEF=∠DNA且∠DAN+∠DNA=90°∴∠AEF+∠FEN=90°（即AEND四点共圆）∴NE⊥AM∵∠MAN=45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE=EN同理可证ABMF四点共圆∴MF⊥AN∵∠MAN=45°∴△MAF是等腰直角三角形∴FG=（1/2）AMS△AEF=(1/2)GF×AE=（1/2）EN×（1/2）AM=（1/4）EN×AMS△AMN=（1/2）AM×EN∴S△AEF：S△AMN=（1/4）EN×AM/[（1/2）EN×AM]∴S△AEF：S△AMN=1/2（最后求面积比可以用两边积的一半与夹角的正弦的积更简单些,只是我级别低不能上传入图片）给分吧!【答案】分析：（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果．解答：解：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．∴∠BAE=∠GAE．（1分）同理，∠GAF=∠DAF．∴．（2分）（2）MN2=ND2+DH2．（3分）∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45&，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45&．∴∠HAN=∠MAN．又∵AM=AH，AN=AN，∴△AMN≌△AHN．∴MN=HN．（5分）∵∠BAD=90&，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45&．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90&．∴NH2=ND2+DH2．∴MN2=ND2+DH2．（6分）（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG．设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6．在Rt△CEF中，∵CE2+CF2=EF2，∴（x-4）2+（x-6）2=102．解这个方程，得x1=12，x2=-2（舍去负根）．即AG=12．（8分）在Rt△ABD中，∴．在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，∴MN2=ND2+BM2．（9分）设MN=a，则．即a 2=（9-a） 2+（3） 2，∴．即．（10分）点评：本题考查正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等．
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科目：初中数学
点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2（选填“＞”、“＜”、“=”）；（3）如图丙，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．
科目：初中数学
已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：（请填“变化”或“不变化”）若不变，请求出Rt△AOP的面积=；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2（请填“＞”、“＜”或“=”）．
科目：初中数学
（2013?深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若△OCA=18S△OCD，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
科目：初中数学
（2013?锡山区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD=3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长；（2）记S为Rt△CDE与△ABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；（3）如图2，连接DF，①当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？②直接写出△CDF的外接圆与OA相切时t的值．
科目：初中数学
在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方．还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：（1）点N可表示为（8，135°）；王家庄位置可表示为50，45°）（，45°）；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为（8，315°）；（2）S△OMP=220；（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．3，0°）或（，60°）．（4，270°）或（4，150°）或（，0°）或（，60°）．．（2013o北京）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为a；
（2）求正方形MNPQ的面积．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ= √33?&，则AD的长为23?&&．
解：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为12?&a，
每个等腰直角三角形的面积为：12?&ao 12?&a= 14&a?2，
则拼成的新正方形面积为：4× 14?&a2=a2，即与原正方形ABCD面积相等，
∴这个新正方形的边长为a；
（2）∵四个等腰直角三角形的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2，
∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4×12?&&×12=2；
（3）如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．
由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．
不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a．
如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=12?&& SF=12?&& a，
在Rt△RMF中，RM=MFotan30°=12?&&a× √33?&&=& √36?&&a，
∴S△RSF=12?&& ao& √36?&a=& √312?&&a2．
过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x，
则AN=ADosin30°=12?&&x，SD=2ND=2ADcos30°= ?√3x，
∴S△ADS=12?&&SDoAN=12?&&o& ?√3xo12?&& x=& √34?&&x2．
∵三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和=3S△RSF=3×√312?&&a2= √34?&a2，
∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS，
∴√33?&=3× √34?&x2，得x2=49?&，
解得x=23?&&2 3 或x=-23?&&（不合题意，舍去）
∴x=23?&&，即AD的长为23?&&．
故答案为：a；23?&．
（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，其拼成的正方形面积为a2，边长为a；
（2）如题图2所示，正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和，据此求出正方形MNPQ的面积；
（3）参照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积，故阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度．分析：（1）延长CB至E使BE=DN，连接AE，由三角形全等可以证明AH=AB；（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF，所以四边形AEGF是正方形，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，所以BG=x-2；CG=x-3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x-2）2+（x-3）2=52解之&得x1=6，x2=-1，所以AD的长为6．解答：（1）答：AB=AH，证明：延长CB至E使BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，∴∠ABE=180°-∠ABC=90°又∵AB=AD，∵在△ABE和△ADN中，AB=AD∠ABE=ADNBE=DN，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴∠1=∠2，AE=AN，∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠1+∠3=90°-∠MAN=45°，∴∠2+∠3=45°，即∠EAM=45°，∵在△EAM和△NAM中，AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，∴△EAM≌△NAM（SAS），又∵EM和NM是对应边，∴AB=AH（全等三角形对应边上的高相等）；（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠E=∠F=90°，又∵∠BAC=45°∴∠EAF=90°延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又∵AE=AD=AF∴四边形AEGF是正方形，由（1）、（2）知：EB=DB=2，FC=DC=3，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，∴BG=x-2；CG=x-3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x-2）2+（x-3）2=52解得x1=6，x2=-1，故AD的长为6．点评：本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，题目的综合性很强，难度中等．
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科目：初中数学
（2012?许昌一模）根据201&1年河南省国民经济和社会发展统计公报：我省国民经济在宏观形势错综复杂的情况下，保持了平稳增长的良好态势，实现了“十二五”经济社会发展和中原经济区建设的良好开局．初步核算，我省全年生产总值27232.04亿元，要把这个数保留三个有效数字可表示为（　　）A．2.72×105亿元B．2.72×104亿元C．2.72×103亿元D．2.72×102亿元
科目：初中数学
（2012?许昌一模）已知整式2-52x的值为6，则2x2-5x-20的值为-8．
科目：初中数学
（2012?许昌一模）先化简&2-1x2+x-2÷(x-2+3x+2)，然后选择一个你喜欢的数代入求值．
科目：初中数学
（2012?许昌一模）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）连接OA，并延长OA到点D，使AD=OA，作DF⊥x轴，F为垂足，交反比例函数图象于点E，求点E的坐标．
科目：初中数学
（2012?许昌一模）如图，已知抛物线，y=ax2+bx+c经过A（2，0）．B（3．-3）及原点O．顶点为C．（l）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标；（3）P是抛物线上第三象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，清说明理由．