证明:若n为输入两个正整数m和n，则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一整数的平方

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-14 03:47 标签： 正整数n的拆分问题
是否存在常数a、b,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）.对所有的正整数都成立,若存在求a,b的值,并证明你的结论.要用到数学归纳法_百度作业帮
是否存在常数a、b,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）.对所有的正整数都成立,若存在求a,b的值,并证明你的结论.要用到数学归纳法
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令n=1得1/3=(a+1)/(b+2)；令n=2得3/5=(4a+2)/(2b+2)；解得a=1,b=4.猜想1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（n^2+n）/（4n+2）=n（n+1）/2（2n+1）.用数学归纳法证明如下：（1）当n=1、n=2时等式显然成立；（2）假设n=k时等式成立,即1^2/1*3+2^2/3*5+...+k^2/（2k-1）（2k+1）=k（k+1）/2（2k+1）,则当n=k+1时,1^2/1*3+2^2/3*5+...+k^2/（2k-1）（2k+1）+(k+1)^2/（2k+1）（2k+3）=k（k+1）/2（2k+1）+(k+1)^2/（2k+1）（2k+3）=(k+1)(k+2)/2(2k+3)仍然成立.由（1）、（2）知等式对所有正整数均成立.存在常数a=1,b=4,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）对所有的正整数都成立.命题”若n是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数”是真命题还是假命题?如果你认为是假命题请...命题”若n是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数”是真命题还是假命题?如果你认_百度作业帮
命题”若n是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数”是真命题还是假命题?如果你认为是假命题请...命题”若n是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数”是真命题还是假命题?如果你认
命题”若n是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数”是真命题还是假命题?如果你认为是假命题请...命题”若n是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数”是真命题还是假命题?如果你认为是假命题请给出理由,如果认为是真命题给出证明
真命题.代数式=9N2+9N+2+1=9N2+9N+3=3(3N2+3N+1)可见是3的倍数.证明:若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值_百度作业帮
证明:若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值
证明:若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2）]+1=（n²+3n）（n²+3n+2）+1=（n²+3n）²+2（n²+3n）+1=（n²+3n+1）²
证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 故n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是一个完全平方数
证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 故n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是一个完全平方数a/24对一切正整数 都成立,求正整数a的最大值,并证明.用数学归纳法">
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24对一切正整数 都成立,求正整数a的最大值,并证明.用数学归纳法_百度作业帮
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24对一切正整数 都成立,求正整数a的最大值,并证明.用数学归纳法
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24对一切正整数 都成立,求正整数a的最大值,并证明.用数学归纳法
f(n)=1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1） f(n+1)=1/（n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4) +……+1/[3(n+1)+1] f(n+1)-f(n)=1/（n+1) - 1/(3n+2)-1/(3n+3)-1/(3n+4)>0 所以函数f(n)对于n为正整数时为单调增函数 所以原不等式等效于a/24

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