解答高等数学 pdf问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-13 13:10 标签： 高等数学解答
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B，下列四个无穷小量中哪个是比其他桑更高阶的无穷小A.5]-1
Dx趋于0、1-cosx
C，时、[(1-x^2)^0
答案选D，请说明具体理由
提问者采纳
;cos²）
=lim(x-&（3x²=-1&#47：lim(x-&x²0)(x-tanx)/x^2
=1im (x-&x-1）/2
(√（1-x²6x-tanx=O(x³0)(1-1/（3x²2
1-cosx=O(x²x)/=1/cos²
=lim(x-&0)(1-cosx)/2) ²x³x)
=-1/）-1)=O（x²x²）-1】/)2sin(x/0)【√（1-x²)
lim(x-&&#47、x-tanx是比其他更高阶的无穷小因为;）
lim(x-&0)(cos&#178
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5x^2 为2阶[(1-x^2)^0.5ln(1-x^2)~-0.5]-1 ~ln((1-x^2)^0.5)~0x^2显然为2阶1-cox～0
C、[(1-x^2)^0.5]-1
其他都是x^2的同阶或等阶无穷小
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三楼的朋友解答是正确的。我给出一些补充：
确实有结论【f(x,y)在(0,0)点的某去心邻域内恒大于0】，
f(x,y)=x^2+y^2+o(x^2+y^2)在(0,0)点的某去心邻域内的符号由它的主部x^2+y^2决定。
作为选择题，并不需要对此进行详细论证。
=========================================================
论证的思路为：记f(x,y)=x^2+y^2+α(x，y)，
因为 α(x,y)/(x^2+y^2)→0，
所以，存在(0,0)点的某去心邻域，使|α(x,y)|＜(x^2+y^2)/2。
=========================================================
我想利用选择题的特点，补充与题意不矛盾的条件：
【f(x,y)的二阶偏导数在(0,0)点连续】
那么f(x,y)=x^2+y^2+o(x^2+y^2)
就是函数在(0,0)点带皮亚诺余项的二阶泰勒公式。
根据泰勒公式的唯一性可知：
①f(x,y)在(0,0)点对x的
三楼的朋友解答是正确的。我给出一些补充：
确实有结论【f(x,y)在(0,0)点的某去心邻域内恒大于0】，
f(x,y)=x^2+y^2+o(x^2+y^2)在(0,0)点的某去心邻域内的符号由它的主部x^2+y^2决定。
作为选择题，并不需要对此进行详细论证。
=========================================================
论证的思路为：记f(x,y)=x^2+y^2+α(x，y)，
因为 α(x,y)/(x^2+y^2)→0，
所以，存在(0,0)点的某去心邻域，使|α(x,y)|＜(x^2+y^2)/2。
=========================================================
我想利用选择题的特点，补充与题意不矛盾的条件：
【f(x,y)的二阶偏导数在(0,0)点连续】
那么f(x,y)=x^2+y^2+o(x^2+y^2)
就是函数在(0,0)点带皮亚诺余项的二阶泰勒公式。
根据泰勒公式的唯一性可知：
①f(x,y)在(0,0)点对x的一阶偏导数等于0；
②f(x,y)在(0,0)点对y的一阶偏导数等于0；
③f(x,y)在(0,0)点对x,y的二阶混合偏导数等于0；
④f(x,y)在(0,0)点对x的二阶混合偏导数等于2；
⑤f(x,y)在(0,0)点对y的二阶混合偏导数等于2。
因为F(X) 恒大与零
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