已知函数f(x)=2acos平方x+bsinxcosx(a>0,b>0),f(x)的函数最大值最小值为1+a,最小值为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-04 21:36 标签： 函数最大值最小值
已知向量m=（cosx，－a）向量n=（cosx，sinx），函数f（x）=向量mn+b其中a,b是常数且a＞0_百度知道
已知向量m=（cosx，－a）向量n=（cosx，sinx），函数f（x）=向量mn+b其中a,b是常数且a＞0
1.写出f（x）的解析式 2.若函数f（x）最大值为零，最小值为-4，求a，b的值
急急急，求解答
m=(cosx,-a)，n=(cosx,sinx)，f(x)=m·n+b=(cosx,-a)·(cosx,sinx)+b=cosx^2-asinx+bf(x)=1-sinx^2-asinx+b=-(sinx+a/2)^2+a^2/4+b+1，sinx∈[-1,1]当：0&a/2≤1，即：0&a≤2时，函数最大值在对称轴处取得，即：a^2/4+b+1=0最小值在sinx=1处取得，即：1-1-a+b=-4，即：b-a=-4，解得：a=2或a=-6(舍去)即：a=2，b=-2当：a&2时，函数最大值在sinx=-1处取得，即：1-1+a+b=0函数最小值在sinx=1处取得，即：1-1-a+b=-4，解得：a=2，b=-2，不和题意，舍去故：a=2，b=-2
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第一问f(x)=(cosx)^2-asinx+b第二问令sinx=mf(x)=-m^2-am+b-1当a/2&1时即0&a&2时最大值为f(a/2)=0最小值为f(-1)=-4联立求出a b当a/2&=1时即a&2=时最大值为f(1)=0最小值为f(-1)=-4联立求出a b
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出门在外也不愁已知函数f（x）=ex-x-a．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对任意x∈R都成立，求g（a）=1+a|a-3|的最大值；（3）当a＞1时，求关于x的方程ex-x-a=0的根的个数．&推荐试卷&
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已知函数f(x)=a^2+loga(x+1)在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为
麻烦写清过程…谢了
补充：打错了…题目是f(x)=a^x+loga(x+1)
先讨论函数的单调性，该函数在定义域（-∞，+∞）上使单调递增的（∵它的两个分函数是单调递增的）
∴函数在区间[0,1]上使单调递增的
∴当x=0时，函数值为最小值，当x=1时函数为最大值（理由：∵函数值随x的增大而增大）
∴f（0）min=1+loga1=1，f（1）max=a+loga2
∵f（x）min+f（x）max=a
∴f（0）+f（1）=a
1+a+loga2=a
loga2=-1
∴a=1/2
f(0)=a^2&& f(1)=a^2+loga2由题知：a^2+loga2+a^2=a
为什么一定在两端取得呢…题目我打错了
因为a为（0~1）时函数为减函数，a》1时函数为增函数，所以最值在两端f（0）=1&& f（1）=a+loga2所以有1+a+loga2=aloga2=-1a=1/2
其他回答 (2)
前面的a^是常数，放在一旁！那现在讨论f(x)=loga(x+1)在[0，1]的单调性就行了！因为f(x)=loga(x+1)在[0，1]上单调！所以f(0）、f(1)即为函数的最大值和最小值（无顺序），f(0）+f(1)=a解出a的值必须满足a&0且不等于1。a^2+loga2+a^2=a ，哎呀，这个方程我不会解~不好意思哦！
楼上说的挺好！讨论f(x)=a^x+loga(x+1)单调性也就是讨论a的取值情况，可知a&1或&1时，指数函数和对数函数单调性相同！所以~~~
f(x)=a^2+loga(x+1)是单调的
a=f(0)+f(1)=a^2+a^2+loga(1+1)
&
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数学领域专家设函数f（x）2acos²x+bsinxcosx满足f（0）=2，f（π/3）=（根号3+1）/2_百度知道
设函数f（x）2acos²x+bsinxcosx满足f（0）=2，f（π/3）=（根号3+1）/2
1.求a，b的值2.求使f（x）&2成立的x的取值范围3.当x∈[0,π/2]时，求f（x）的取值范围
提问者采纳
第一个问题很简单，易得a=1,b=2第二个问题：f（x）=2cos²x+2sinxcosx=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)+1因为f（x）&2，所以√2sin(2x+π/4)+1&2,所以sin(2x+π/4)&√2/2.所以，kπ&x&kπ+π/2,k是整数第三个问题：f（x）=√2sin(2x+π/4)+1，因为当x∈[0,π/2]，所以f（x）∈[2,1+√2]
提问者评价
O(∩_∩)O谢谢
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出门在外也不愁若函数f(x)=x/(x^2+a)[a＞0]在[1，正无穷）上的最大值为根号3/3，则a的值为_百度知道
若函数f(x)=x/(x^2+a)[a＞0]在[1，正无穷）上的最大值为根号3/3，则a的值为
提问者采纳
因为x&=1所以：f(x)=1/(x+a/x)，函数f(x)=x/(x^2+a)(a&0)在[1,+无穷)上的最大值为（根号3）/3，所以x+a/x在[1,无穷）上有最小值根3又a&0所以
x+a/x&=2根a
仅当 x^2=a的时候等号成立，即x=根a（1）所以当 a&1的时候x+a/x在区间 [1,a]是减函数，在(a,无穷）是增函数 f(a)=根3
a=根3-1由于根3-1&1
所以此种情况不成立
（2）当 a&=1的时候 ，在[1,无穷）增函数
a=根3-1综上a=根3-1
f(x)=x/(x²+a)，令 f'(x)=[(x²+a)-x*2x]/(x²+a)²=0，得 x²=a；当 x=±√a 时函数有极值； 若 a≥1，函数的最大值出现在指定区间[1,+∞]内，max{f(x)}=f(√a)=√a/(2a)=1/(2√a)=√3/3；
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f(x)=x/(x^2+a)=1/(x+a/x)当分母取最小值时分母取最大值因为函数f(x)在[1,+∞）上的最大值为√3/3所以y=x+a/x在[1,+∞）上的最小值为√3因为a＞0y=x+a/x≥2√(x*a/x)=2√a当且仅当x=a/x,即x=√a时取的最小值。分类讨论：(i)若0＜√a≤1则y(1)=1+a/1=√3即a=√3-1符合。(ii)若√a＞1则y(√a)=2√a=√3所以√a=√3/2与√a＞1矛盾所以a=√3-1
解：f(x)=x/(x^2+a)=1/(x+a/x)当分母取最小值时分母取最大值由于函数f(x)在[1,+∞）上的最大值为√3/3那么y=x+a/x在[1,+∞）上的最小值为√3由于a＞0&&&&y=x+a/x的函数图像如图所示，y=x+a/x≥2√(x*a/x)=2√a&&&均值不等式当且仅当x=a/x,即x=√a时取得最小值。(1)若√a＞1则x=√a时，y有最小值ymin=y(√a)=2√a=√3得：√a=√3/2与√a＞1矛盾&&&&舍(2)若0＜√a≤1则x=1时，y有最小值ymin=y(1)=1+a/1=√3得：a=√3-1&&符合题意综上：a=√3-1
求导得f'(x)=(a-x²)/(x²+a)²分母必定大于0，导函数开口向下，x=√a或x=-√a原函数在[1，+无穷）有最大值，也就是说函数的图像在该区间内有两种可能，要么先增后减，要么在x=1处达到最大值后递减（可以画出图形理解一下，）那么必定有1&=√a ，最大值在√a处取得
f(x)=1/(x+a/x)
当x=√a时f(x)取最大1/2√a若1/2√a=√3/3
x=√3/2 不符合定义域所以当x=1时取最大值F(1)=1/(1+a)= √3/3
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