有5道求积分题遇到困难 第一题 1/sqr(9x^2-6x+7) 1/3ln|3x-1|+sqr(9x^2-6x+7)+C第二题 x*cosx/(sinx)^3 -x/2(sinx)^2-1/2*cotx+C第三题 x^2/(1-x)^100 -1/97(x-1)^97 - 1/49(x-1)^49 -1/99(x-1)^99+C第四题 1/[x*(1+x^5)] ln|x|-1/5*ln|1+x^5|+C_百度作业帮
有5道求积分题遇到困难 第一题 1/sqr(9x^2-6x+7) 1/3ln|3x-1|+sqr(9x^2-6x+7)+C第二题 x*cosx/(sinx)^3 -x/2(sinx)^2-1/2*cotx+C第三题 x^2/(1-x)^100 -1/97(x-1)^97 - 1/49(x-1)^49 -1/99(x-1)^99+C第四题 1/[x*(1+x^5)] ln|x|-1/5*ln|1+x^5|+C
有5道求积分题遇到困难 第一题 1/sqr(9x^2-6x+7) 1/3ln|3x-1|+sqr(9x^2-6x+7)+C第二题 x*cosx/(sinx)^3 -x/2(sinx)^2-1/2*cotx+C第三题 x^2/(1-x)^100 -1/97(x-1)^97 - 1/49(x-1)^49 -1/99(x-1)^99+C第四题 1/[x*(1+x^5)] ln|x|-1/5*ln|1+x^5|+C第五题 1/[x*(x^3+8)] 1/8*ln|x|-1/24*ln|x^3+8|+C注:sqr意思是平方根 x^y 是指x的y次方以上五题都是求积分的题目 不一定正确`小弟万分感谢``
lz高数没好好学!1.先配方,令3x-1=t,dx=1/3dt,此时既可进一步代换令t^2=(tanx)^2/6,也可以直接代公式;∫dx/sqr(x^2+_a^2) =ln|x+sqr(x^2+_a^2)|+C (+_加或减的意思) 最后答案是1/3ln|3x-1+sqr(9x^2-6x+7)|+C 你答案都写错了ln的范围不对 2.首先要知道:∫1/(sinx)^2dx=-cotx+C.∫cscxcotxdx=-cscx+C.原式为：A=-∫x/sinx dcscx=-x/(sinx)^2+∫(sinx-xcosx)/(sinx)^3 dx=-x/(sinx)^2+∫1/(sinx)^2 dx-∫xcosx/(sinx)^3 dx=-x/(sinx)^2-cotx-A 故A=1/2(-x/(sinx)^2-cotx)+C 3.换元：令t=1-x,则dx=-dt.原式为：-∫(1-t)^2/t^100 dt=-∫(1-2t+t^2)/t^100 dt=-∫1/t^100 dt+∫2/t^99 dt-∫1/t^98 dt 要是到这个地步也不会我就无语了!最后注意把换t成x.4.这个最简单,上下同乘x^4,再令t=x^5,得(1/5)∫1/t(1+t) dt=(1/5)∫1/t dt-(1/5)∫1/(1+t) dt.最后结果为：1/5(ln|x^5|-ln|1+x^5|)+C=ln|x|-1/5ln|1+x^5|+C 5.这题与上一题如出一辙,上下同乘x^2,令t=x^3再.希望LZ看了后对这一类型的积分题了如指掌咯~
第一题 1/sqr(9x^2-6x+7) 答案 1/3ln|3x-1|+sqr(9x^2-6x+7)+C 第二题 x*cosx/(sinx)^3 答案 -x/2(sinx)^2-1/2*cotx+C 第三题 x^2/(1-x)^100 答案 -1/97(x-1)^97 - 1/49(x-1)^49 -1/99(x-1)^99+C 第四题 1/[x*(1+x^5)] 答案 ln|x|-1/5*ln|1+x^5|+C 第五题 1/[x*(x^3+8)] 答案 1/8*ln|x|-1/24*ln|x^3+8|+C
！！！···1.1/3ln|3x-1+sqr(9x^2-6x+7)|+C 2.A=-∫x/sinx dcscx=-x/(sinx)^2+∫(sinx-xcosx)/(sinx)^3 dx=-x/(sinx)^2+∫1/(sinx)^2 dx-∫xcosx/(sinx)^3 dx=-x/(sinx)^2-cotx-A 故A=1/2(-x/(sinx)^2-cotx)+C...设f(x)连续,(积分下限-a,上限a)积分x^4[f(x)-f(-x)]dx=________(a>0)_百度作业帮
设f(x)连续,(积分下限-a,上限a)积分x^4[f(x)-f(-x)]dx=________(a>0)
设f(x)连续,(积分下限-a,上限a)积分x^4[f(x)-f(-x)]dx=________(a>0)
被积函数:g(x)=(x^4)[f(x)-f(-x)]而:g(-x)=[(-x)^4][f(-x)-f(x)]=(x^4)[f(-x)-f(x)]= -g(x)所以被积函数是奇函数,而积分区间关于原点对称,所以原积分值 等于 0求定积分_百度知道
1.∫x/(x^2+1)dx 上限1下限02.∫e^x/(1+e^x)dx上限1下限03.∫e^(x/2)dx上限2下限04.∫根号(x-1)/xdx上限5下限15.∫[(sin^3)x+2x^3+x^4]dx上限2下限-26.∫xe^-xdx上限1下限07.∫xcosxdx上限π/2下限08.∫lnxdx上限e下限1判断下列广义积分是否收敛，若收敛，求出其值1.∫1/(xlnx)dx上限+∞下限e2.∫xe^-x^2dx上限+∞下限03.∫x/(1+x^2)dx上限+∞下限0求下列各平面图形的面积1.曲线y=x^2与y=2-x^2所围成的图形2.曲线y=x^3与直线x=0,y=1所围成的图形3.在区间[0,π/2]上由曲线y=sinx与直线x=0,y=1所围成的图形求具体详细的过程
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解：求定积分
1。原式=1/2∫(0,1)d(x²+1)/(x²+1)=[1/2ln(x²+1)]│(0,1)=1/2(ln2-ln1)=ln2/2
2。原式=∫(0,1)d(1+e^x)/(1+e^x)=[ln(1+e^x)]│(0,1)=ln(1+e)-ln2=ln[(1+e)/2]
3。原式=2∫(0,2)e^(x/2)d(x/2)=[2e^(x/2)]│(0,2)=2(e-1)
4。原式=2∫(0，2)[1-1/(1+t²)]dt
(设√(x-1)=t)
=[2(t-arctant)]│(0,2)=2(2-arctan2)
5。原式=∫(-2,2)(cos²x-1)d(cosx)+∫(-2,2)(2x³+x^4)dx
=(cos³x-cosx+x^4/2+x^5/5)│(-2,2)
=cos³2-cos2+8+32/5-cos³(-2)+cos(-2)-8-(-32/5)=64/5
6。原式=[-xe^(-x)]│(0,1)+∫(0,1)e^(-x)dx
(应用分部积分法)
= -1/e-[e^(-x)]│(0,1)=-1/e-[1/e-1]=1-2/e
7。原式=(xsinx)│(0,π/2)-∫(0,π/2)sinxdx
(应用分部积分法)
=π/2+(cosx)│(0,π/2)=π/2+0-1=π/2-1
8。原式=(xlnx)│(1,e)-∫(1,e)dx
(应用分部积分法)
=e-(x)│(1,e)=e-(e-1)=1判断下列广义积分是否收敛，若收敛，求出其值
1。∵∫(e,+∞)1/(xlnx)dx=∫(e,+∞)d(lnx)/(lnx)
=[ln(lnx)]│(e,+∞)=lim(t-&+∞)[ln(lnt)]=+∞
∴广义积分∫(e,+∞)1/(xlnx)dx发散
2。∵∫(0,+∞)[xe^(-x²)]dx=-1/2∫(0,+∞)e^(-x²)d(-x²)
=[-1/2e^(-x²)]│(0,+∞)=lim(t-&+∞){[1-e^(-t²)]/2}=1/2
∴广义积分收敛，且∫(0,+∞)[xe^(-x²)]dx=1/2
3。∵∫(0,+∞)x/(1+x^2)dx=1/2∫(0,+∞)d(1+x²)/(1+x²)dx
=[1/2ln(1+x²)]│(0,+∞)=lim(t-&+∞)[1/2ln(1+t²)]=+∞
∴广义积分∫(0,+∞)x/(1+x^2)dx发散求下列各平面图形的面积
1。所求面积=2∫(0,1)(2-x²-x²)dx=4∫(0,1)(1-x²)dx=4(x-x³/3)│(0,1)=4(1-1/3)=8/3
2。所求面积=∫(0,1)(1-x³)dx=(x-x^4/4)│(0,1)=1-1/4=3/4
3。所求面积=∫(0,π/2)(1-sinx)dx=(x+cosx)│(0,π/2)=π/2+0-0-1=π/2-1
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1.原式=∫0到1 x/(x^2+1)dx = [ln(x^2+1)]/2 |0到1 = ln2/2
2.原式=∫0到1 e^x/(1+e^x)dx = ln(1+e^x)|0到1 =ln(1+e)-ln2= ln[(1+e)/2]
3.原式=∫0到2 e^(x/2)dx = 2e^(x/2)|0到2 = 2(e-1)
4.原式=∫1到5 √(x-1)/xdx = 2√(x-1)-2arctan√(x-1)|1到5 = 4-2arctan2
5.原式=∫-2到2 (sin^3)x+2x^3+x^4dx = -1/3*[(sin^2)xcosx-2cosx]+x^4/2+x^5/5|-2到2 = 64/5
6.原式=∫0到1 xe^-xdx = -xe^(-x)-e^(-x)|0到1 =-2e^(-1)+1= 1-2/e
7.原式=∫0到π/2 xcosxdx = xsinx+cosx|0到π/2 = π/2-1
8.原式=∫1到e lnxdx = xlnx-x|1到e = e-e+1 = 1
以上积分用分部积分法。
1.发散。原式积分为ln(lnx)+C
原式=∫0到+∞ xe^-x^2dx =-1/2*e^(-x^2)|0到+∞ =1/2
3.发散。原式积分为[ln(1+x^2)...
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出门在外也不愁(xcosx+3a-b)dx=2a+6，
+ax+5a-b)dx 为偶函数，则a+b=（　　）
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(xcosx+3a-b)dx=2a+6，
+ax+5a-b)dx 为偶函数，则a+b=（　　）
(xcosx+3a-b)dx=2a+6，
+ax+5a-b)dx 为偶函数，则a+b=（　　）
1 （xcosx+3a-b）dx=2a+6，即（xsinx+cosx+3ax-bx）| -1
1 =2a+6，6a-2b=2a+6，=>2a-b=3，①又f（t）=∫ 0
t （x 3 +ax+5a-b）dx即： f(t)=(
+5ax-bx)|&&
+5at-bt 因为偶函数，∴5a-b=0，②由①②得：a=-1，b=-5．则a+b=-6．故选A．高数习题不定积分1、∫（4x^3+3x^2+2x-1)dx2、∫3^x e^xdx3、∫e^2-1/e^x-1 dx4、∫sin^4x dx5、∫根号x/根号x-1 dx6、∫1/根号x+1 dx7、∫(3x-2)^2dx8、∫xsin·xdx9、∫1/1-2x的根号dx10、∫xcos xdx11、∫x^2ln xdx12、∫_百度作业帮
高数习题不定积分1、∫（4x^3+3x^2+2x-1)dx2、∫3^x e^xdx3、∫e^2-1/e^x-1 dx4、∫sin^4x dx5、∫根号x/根号x-1 dx6、∫1/根号x+1 dx7、∫(3x-2)^2dx8、∫xsin·xdx9、∫1/1-2x的根号dx10、∫xcos xdx11、∫x^2ln xdx12、∫
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1、∫（4x^3+3x^2+2x-1)dx=x^4+x^3+x^2-x+C (C是积分常数)2、∫3^x e^xdx=3^x e^x-ln3∫3^x e^xdx解此关于∫3^x e^xdx方程得：∫3^x e^xdx=3^x*e^x/(1+ln3)3、∫e^2-1/e^x-1 dx=xe²+1/e^x-x+C (C是积分常数) (此题是你打错了吧?)4、∫sin^4x dx=∫(1-cos(2x))²/4dx=∫(3/8-cos(2x)/2+cos(4x)/8)dx=3x/8-sin(2x)/4+sin(4x)/32+C (C是积分常数)5、∫√x/√(x-1)dx=-2∫t²dt/(t²-1)²(设√x/√(x-1)=t)=1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1)-1/(t+1)²-1/(t-1)²)dt=1/2(ln|t+1|-ln|t-1|+1/(t+1)+1/(t-1))+C=1/2(ln|(t+1)/(t-1)|+2t/(t²-1))+C=ln(√x+√(x-1)+√(x(x-1))+C (C是积分常数)6、∫1/√(x+1)dx=∫1/√(x+1)d(x+1)=2√(x+1)+C (C是积分常数)7、∫(3x-2)^2dx=∫(9x^2-6x+4)dx=3x^3-3x^2+4x+C (C是积分常数)8、∫xsinxdx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)9、∫1/√(1-2x)dx=-1/2∫1/√(1-2x)d(1-2x)=-√(1-2x)+C (C是积分常数)10、∫xcosxdx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C (C是积分常数)11、∫x^2ln xdx=x^3lnx/3-1/3∫x^2dx=x^3lnx/3-x^3/9+C (C是积分常数)12、∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C (C是积分常数)