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“圆的面积”说课
&&&&&& 各位领导、各位老师：大家好！　　我设计的课件《圆的面积》，是九年制义务教育六年级的教材。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。　　通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。　　本节课的教学目标是：　　1． 要使学生明确圆面积的概念，理解和掌握圆面积公式的推导及应用。　　2． 通过学生操作，发现推导圆面积的公式。　　3． 结合知识的教学，渗透转化极限的数学思想。　　本节课的重点是：圆面积概念的建立，公式的推导及应用。　　难点是：转化和极限两种数学思想的渗透。　　考虑到本节课是几何前后知识的重要纽带，教学内容相对抽象，学生的年龄特点，导致抽象逻辑思维较差，还是以形象直观思维为主，所以使用多媒体作为辅助教学手段，变抽象为直观，为学生提供丰富的感性材料，促进学生对知识的感知，帮助学生理解，激发学生学习的兴趣。　　本课使用多媒体，设计时主要想突破以下几个问题：　　一． 明确概念：　　圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。　　二． 以旧促新　　 明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。　　根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。　　三． 转变图形　　 根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想―极限思想的渗透。　　四． 公式推导　　平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现a=c2 =πr　h=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S=πS=π×r×r =πr2。　　此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。正如《画 》谈“马一角”的文字,“看似未曾着墨处,烟波浩渺满日前.”结合学生拼成的图形并推导,采用不完全归纳法,发现都推导出S=πr2 ,通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。　　五.公式的应用.　　探究出公式,要学会应用,并能把利用所学的知识解决生活中的实际问题,培养学生解决实际问题的能力.先引导学生观察面积公式,思考要想计算圆的面积应该知道哪些条件?让学生讨论.练习安排了三个层次的练习:　 　　第一：看图计算面积。主要是巩固新知，强化公式的应用。两个图一个是已知半径，另一个是已知直径。　　第二：变式练习。学生根据公式一般认为计算圆的面积，必须知道半径，否则无法计算，这一题是已知r2=5平方厘米。根据目前知识，学生没有能力求出半径，怎么办？激起学生的认知冲突，引导学生讨论，就会发现，除了知道r,可以求出面积，若能知道r2，不必求出半径，直接利用公式计算面积，打破学生的思维定势，全面理解公式，达到对公式的进一步认识。　　第三：实践练习。圆形的物体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢？让学生讨论，你有哪些方案？并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。　　至此，课件设计的初衷，概念―旧知―转化―推导―应用五个任务就算完成了，这也是设计时个人的一些想法，敬请大家批评指正，谢谢！
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收藏 查看&小学数学图形问题本词条缺少概述，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！出版社华东师范大学出版社出版时间1997-12定&&&&价10.00元装&&&&帧平装ISBN6
目录第一章 基本概念1.1 长度单位、面积单位、体积单位1.2 直线、线段、射线1.3 角和角的度量第二章 四边形2.1 长方形和正方形2.2 平行四边形2.3 梯形第三章 三角形3.1 三角形的边、角关系3.2 三角形的面积第四章 圆4.1 圆的基本概念和性质4.2 圆的周长4.3 圆的面积4.4 扇形第五章 长方体和正方体5.1 长方体和正方体的认识5.2 长方体和正方体的表面积5.3 长方体和正方体的体积5.4 表面积和体积的综合应用第六章 圆柱和圆锥6.1 圆柱的表面积6.2 圆柱和圆锥的体积第七章 组合图形7.1 平面组合图形7.2 空间组合图形第八章 几何图形的计数第九章 图形的染色9.1 平面与空间中的染色问题9.2 用染色方法解题[1]
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看2012年国家公务员录用考试·行测_百度百科
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2012国家公务员考试-行政职业能力测验 带光盘（赠送价值150元的图书增值卡）
商品货号：B001214
省 份：国家版
版 本：2012
主 编：李永新
出版社：人民日报出版社
上架时间：
库存数量：125
定 价：￥50.00 折扣：7.50折 商城价：￥38.00开
本： 889×
数： 384千字
次: 2011年3月第1版
2011年3月第1次印刷
号: ISBN 978-7-
价: 38.00元
■ 备考体系
——提升专项能力 实现行测高分
近几年，国家公务员考试竞争日趋激烈，2011年国家公务员考试共有103万考生竞争16205个职位，考录比更是达到了63.6∶1。激烈的竞争使国家公务员考试笔试进入面试的最低分数线节节攀升，同时笔试与面试各按50%比例计入最后录取的总成绩，这一切使得笔试高分成为考生复习的核心目标。
行政职业能力测验作为公共科目笔试的两大考试科目之一，如何备考才能取得高分呢？我们通常讲，120分钟作答135道题目，平均53秒钟作答一题，这首先要求速度，而高速来源于方法的优化，方法的优化来源于对行测五大块知识内容有高度的认识与理解，而对五大块知识有高度的理解必须要通过有深度的专项复习与训练才能实现。
本书旨在通过对行测数学运算、判断推理、言语理解与表达、资料分析、常识判断等五大专项知识的系统、深度的讲解，综合提升考生对五大块专项知识的理解与认识水平，系统优化解题方法，快速提升做题速度，全面夯实专项能力，帮助广大考生提高分数，通过考试！
本书每一章节都贯穿着能力导向、方法优化与快速解题的思想，以下为部分示例：
【例题1】 若一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则正六边形面积是正三角形面积的几倍？
中公快解：
解答此题的一般思路是通过边长测算正三角形和正六边形面积，然后再对正三角形与正六边形的面积进行比较得出答案，显然这个过程耗时过多，且容易出错。
从中公的方法优化与快解来看，解决面积问题的核心是切割、平移、旋转与重新组合，或者从数形结合的角度进行再构造。按照这种思想，我们其实可以做以下重新构造与切割。设正三角形的边长为2，正六边形的边长为1，则正三角形和正六边形的周长都为6，符合题干要求“正三角形和一个正六边形的周长相等”如下图：
为了有效比较正三角形与正六边形面积，我们作如下的切割与构造：
由上图构造可以看出：正三角形可以分成4个边长为1的正三角形，正六边形可以分成6个边长为1的正三角形，显然，正六边形的面积是正三角形面积的1.5倍，答案为B。
【例题2】 下图中的甲和乙都是正方形，BE=6厘米，EF=4厘米。那么，阴影部分ABC的面积是多少平方厘米？
中公快解：
此题的一般思路是通过正方形的边长测算△ABC的一边长及其对应的高，然后根据三角形面积公式得出答案，这种方法显然计算量太大，可行性不高。
从中公的方法优化与快解来看，快速解决面积问题需要深刻认识图形内部的特点，进行相应的平移与重组。所以我们做如下构造，连接CE，如下图：
显然可知CE∥AB，△ABC和△ABE是夹在两平行线AB和CE之间的两个三角形，它们同底（AB）等高，面积相等，所以所求阴影部分面积等于△ABE的面积等于正方形AGBE面积的一半，可见答案为D。
【例题3】 幼儿园里五个小朋友A、B、C、D、和E聚在一起玩一种叫“三人玩”的游戏，其规则如下：游戏的每一圈只能三个人玩；每个人都必须玩三圈；没有人可以连续两圈不玩；没有人可以连续玩三圈。现在，如果A、B和D玩第一圈，B、D和E玩第三圈，那么哪个小朋友不可能玩第四圈，而只能玩第五圈？
中公快解：
由于题干所给的条件很多，比较复杂，如果不能够掌握正确的方法，则不能快速解答。
从中公的方法优化和快解来看，这是一个典型的通过列表法解题的题目。以下为列表法的基本步骤：
第一步，构造表格。
按照圈数构造表格。
第二步，按题干要求填写表格。
“A、B和D玩第一圈，B、D和E玩第三圈”，则将ABD和BDE分别填入表格中的相应位置，如下表：
第三步，根据条件分析结论。
可以发现，第一圈和第三圈都有BD参加，根据“没有人可以连续玩三圈”可知，第二圈BD不能参加，再根据“游戏的每一圈只能三个人玩”可知，参加第二圈的是ACE，如下表：
由上表，第二圈和第三圈都有E参加，根据“没有人可以连续玩三圈”可知，E不能玩第四圈，只能玩第五圈。所以答案为D。
【例题4】 当体育界、工业界和其他领域中的一些领导者将他们的成功归因于一种高度的
意识时，一个社会还是应该更好地为那些即将成为领导者的年轻人灌输一种
填入划横线部分最恰当的一项是（
A．竞争 合作
B．大局 协作
C．协作 分工　
D．危机 团队
中公快解：
解答此题的一般思路是寻求“意识”的搭配关系，发现选项中的词都可以与“意识”搭配，无法确定答案。
从中公的方法优化与快解来看，利用“关键词法”可直接定位答案。此题的关键词是“还是”，如下图：
两个横线所填词为反义关系，只有A项符合。
从以上例题的解析过程中我们可以看出：常规思路最多只能做到“会解题”，且有大量难题不能解决，更难以实现“快解题”、“巧解题”。大量实践证明，只有对行测专项知识有深入研究，多种方法对比分析，才能得到这些最快速、最巧妙、最准确的解题方法。我们从多年研发成果中提取沉淀的精华，画出了行测解题的点睛之笔！
目前公务员考试行测科目的复习目标已经不能停留在弥补薄弱环节的层次，而要向“专项高分”的方向发展。即在行测各个专项依次寻求突破，追求高分，拉开和竞争对手之间的差距。这就是我们提出“专项高分”备考体系的根据。如何实现这个目标，相信考生会在本书中能找到满意答案。
“追求卓越，给人改变未来的力量”一直是中公教育的创业理念。殷切期待广大读者对丛书提出宝贵意见，促进我们更快成长，让丛书更好地帮助广大考生。感谢您对中公教育的长期支持，祝您公考路上早日成功！
中公教育专家与教材编研团队
2011年3月前言（1）
绪论 行测复习总攻略
总览全局 全书内容结构详解（1）
因时而异 个性化备考计划表（2）
厚积薄发 日常补充学习渠道（4）
第一章 数量关系——数学运算
第一部分 数学运算考情综述（6）
数学运算题型简介（6）
数学运算历年真题分析（7）
数学运算高效备考策略（8）
第二部分 数学运算基础知识（9）
第一节 数学运算核心知识（9）
数的整除特性（9）
最大公约数与最小公倍数（11）
奇偶性与质合性（13）
同余与剩余（14）
尾数特性与尾数法（16）
第二节 数学运算常用解题方法（18）
代入排除法（18）
特殊值法（20）
方程法（21）
图解法（25）
分合法（28）
十字交叉法（29）
极端法（31）
其他方法（33）
第三部分 数学运算题型精讲（35）
第一节 数学运算常考题型（35）
计算问题（35）
和差倍比问题（39）
行程问题（41）
工程问题（44）
排列组合与概率问题（46）
几何问题（51）
利润问题（54）
容斥问题（56）
推理问题（57）
对策分析类问题（58）
第二节 数学运算扩充题型（62）
浓度问题（62）
抽屉问题（63）
分段计价问题（64）
时钟问题（65）
牛吃草问题（66）
鸡免同笼问题（67）
盈亏问题（68）
年龄问题（69）
日期问题（70）
方阵问题（70）
植树问题（71）
第四部分 精选习题演练（72）
参考答案及解析（73）
第二章 数量关系——数字推理
第一部分 数字推理考情综述（76）
数字推理题型简介（76）
数字推理历年真题分析（77）
数字推理高效备考策略（78）
第二部分 数字推理基础知识（79）
数项特征分析（79）
运算关系分析（81）
整体特征分析（82）
第三部分 数字推理题型精讲（84）
第一节 数列形式数字推理（84）
等差数列及其变式（84）
等比数列及其变式（88）
和数列及其变式（90）
积数列及其变式（93）
多次方数列及其变式（95）
分式数列（99）
组合数列（102）
创新数列（104）
第二节 图形形式数字推理（107）
圆圈形式数字推理（107）
表格形式数字推理（109）
三角形式数字推理（111）
其他图形形式数字推理（113）
第四部分 精选习题演练（114）
参考答案及解析（115）
第三章 判断推理——图形推理
第一部分 图形推理考情综述（118）
图形推理题型简介（118）
图形推理历年真题分析（119）
图形推理高效备考策略（119）
第二部分 图形推理基础知识（121）
传统题型简介（121）
新题型解读（125）
新题型预测（125）
第三部分 图形推理题型精讲（127）
第一节 图形构成（127）
点线角面（127）
封闭和开放（133）
图形部分（136）
图形种类（137）
元素位置（139）
第二节 几何性质（141）
对称性（141）
重心（142）
面积和体积（143）
第三节 图形转化（144）
移动、旋转、翻转（144）
图形叠加（146）
第四节 空间推理（148）
平面与立体的转化（148）
立体图形与其三视图（150）
第五节 图形推理分析方法（152）
特征分析法（152）
求同分析法（153）
对比分析法（156）
位置分析法（157）
综合分析法（158）
第四部分 精选习题演练（162）
参考答案及解析（164）
第四章 判断推理——逻辑判断
第一部分 逻辑判断考情综述（166）
逻辑判断题型简介（166）
逻辑判断历年真题分析（167）
逻辑判断高效备考策略（167）
第二部分 逻辑判断基础知识（169）
找突破口法（169）
假设法（171）
排除法（173）
排序法（174）
图表法（174）
计算法（176）
第三部分 逻辑判断题型精讲（177）
第一节 必然性推理全攻略（177）
直言命题（177）
复言命题（184）
第二节 可能性推理全攻略（192）
削弱型题目（192）
加强型题目（203）
前提型题目（208）
解释型题目（213）
评价型题目（215）
结论型题目（220）
第四部分 精选习题演练（223）
参考答案及解析（227）
第五章 判断推理——定义判断
第一部分 定义判断考情综述（230）
定义判断题型简介（230）
定义判断历年真题分析（230）
定义判断高效备考策略（231）
第二部分 定义判断基础知识（232）
定义的逻辑知识（232）
定义判断解题原则（233）
定义判断解题步骤（233）
定义判断题型分类（234）
第三部分 定义判断题型精讲（235）
单定义判断（235）
多定义判断（243）
第四部分 精选习题演练（245）
参考答案及解析（249）
第六章 判断推理——类比推理
第一部分 类比推理考情综述（252）
类比推理题型简介（252）
类比推理历年真题分析（252）
类比推理高效备考策略（253）
第二部分 类比推理基础知识（254）
类比推理考查方式（254）
类比推理解题步骤（255）
类比推理解题技巧（255）
类比推理出题陷阱（258）
第三部分 类比推理题型精讲（260）
概念间关系（260）
近反义关系（261）
描述关系（261）
条件关系（263）
语法关系（263）
第四部分 精选习题演练（265）
参考答案及解析（267）
第七章 常识判断
第一部分 常识判断考情综述（270）
常识判断题型简介（270）
常识判断历年真题分析（272）
常识判断高效备考策略（273）
第二部分 常识判断基础知识（275）
第一节 国情社情（275）
第二节 政治常识（281）
第三节 人文常识（285）
第四节 科技常识（289）
第五节 法律常识（294）
第六节 经济常识（299）
第七节 地理常识（303）
第三部分 精选习题演练（306）
参考答案及解析（309）
第八章 言语理解与表达
第一部分 言语理解与表达考情综述（312）
言语理解与表达题型简介（312）
言语理解与表达历年真题分析（313）
言语理解与表达高效备考策略（314）
第二部分 言语理解与表达基础知识（315）
第一节 语境分析法（315）
对应分析法（315）
情境展开法（319）
第二节 关键信息识别法（320）
关键词（320）
关键句（325）
关键暗示信息（326）
第三部分 言语理解与表达题型精讲（328）
第一节 逻辑填空（328）
词义辨析（328）
语法与语用（334）
成语（338）
第二节 片段阅读（347）
主旨观点型题目（347）
主题概括型题目（354）
细节理解型题目（357）
语句连贯型题目（362）
推断下文型题目（368）
词句理解型题目（372）
寓意理解型题目（375）
标题提炼型题目（378）
第四部分 精选习题演练（382）
参考答案及解析（385）
第九章 资料分析
第一部分 资料分析考情综述（388）
资料分析题型简介（388）
资料分析历年真题分析（389）
资料分析高效备考策略（390）
第二部分 资料分析基础知识（391）
资料分析概念（391）
增长量（391）
增长率（392）
百分数与百分点（395）
比重（396）
倍数和翻番（397）
进出口额（398）
指数（400）
比重和百分点（401）
同比和比重（402）
同比和倍数（402）
同比和平均数（402）
理解型概念（403）
资料分析计算技巧（406）
分子分母比较法（406）
分子分母差额法（407）
乘除法转化法（408）
尾数法（409）
首数法（410）
取整法（410）
范围限定法（411）
运算拆分法（412）
数字特性法（412）
能力提升练习（413）
参考答案及解析（414）
第三部分 资料分析题型精讲（415）
第一节 资料分析题目类型（415）
计算题（415）
排序题（416）
计数题（418）
趋势判断题（419）
综合判断题（419）
假设条件题（422）
特殊选项题（423）
第二节 真题精析（425）
真题一：2011年国家行测真题一（425）
真题二：2011年国家行测真题二（427）
真题三：2011年国家行测真题三（430）
真题四：2009年浙江行测真题（433）
第四部分 精选习题演练（435）
参考答案及解析（438）
中公教育·年图书体系（441）
中公教你学·2012年独家权威公务员笔试课程介绍（445）
中公教育·全国分校一览表（447）中 公 教 育 核 心 研 发 团 队
李永新 中公教育首席研究与辅导专家
毕业于北京大学政府管理学院，具有深厚的公务员考试核心理论专业背景，对中央国家机关和地方各级公务员招录考试有着博大精深的研究，极具丰富的公务员考试实战经验。主持并研发了引领公考领域行业标准的深度辅导教材系列和辅导课程、专项突破辅导教材和辅导课程，帮助无数考生成就了梦想，备受考生推崇，是公考辅导领域行业标准的开创者和引领者。
张永生 中公教育首席研究与辅导专家
中公教育资深专家与顶级辅导教师，多年来潜心致力于公务员考试的教学研究，参与编写了中央国家机关及地方各级公务员录用考试深度辅导教材，教学中认真负责，因材施教，实现了考生的高通过率，成为深受考生信赖的实力派讲师！
琳 中公教育首席研究与辅导专家
中公教育研发团队核心成员，对行政职业能力测验有着系统深入的研究，对公务员考试命题趋势把握极其准确。在授课过程中，兼顾解题方法技巧的传授和学员基础能力的提升，帮助无数考生在短期内大幅提升了考试成绩，于众多竞争者中脱颖而出。
彦 中公教育首席研究与辅导专家
毕业于北京大学物理学院，于多年执教生涯中积累了丰富的教学经验，对行政职业能力测验及面试辅导具备颇深的造诣，擅长用简单方法解决复杂的问题，授课幽默生动，备受学员推崇和欢迎。
王学永 中公教育首席研究与辅导专家
北京大学政府管理学院公共管理硕士，理论基础扎实，对判断推理部分有深入的研究，具备丰富的辅导经验，在理论与实战完美结合的基础上，形成了业界最前沿的研发成果，有助于学员迅速提高成绩，受到各地学员的欢迎和认可。
李国斌 中公教育首席研究与辅导专家
曾多年从事高等教育数学教学工作，对行政职业能力测验科目有系统深入的研究，尤为擅长判断推理部分，教学经验丰富，授课思路严谨，语言生动幽默。其对面试教学的研究，同样取得了令人瞩目的成果。
哲 中公教育首席研究与辅导专家
对公务员考试命题思路有透彻深入的研究，授课思路清晰，注重培养考生“举一反三”的能力，善于以启发的方式帮助学员发现各类题型的快速解题方法，帮助考生突破瓶颈，深受广大学员的好评。
娜 中公教育资深研究与辅导专家
主讲行政职业能力测验、面试理论，对中央国家机关和地方各级公务员考试有深入研究，注重对学生能力的培养，讲解知识深入浅出，条理清晰，具有丰富的教学经验和完美的授课艺术。
赵金川 中公教育资深研究与辅导专家
对公务员考试行政职业能力测验部分有深入而透彻的研究，教学经验极其丰富，授课极具特色，讲解清晰明了，对待学员耐心细致，广受学员欢迎。
葛树明 中公教育资深研究与辅导专家
行政职业能力测验科目授课教师，主要研究方向为资料分析，对该部分的重要概念、图表特点分析深入、透彻，总结出了一系列适合于资料分析部分的解题技巧。授课细致认真，重点突出，条理清晰，对考点把握准确，总结的多种解题方法切实提高了学员的解题速度和准确率。
单堂云 中公教育资深研究与辅导专家
执教多年，积累了丰富的教学实践经验，对行政职业能力测验有系统深入的研究，造诣颇深，授课充满激情，考点把握准确，善于将复杂的问题巧妙简化，有效提高考生快速解题的能力，深受广大学员的欢迎。
巍 中公教育资深研究与辅导专家
主要研究方向为言语理解与表达。对公务员考试有深入的研究，总结了言语理解与表达部分的变化过程、命题特点、考试趋势，授课严谨而不失幽默，所授方法简单实用，在教学过程中注重与学生互动，课堂氛围活泼，调动了学员学习的积极性。
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名师讲解：如何突破希望杯中的计算问题
　　一年一度的全国“希望杯”数学竞赛，对于我们所有的学生和家长来说一直都具有不可抵挡的魅力。“希望杯”全国数学邀请赛自1990年举办以来，至今已经17届了。从第l届就有11万名中学生参加，到了第9届，每年的参赛人数都已经超过百万。17届以来，参赛中学生累计超过1200万。国内中学生学科竞赛活动，有如此大的规模，有如此众多的中学生参加，除"希望杯"之外，还没有第二个。
　　中学生为什么喜欢参加“希望杯”？这有两个重要的原因。其一就是“希望杯”的题目出得好，将现在数学课堂上的内容和课本以外的数学知识进行了充分的结合，出得漂亮，学生有较大的思维空间。同学们正是通过做这些题，学习它们、研究它们，从而更扎实、更开阔地掌握了知识，增长了智慧和才干，使学习更有信心，成绩更出色。另一个重要的原因就是“希望杯”试题在难度上，与北京很多名校考试的附加题以及中考压轴题的难度相当。并且北京各重点高中在签约和提前录取中都会参考竞赛获奖成绩。去年人大附中的学生登记表中就把“竞赛获奖”作为重要的参考内容。因此，“希望杯”的试题资源也成为众多名校考试附加题和中考试题的一个主要来源。
　　下面我就近几年“希望杯”的部分考点谈谈自己的看法。
　　一、计算问题
　　同学们可能会说，计算有什么问题可说的，不就是按照四则运算规律一步一步的算下去得到正确结果就可以了。其实不然，好的计算习惯，方法，技巧对于我们的解题会有事半功倍的效果。咱们知道不管是中考还是将来的高考考的都是我们的综合素养和综合能力，而这其中的计算问题就是关键中的关键。为什么这么说呢？我们知道中考或是高考都要求在规定的2个小时的时间内完成答卷。也就是说我们要将几年内所学的知识进行筛选，归类，整合用最短的时间将客观题(即选择题和填空题)做完，然后才能有充裕的时间去完成主观题。否则很难在规定的时间内做完所有的考题，更不用说得高分了。因此，要求我们学生在平时一定要注意口算，心算和笔算的锻炼和积累。更重要的是要对一些计算的方法和技巧进行归纳和总结。这样才能在考试中从容自如，立于不败之地。如第十七届“希望杯”第2试中的第11题：
　　这个计算题看似简单，如果我们按照常规的思维来进行计算至少需要七，八分钟的时间，而且是对于计算能力特别强的同学来说的。我们姑且不论算得正确与否，就是这样算下去后面的题肯定是没时间做了。那么这题应该怎样计算才能更快更准确的得出答案呢？我们看题会发现一些规律奇数项的整数部分是1，3，5，7，9。而分数的分子都是1，分母是2，12，30，56，90。且可以把2写成2=1×2，12=3×4，30=5×6，56=7×8，90=9×10。偶数项的分子都比分母少一，因而我们可以把它们全部改写成1/6-3，1/20-5，1/42-7，
　　1/72-9。这样不仅可以将整数部分抵消一部分同时也可以将6分成2×3，20=4×5，42=6×7，72=8×9。与奇数项结合起来问题就简单的多了。
　　总结：本题其实用到了我们小学奥数思维中的“裂项求和”的方法。这种方法使用的关键是在我们要能够观察出分母的特点。如我们常见的形式1/n×(n+1)&，1/(2n+1)&×(2n-1)等等都可以使用这种方法。再看第15题
　　先看分母是1到2006的所有正整数的和。这我们可以利用“高斯求和”的方法：&(1+2006)×7×1003.而分母可以先直接算出差，这时会发现前面分数的分子可以与后面分数的分母正好约掉：
　　×××…×,很快就可以得出分母的结果是.再用分子除以分母就可以得到最终结果。
　　关于计算的技巧和方法还有很多这里我就不在多说了，希望同学们在今后的学习中注意总结和归纳，以便在计算中能够灵活运用。
　　二、面积计算问题
　　对于求图形的面积我们在小学阶段老师可能讲了很多，但是由于大部分同学没有很好进行总结和归纳，因而在遇到此类问题时还是无计可施。
　　如第十七届“希望杯”第9题
　　9.如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形。O是BF与EG的交点。如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，&厘米，则三角形DEO的面积是(&)
　　(A)6.25平方厘米&(B)5.75平方厘米&(C)4.50平方厘米&(D)3.75平方厘米
　　在讲此题之前我们先看下面的面积模型：
　　如下图，当我们连接DF时，会发现△AEF和△DEF的高相同，所以SAEF/SDEF=AE/DE.&同理可得S△AEB/S△DEB=AE/DE。故S△AEF/S△DEF=S△AEB/S△DEB。变形得：&S△AEF×&S△DEB&=&S△DEF×S△AEB.&根据这个条件我们可以得到，&只要知道其中的三个面积就可以求出另外的一个三角行的面积.&当然此题中的F点要是再向C点移动时，我们会看到一种特殊的位置，&那就是DF//AB.&即这时四边行ABDF就是梯形。我们看到△ADF和△BDF是等底等高的三角行，则SAEF=&SDEB。于是上面的关系式就变为：&SAEF的平方=&SDEB的平方=&SDEF×SAEB。只要是关于四边行面积的问题我们都可以用这个结论来解决。
　　现在我们再回头看看上面的第9题.&由图可知，&要求的是三角行的面积，如果直接求是不可能的。那么我们可以利用刚讲的模型。首先是要建立四边形，在图中的四边形有很多，但我们要用与三角行DOE有关的。我们发现只要将正方形ABCD的对角线BD连接起来就可以和正方形BEFG的对角线GE平行。于是S△DOE=&S△BOE。这样问题就转化为求△BOE的面积即选A。
　　同样对第十七届“希望杯’’&第2试的第22题也是应用此模型解答。
　　如图4所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点。连结AO，并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F。求四边形BDOF的面积。
　　关于应用此模型来解题的还有第十四届“希望杯”第一试，第25题和第十五届“希望杯”选择题第7题等。有关更多的解题方法这里就不在赘述。希望通过此几例对广大的同学有旁征博引的启迪。
　　综上所述，我们足以见得“希望杯”如同一把金钥匙，对每个参赛的中学生，它既开启了智慧之门，更开启了信心之门。这正是"希望杯"的魅力所在。
　　(来源：学而思教育)
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