求极限什么时候不能常用等价无穷小代换换

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-18 22:56 标签： 无穷小等价代换
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视频: 1.5 等价无穷小代换求极限
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1.5 等价无穷小代换求极限
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用等价无穷小代换求极限的两个误区.pdf3页
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Vol . 12 ,No . 5 高等数学研究 Sep .
, 2009 STUD IES IN
COLL E GE MA T H EMA TICS 17 用等价无穷小代换求极限的两个误区 赵 琼 　湖北经济学院统计与应用数学系 　武汉 　430205 摘
要 　普遍认为利用等价无穷小代换求代数和及复合函数的极限时常常隐藏着两个误区, 通过 对其进行探讨可以发现, 只要加以适当的条件, 代数和各部分为无穷小量以及复合函数的中间变量为无 穷小量时, 对这些部分是可以进行等价无穷小代换的. 关键词 　无穷小; 等价; 极限; 误区. 中图分类号 　O 17 1 函数极限是高等数学中的一个内容, 也是教学中的重难点. 求已知函数的极限, 是学习高等数
学必须掌握的基本技能之一. 其中, 等价无穷小代换的方法因其可以化繁为简, 变难为易的优越性
而倍受青睐. 然而, 此方法并非万能, 它的使用是有条件的, 稍不注意就会出现计算错误. 本文结合
具体实例, 对计算时常见的两个误区做了一些探析. 误区一 　代数和 或差
的各部分无穷小不能分别做代换 α ′ [ 1] α β β
　在同一变化过程中, 若lim 0 , lim
0 , a ～ a′, ～ ′, 且lim 存在, 则有 β ′ α α ′ lim lim
. β β ′ 引理 2[ 1] 　无穷小的等价关系具有下列性质 : α
α 1 　 自反性 :
α 2 　对称性 :若
γ 3 　传递性 :若
. α m ′ α β β
β 定理 1 　在同一变化过程中, 若lim 0 , lim
0 , a ～ a′, ～ ′, 且lim
k ≠ 1 , 则 β n ′ α
其中 m , n , k 为常数, 且 m , n 非零. α m ′ β
β 证明 　只证lim k ≠- 1 的情形. 因为 a ～ a′, ～ ′, 由引理 1 可知 : β n ′ α α m m
′ lim lim k ≠- 1 , β β n n ′ α m ′ + 1 α
β β m ′+ n ′ n ′ k
+ 1 lim lim lim lim 1
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在求极限的时候，什么时候可以用 等价无穷小 代换。。。收藏
什么时候 可以用 等价无穷小 代换，什么时候不可以。。 分子 或 分母 可以 只针对其一 做代换吗？ 比如 只对分母代换 或只对分子代换。
加减之间不能用，乘除之间可以用
分子分母可以只对一个用，另外乘除之间一定可以用，加减之间不一定不能用。
x必须趋紧于零
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