求函数y=2sin(sinx+conx)的最大值和最小值以及sinx的单调递减区间区间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-27 14:46 标签： 函数最大值最小值
求函数y=sinX的平方+sinX·cosX在X?(0,兀/2)上的最值和单调区间_百度知道
求函数y=sinX的平方+sinX·cosX在X?(0,兀/2)上的最值和单调区间
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y=(1+cos2x)/2+sin2x/2=(sin2x+cos2x)/2+1/2=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/20&x&π/20&2x&ππ/4&2x+π/4&5π/4π/4&2x+π/4&=π0&=sin(2x+π/4)&=1π&2x+π/4&5π/4-√2/2&sin(2x+π/4)&0所以x=π/8,2x+π/4=π/2y最大=√2/2*1+1/2=(√2+1)/2因为x是开区间，所以x=π/2取不到所以没有最小值若π/2是闭区间，则x=π/2时，最小值=√2/2*(-√2/2)+1/2=0π/4&2x+π/4&5π/4当π/4&2x+π/4&π/2时0&2x&π/40&x&π/8sin(2x+π/4)递增，所以y递增当π/2&2x+π/4&5π/4时π/4&2x&ππ/8&x&π/2sin(2x+π/4)递减，所以y递减所以递增区间(0,π/8),递减区间(π/8,π/2)
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求函数y=2cosx(sinx+根号3cosx)的周期，最大值和最小值，及单调递增区间
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用圆的知识来答吧！ 为了不混淆，我用A代替题中的函数自变量 注意到圆心在原点且半径为1的圆的参数方程为 x=cosA y=sinA 那么 f(A)=(sinA-1)/(cosA-2) 不正是代表点P(cosA,sinA)与Q(2,1)连线的斜率吗？ Q是定点，P在圆上运动时，易见PQ连线的斜率（即f(A)）在PQ与圆相切时（共两个情况）分别取得最大值与最小值，求到两个切线的斜率就是答案 事实上，设PQ的方程为 y-1=k(x-2)（它经过(2,1)，斜率为k） 即kx-y-2k 1=0 注意到因PQ与圆相切，故原点到直线的距离为1 由点到直线距离公式有 |k*0-0-2k 1|/[(k^2 1)^(1/2)]=1 平方化简得二次方程 3k^2-4k=0 故k=0,4/3 于是所求最小值为0，最大值为4/3
能用最便捷的方法么？看不懂啊，怎么撤到圆去了
解：y=sinx+√3cosx=2( 1/2 sinx+√3/2*cosx)=2（sinx cosπ/3+cosx sinπ/3）
=2sin(x+π/3）∴周期T=2π最大值为2最小值为-2
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＞＞＞已知函数f（x）=2-（3sinx-cosx）2．（Ⅰ）求f（π4）的值和f（x）的最小正周期..
已知函数f（x）=2-（3sinx-cosx）2．（Ⅰ）求f（π4）的值和f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π6，π3]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：海淀区一模
（I）因为函数f（x）=2-（3sinx-cosx）2 =2-（3sin2x+cos2x-23sinxcosx）=2-（1+2sin2x-3sin2x）=1-2sin2x+3sin2x=cos2x+3sin2x=2sin（2x+π6）．所以，f（π4）=2sin（2×π4+π6）=2sin2π3=3，所以，f（x）的周期为 T=2π2=π．（II）当x∈[-π6，π3]时，2x∈[-π3，2π3]，2x+π6∈[-π6，5π6]，所以，当2x+π6=5π6，即当x=-π6时，函数取得最小值 f（-π6）=-1，当2x+π6=π2，即当x=π6时，函数取得最大值 f（π6）=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2-（3sinx-cosx）2．（Ⅰ）求f（π4）的值和f（x）的最小正周期..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
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函数的奇偶性|函​数​的​奇​偶​性
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试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，π2]呢？
题型：解答题难度：中档来源：不详
令t=sinx+cosx=2sin（x+π4）∈[-2，2]，则y=t2+t+1∈[34，3+2]，即最大值为3+2，最小值为34．当x∈[0，π2]时，则t∈[1，2]，此时y的最大值是3+2，而最小值是3．
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据魔方格专家权威分析，试题“试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，π2]..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，同角三角函数的基本关系式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用同角三角函数的基本关系式
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。
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