当前位置：
＞＞＞已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相..
已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若a=2，过点M的圆的两条弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由条件知点M在圆O上，∴1+a2=4∴a=±3当a=3时，点M为（1，3），kOM=3，k切线=-33此时切线方程为：y-3=-33（x-1）即：x+3y-4=0当a=-3时，点M为（1，-3），kOM=-3，k切线=33此时切线方程为：y+3=33（x-1）即：x-3y-4=0∴所求的切线方程为：x+3y-4=0或即：x-3y-4=0（2）当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（2+3）当AC的斜率存在且不为0时，设直线AC的方程为y-2=k（x-1），直线BD的方程为y-2=-1k（x-1），由弦长公式l=2r2-d2可得：AC=23k2+22k+2k2+1BD=22k2-22k+3k2+1∵AC2+BD2=4（3k2+22k+2k2+1+2k2-22k+3k2+1）=20∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40故AC+BD≤210即AC+BD的最大值为210
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相..”主要考查你对&&圆的切线方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的切线方程
圆的切线方程：
1、已知圆， （1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是； （2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。 （3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。 （4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。 2、已知圆， （1）过圆上的点的切线方程为； （2）斜率为k的圆的切线方程为。 圆的切线方程的求法：
①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．
过定点的圆的切线方程：
①过圆上一点的切线方程：与圆的切线方程是与圆的切线方程是 与圆的切线方程是 与圆的切线方程是
②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P0点的圆的切线．方法l：设切点是，解方程组
求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．
发现相似题
与“已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相..”考查相似的试题有：
452479484918439634494297266240281658公考,家教,作文,写作,答案,中考,高考,语文,英语,培训,教师,律师,秘书,文秘,作业,辅导
&>&&>&高二数学选修1-1重难点易错点及考点解析
高二数学选修1-1重难点易错点及考点解析_29300字
第八次课 简易逻辑 一、命题及其关系、充分条件与必要条件 【基础梳理】 1．命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
2．四种命题及其关系(1)四种命题
(2)四种命题间的逆否关系
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
(3)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件
(1)如果p=>q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p=>q，q=>p，则p是q的充要条件．
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 两条规律
(1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假． 三种方法
充分条件、必要条件的判断方法
(1)定义法：直接判断“若p则q”“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p=>q”为真，则p是q的充分条件． (2)等价法：利用p=>q与?q=>?p，q=>p与?p=>?q，pq与?q?p的等价关系，
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
(3)集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 【双基自测】
1．(人教A版教材习题改编)以下三个命题：①“a＞b”是“a＞b”的充分条件；②“|a|＞|b|”是“a＞b”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题的序号是________． 2．(2011?陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(
)． A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b
D．若|a|＝|b|，则a＝－b
3．(2011?山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(
)． A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 4．(2011?安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(
)． A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
5．命题“若a＞b，则2＞2－1”的否命题为
. 考向一 命题正误的判断
【例1】?(2011?海南三亚)设集合A、B，有下列四个命题： ①A②A③A④Aa
B对任意x∈A都有x?B； BA∩B＝?； BBA；
B存在x∈A，使得x?B.
其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上)． 【训练1】 给出如下三个命题：
①四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad＝bc； ②设a，b∈R，且ab≠0，若11； ③若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数． 其中不正确命题的序号是(
)． A．①②③
考向二 四种命题的真假判断
【例2】?已知命题“若函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(
)． A．否命题是“若函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题 B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题 C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝e－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题
【训练2】 已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)?g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”
的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是(
D．3 考向三 充要条件的判断
【例3】?指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．
(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B； (2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；
(4)已知x、y∈R，p：(x－1)＋(y－2)＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
【训练3】 (2010?山东)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的(
)． A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件 解析 a1＜a2且a1＞0，则a1(1－q)＜0，a1＞0且q＞1，则数列{an}递增；反之亦然．答案：C 难点突破——充要条件的求解 一、充要条件与不等式的解题策略
【示例】?(2011?天津)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x＋y≥4”的(
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件 二、充要条件与方程结合的解题策略
【示例】? (2011?陕西)设n∈N，一元二次方程x－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 三、充要条件与数列结合的解题策略
【示例】? (2010?山东)设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的(
)． A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 四、充要条件与向量结合的解题策略
【示例】?(2010?福建)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的(
)． A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
五、充要条件与三角函数结合的解题策略
【示例】? (2010?上海)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的(
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 二、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【基础梳理】
1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表：
D．既不充分又不必要条件
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 3．全称命题与特称命题
(1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.
逻辑联结词与集合的关系：或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)． 三条规律
(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“?p”命题：与“p”命题真假相反． 【双基自测】
1．(人教A版教材习题改编)已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则(
A．?p：?x0∈R，sin x0≥1
C．?p：?x0∈R，sin x0&1
B．?p：?x∈R，sin x≥1 D．?p：?x∈R，sin x&1
2．(2011?北京)若p是真命题，q是假命题，则(
)． A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．?p是真命题
D．?q是真命题
3．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则(
A．“p或q”为假
B．“p且q”为真
4．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是(
)． A．p、q中至少有一个为真
C．p、q中有且只有一个为真
B．p、q中至少有一个为假 D．p为真、q为假
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
5．(2010?安徽)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|&3”的否定是______________________．
考向一 含有逻辑联结词命题真假的判断
【例1】?(2010?新课标全国)已知命题p1：函数y＝2－2在R上为增函数，p2：函数y＝2＋2在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(?p1)∨p2和q4：p1∧(?p2)中，真命题是(
)． A．q1，q3
q：?x∈R，都有x＋x＋1＞0.给出下列结论 2
【训练1】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝
①命题“p∧q”是真命题； ②命题“?p∨?q”是假命题； ③命题“?p∨q”是真命题； ④命题“p∨?q”是假命题．
其中正确的是(
)．A．②③
D．①②③ 考向二 全称命题与特称命题
【例2】?写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：?x∈R，x－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：?x0∈R，x0＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x0＋1＝0. 【训练2】 写出下列命题的否定，并判断真假． (1)p：?x∈R，x不是3x－5＝0的根； (2)q：有些合数是偶数； (3)r：?x0∈R，|x0－1|＞0.
考向三 根据命题的真假，求参数的取值范围
【例3】?(2012?浙大附中月考)已知命题p：方程x＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．
【训练3】 已知a＞0，设命题p：函数y＝a在R上单调递增；命题q：不等式ax－ax＋1＞0对?x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．
规范解答——借助常用逻辑用语求解参数范围问题
【示例】? (本题满分12分)已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝c在R上单调递减；q：函数f(x)＝x－2cx＋1在??
上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．
【试一试】 设p：方程x＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，
p∧q为假的实数m的取值范围．
【综合练习】
?????????????
O?ABCx、y、z1．设为所在平面上一点.若实数满足xOA?yOB?zOC?0 (x2?y2?z2?0),则“xyz?0”是“点O在?ABC的边所在直线上”的（
A．充分不必要条件. B．必要不充分条件. C．充分必要条件.
D．既不充分又不必要条件.
2．已知命题p:?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≥0,则?p是 （
A．?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≤0
B．?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≤0
C．?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)&0
D．?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)&0 3．下列命题中,假命题为 （
A．存在四边相等的四边形不是正方形
B．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数
C．若x,y∈CR,且x+y&2,则x,y至少有一个大于1
D．对于任意n∈N,C°+C+C°.都是偶数 4．命题“若α=
,则tanα=1”的逆否命题是 （
????,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1 C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α= 4444
5．命题“?x0??RQ,x03?Q”的否定是 （
A．?x0??RQ,x03?Q B．?x0??RQ,x03?Q
C．?x??RQ,x3?Q 6．下列命题中,真命题是 （
A．?x0?R,e0?0
B．?x?R,2x?x2
C．a?b?0的充要条件是
D．?x??RQ,x3?Q
??1 D．a?1,b?1是ab?1的充分条件 b
7.命题“存在实数x，使x & 1”的否定是
（A）对任意实数x, 都有x&1
（B）不存在实数x，使x?1 （C）对任意实数x, 都有x?1
（D）存在实数x，使x?1 8.设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为
；命题q：函数y?cosx的图象关于直线x?对称.则下列判断正确的是 22
(C)p?q为假
(D)p?q为真 9.命题“若p则q”的逆命题是
（A）若q则p
（B）若?p则? q
（C）若?q则?p
（D）若p则?q 10.已知命题p：?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)≥0，则?p是 (A) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)≤0
(B) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)≤0 (C) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)&0 (D) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)&0
，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网] 4??
A.若α≠，则tanα≠1
B. 若α=，则tanα≠1
C. 若tanα≠1，则α≠
D. 若tanα≠1，则α=
11.命题“若α=
12.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数，它的平方是有理数
B.任意一个无理数，它的平方不是有理数
C.存在一个有理数，它的平方是有理数
D.存在一个无理数，它的平方不是有理数
13.设a,b,c,∈ R,,则“abc=1
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
?a?b?c”的 A.充分条件但不是必要条件，B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要的条件 14.设x?R，则“x&”是“2x+x-1&0”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
15．(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：
(1)p：3是质数，q：3是偶数；
(2)p：x＝－2是方程x＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x＋x－2＝0的解．
16．(本小题满分12分)是否存在实数p，使4x＋p&0是x－x－2&0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．
17．(本小题满分14分)已知命题p：函数y＝x＋2(a－a)x＋a－2a在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax－ax＋1&0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．
【复习指导】
1．熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程．
2．掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等．体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题． 【基础梳理】 1．椭圆的概念
在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：
(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
椭圆焦点位置与x，y系数间的关系：
给出椭圆方程＝1时，椭圆的焦点在x轴上m＞n＞0；椭圆的焦点在y轴上0＜m＜n.
(1)定义法：根据椭圆定义，确定a、b的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．
(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a、b，从而写出椭圆的标准方程． 三种技巧
(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.
(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b＝a－c就可求得e(0＜e＜1)．
(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴． 【双基自测】
1．(人教A版教材习题改编)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为(
C.＝1或＋1
x2y2x2y2x2y2x2y2
D．以上都不对
2．(2012?合肥月考)设P是椭圆＋1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(
3．(2012?兰州调研)“－3＜m＋1表示椭圆”的 (
5－mm＋3A．充分不必要条件
B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 4
4．(2012?淮南五校联考)椭圆＋1，则k的值为(
94＋k51919
5．(2011?全国新课标)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
过F1的直线2
l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
考向一 椭圆定义的应用
【例1】?(2011?青岛模拟)已知F1、F2是椭圆C：＋1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2.若
△PF1F2的面积为9，则b＝________.
【训练1】 已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则
3△ABC的周长是(
考向二 求椭圆的标准方程
【例2】?(1)求与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)的椭圆方程．
(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．
【训练2】 (1)求长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)的椭圆的标准方程．
(2)已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆方程．
考向三 椭圆几何性质的应用
【例3】?(2011?北京)已知椭圆Gy＝1.过点(m,0)作圆x＋y＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
4(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；
(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．
【训练3】 (2012?武汉质检)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为________． 考向四 椭圆中的定值问题
【例4】?(2011?重庆)如图，椭圆的中心为原点O，离心率e(1)求该椭圆的标准方程；
(2)设动点P满足：OP＝OM＋2ON，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为－问：是否存在两个定点
， 一条准线的方程为x＝22. 2
F1，F2，使得|PF1|＋|PF2|为定值？若存在，求F1，F
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
2的坐标；若不存在，说明理由．
【训练4】 (2010?安徽)如图,已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e.
2(1)求椭圆E的方程；
(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程．
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
规范解答——怎样求解与弦有关的椭圆方程问题
【示例】?(本题满分12分)(2011?天津)设椭圆221(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)＋(y3)＝16相交于M，N两点，且|MN||AB|，求椭
8圆的方程．
【试一试】 已知直线y＝－x＋22＋21(a＞b＞0)相交于A、B两点，M为线段AB的中点，若|AB|＝25，直线
OM的斜率为，求椭圆的方程．
【综合练习】 一、选择题：
1．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一 动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD， 设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是
2.已知动点P在曲线2x－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程是(
) A．y＝2x
C．2y＝8x－1
D．2y＝8x＋1
????????????
3.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB (O为原点)，其中λ1，λ2∈R，
且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是
D．双曲线 4.．已知点P(x，y)对应的复数z满足|z|＝1，则点Q(x＋y，xy)的轨迹是(
B．抛物线的一部分
D．双曲线的一部分
5．设A1、A2＋1长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点M的轨迹方程为(
二、填空题
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
x2y2y2x2x2y2y2x2
6．直线l：y＝k(x－1)与椭圆＋1的交点个数为________．
7．设椭圆＝1的长轴两端点为M、N，异于M、N的点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为________．
438．已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得线段的中点，则l的方程是________．
3695xyyx22
9．下列四条曲线：①x＋y＝＋＝1；③x＋＝1；④＋y＝1.
其中与直线x＋y5＝0有且仅有一个交点的曲线是________．
10．直线y＝－3x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是________．
11．若椭圆＋y＝1(a&1)和双曲线－y＝1(b&0)有相同的焦点F1(－c,0)，F2(c,0)(c&0)，P是两曲线的交点，则△F1PF2
ab面积为________．
12．已知双曲线－1的准线过椭圆＋＝1的焦点，则直线y＝kx＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是_______．
224b2三、解答题
13.已知圆C的方程为x＋y＝4.
(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；
?????????????
OQ(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量＝OM＋ON，求动点Q的轨迹方程，
并说明此轨迹是什么曲线．
14．已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于xλ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
15．对于椭圆x＋＝1，是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰好被直线x＋＝0平分？若存
在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．
16．如图，设抛物线C：y＝x的焦点为F，动点P在直线l：x－y－2＝0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．
(1)求△APB的重心G的轨迹方程；(2)证明∠PFA＝∠PFB.
【复习指导】
本讲复习时，应紧扣双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程、几何图形以及简单的几何性质、近几年高考多以选择题．填空题进行考查． 【基础梳理】 1．双曲线的概念
平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a&0，c&0；
(1)当a&c时，P点的轨迹是双曲线；(2)当a＝c时，P点的轨迹是两条射线；(3)当a&c时，P点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a、b，写出双曲线方程． (2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a、b的值，即“先定型，再定量”；
22λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．
(1)区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a＝b＋c，而在双曲线中c＝a＋b. (2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．
(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y.
【双基自测】
1．(人教A版教材习题改编)双曲线－1的焦距为(
D．3 2．(2011?安徽)双曲线2x－y＝8的实轴长是(
3．(2012?烟台调研)设双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为3，则双曲线的渐近线方程为(
B．y＝±2x
4．(2011?山东)已知双曲线22＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x＋y－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为
圆C的圆心，则该双曲线的方程为(
x2y2x2y2x2y2x2y2
5．(2012?银川质检)设P2－1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、
右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于________． 考向一 双曲线定义的应用
【例1】?(2011?四川)双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是________．
6436【训练1】 (2012?太原重点中学联考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M
412到此双曲线的右焦点的距离为________． 考向二 求双曲线的标准方程
【例2】?(2012?东莞调研)设椭圆C1，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点
13的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(
x2y2x2y2x2y2x2y2
x2y22【训练2】 (2012?郑州模拟)221(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y3x，它的一个焦点与抛物线y
＝16x的焦点相同．则双曲线的方程为________． 考向三 双曲线的几何性质的应用
【例3】?(2011?浙江)已知椭圆C1：22＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x－1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1
的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(
)． 1312222
C．b．b＝2
【训练3】 (2010?辽宁)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那
么此双曲线的离心率为(
难点突破——椭圆与双曲线的离心率的求解问题
【示例1】? (2010?广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(
)． 4321 A.
【示例2】? (2011?福建)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于(
2232【综合练习】 一、选择题
1. 设P是双曲线2－=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，
则|PF2|等于（）
2. “ab&0”是“曲线ax+by=1为双曲线”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件 3. 已知双曲线9y?mx?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为A．1
4. 双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，
若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（） A
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
5. 一动圆与两圆：x+y=1和x+y-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为（
C．双曲线的一支
D．椭圆 6. θ是第三象限角，方程x+ysinθ=cosθ表示的曲线是（）
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线
7. 已知F1、F2为双曲线C:x?y?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60，则P到x轴的距离为（
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
二、填空题
??1的左右焦点分别为F1,F2，P为C的右支上一点，且PF2?F1F2， 1. 已知双曲线C:
则?PF1F2的面积等于
2. 连接双曲线2?2?1与2?2?1的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面
积为S2，则S1：S2的最大值是
??1的右支上一点，M，N分别是圆(x?5)2?y2?4和(x?5)2?y2?1上的点，3. P为双曲线则PM?PN916
的最大值为
三、解答题
1. 直线y=kx+1与双曲线3x-y=1相交于不同二点A、B． （1）求k的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的半径
2. 双曲线x2?y2?2的右焦点为F，过F的动直线与双曲线交于A，B两点，点C的坐标是(1，0)．
（I）证明CA?CB为常数；
?????????????????
（II）若动点M满足CM?CA?CB?CO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程．
3. 如图，在以点O为圆心，|AB|?4为直径的半圆ADB中，OD?AB，P是半圆弧上一点，?POB?30?，曲线C是满足||MA|?|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F。若△OEF的面积不小于
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
．．．l斜率的取值范围.
4. 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B
????????????????????
ABOB成等差数列，且BF与FA同向． 两点．已知OA（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
第十一次课
【复习指导】
熟练掌握抛物线的定义及四种不同的标准形式，会根据抛物线的标准方程研究得出几何性质及会由几何性质确定抛物线的标准方程；掌握代数知识，平面几何知识在解析几何中的作用． 【基础梳理】
1．抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
焦点，直线l叫做抛物线的准线．
其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)． 2．抛物线的标准方程与几何性质
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
一个结论：焦半径：抛物线y＝2px(p＞0)上一点P(x0，y0)到焦点F0的距离|PF|＝x02两种方法
(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程．
(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y＝ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x＝by(b≠0)． 【双基自测】
1．(人教A版教材习题改编)抛物线y＝8x的焦点到准线的距离是(
2．(2012?金华模拟)已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方(
)． A．x＝－12y
C．y＝－12x
B．x＝12y D．y＝12x
3．(2011?陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，则抛物线的方程是(
)． A．y＝－8x
B．y＝－4x
4．(2012?西安月考)设抛物线y＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(
5．(2012?长春模拟)抛物线y＝8x的焦点坐标是________． 考向一 抛物线的定义及其应用
【例1】?(2011?辽宁)已知F是抛物线y＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(
【训练1】 (2011?济南模拟)已知点P是抛物线y＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(
考向二 抛物线的标准方程及性质
【例2】?(1)(2011?南京模拟)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线方程为________． (2)(2010?浙江)设抛物线y＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．
【训练2】 已知F为抛物线x＝2py(p＞0)的焦点，M为其上一点，且|MF|＝2p，则直线MF的斜率为(
考向三 抛物线的综合应用
【例3】?(2011?江西)已知过抛物线y＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9.
(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC＝OA＋λOB，求λ的值．
【训练3】 设抛物线C：y＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点． →→
(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：OA?OB是一个定值．
阅卷报告——忽视“判别式”致误
【问题诊断】 由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法，在解决直线与圆锥曲线相交的问题时，有时不需要考虑判断式，致使有的考生思维定势的原因，任何情况下都没有考虑判别式，导致解题错误. 【防范措施】 解题后任何情况下都来检验判别式Δ.
【示例】?(2010?福建)已知抛物线C：y＝2px(p＞0)过点A(1，－2)． (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
实录 (1)将点A(1，－2)代入y＝2px，得p＝2，故所求抛物线C的方程为y＝4x， 其准线方程为x＝－1.
错因 遗漏判别式的应用．(2)假设存在直线l，设l：y＝－2x＋t， 由直线OA与l的距离d5|t|1
＝，解得t＝±1. 555
？若存在，5
故符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0.
【试一试】 (2012?杭州模拟)在直角坐标系xOy中，椭圆C122＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛
物线C2：y＝4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|＝.
3(1)求C1的方程；
→→→→→
(2)平面上的点N满足MN＝MF1＋MF2，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若OA?OB＝0，求直线l的方程．
【综合练习】
1．过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线，交抛物线于M、N两点，则M、N、F三点(
C．在另一抛物线上
D．分布无规律
2．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN |?|MP |＋MN ?NP =0，则动点P（x,y）的轨迹方程是
3. 过抛物线y=x的焦点F的直线l的倾斜角θ,直线l交抛物线于A,B两点，且点A在x轴上方，则|FA|的取值范围
B. （,+∞)
D.[,+∞) 424424．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上， 1
且AM?，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1
的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（
） A．圆 B．抛物线
5．抛物线y＝x上距离点A(0，a)(a&0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是________．
6．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)设抛物线y?4x的准线为l，P为抛物线上的点，PQ?l，垂足为Q，若?PQF得面积与?POF的面积之比为3:1，则P点坐标是
7．对正整数n，设抛物线y?2(2n?1)x，过P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点，则数列??的前n
??2(n?1)??
项和公式是
??1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的8. 已知P(x,y)是抛物线y??8x的准线与双曲线82
任意一点，则z?2x?y的最大值为
9.在直角坐标系xOy中，椭圆C1： =1(a&b&0)的左、右焦点分别为F1、F2.
F2也是抛物线C2：y=4x的焦点，点M为
C1与C2在第一象限的交点，且|MF2
3（1）求C1的方程；
→→→→→
（2）平面上的点N满足MN= M F1+M F2，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若OA?OB=0，求直线l的方程。
10．已知抛物线C：y＝4x，焦点为F，准线与x轴交于点A，过A且斜率为k的直线l与抛物线C交于P、Q两点，
若∠PFQ为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
11.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线x＝4y上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线．
(1)当x1＋x2取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等？证明你的结论． (2)当直线l的斜率为1时，求l在y轴上截距的取值范围．
第十二次课
直线与圆锥曲线
【复习指导】
本讲复习时，应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系．会判断已知直线与曲线的位置关系(或交点个数)，会求直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式与等式的证明问题． 【基础梳理】
1．直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，
y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．
??Ax＋By＋C＝0，即???Fx，y＝0，
消去y后得ax＋bx＋c＝0.
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0直线与圆锥曲线C相交； Δ＝0直线与圆锥曲线CΔ＜0直线与圆锥曲线C
(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行． 2．圆锥曲线的弦长 (1)圆锥曲线的弦长
直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长． (2)圆锥曲线的弦长的计算
设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|x2－x12
＝1＋k|x1－x2|2
1＋y1－y2|.(抛物线的焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝，ksinθ
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
为弦AB所在直线的倾斜角)．
点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式Δ是否为正数． 一条规律
“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”． 【双基自测】
1．(人教A版教材习题改编)直线y＝kx－k＋1与椭圆＝1的位置关系为(
2．(2012?泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(
)． A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(
4．(2012?成都月考)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(
5．(2011?泉州模拟)y＝kx＋2与y＝8x有且仅有一个公共点，则k的取值为________．
x2y2x2y2x2y2x2y2
考向一 直线与圆锥曲线的位置关系
【例1】?(2011?合肥模拟)设抛物线y＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(
B．[－2,2]
C．[－1,1]
D．[－4,4]
【训练1】 若直线mx＋ny＝4与⊙O：x＋y＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＝1的交点个数是(
94A．至多为1
D．0 考向二 弦长及中点弦问题
【例2】?若直线l与椭圆C：y＝1交于A、B两点，坐标原点O到直线l，求△AOB面积的最大值．
【训练2】 椭圆ax＋by＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB＝22，OC圆的方程．
考向三 圆锥曲线中的最值(或取值范围)问题
【例3】?(2011?湘潭模拟)y＝1的左焦点为F，O为坐标原点．
2(1)求过点O、F，并且与直线l：x＝－2相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标取值范围．
【训练3】 (2012?金华模拟)已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x＝2py(p＞0)相交于B、C两点．当直线l的斜1→→率是时，AC＝4AB.
2(1)求抛物线G的方程；
(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
【例4】?(2011?四川)椭圆有两顶点A(－1,0)、B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q. 3
(1)当|CD|＝2时，求直线l的方程．
(2)当点P异于A、B两点时，求证：OP?OQ为定值．
【训练4】 (2011?山东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Cy＝1.如图所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线
l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝－3于点D(－3，m)．
(1)求m＋k的最小值；(2)若|OG|＝|OD|?|OE
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
|，求证：直线l过定点．
规范解答——怎样求解析几何中的探索性问题
【问题研究】 解析几何中探索性问题的结论往往不明确，需要根据已知条件通过推理论证或是计算对结论作出明确的肯定或是否定，因此解决起来具有较大的难度．
【解决方案】 明确这类问题的解题思想：即假设其结论成立、存在等，在这个假设下进行推理论证，如果得到了一个合情合理的推理结果，就肯定假设，对问题作出正面回答，如果得到一个矛盾的结果，就否定假设，对问题作出反面回答． 【示例】?(本题满分12分)(2011?辽宁)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，
C，D.(1)设e＝，求|BC|与|AD|的比值；（2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
【试一试】 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FA?FB＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
第十三次课 圆锥曲线综合测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．与原点O及点A(2,4)的距离都是1的直线共有(
) A．4条 B． 3条 C． 2 条 2．点P（2，5）关于直线x轴的对称点的坐标是(
A．（5，2） B．（－2，5）C．（2，－5）
D． 1条 D．（－5，－2）
3．直线y?kx?3 与圆(x?3)2?(y?2)2?4相交于M，N
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
两点，若MN?k的取值范围是(
A． (??,?]?[0,??)
C． (??,?]?[0,??) D． [?,0]
4．直线x?y?m?0与圆x2?y2?2x?1?0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(
) A．?3?m?1 B．?4?m?2 C．0?m?1 D．m?1
5．对任意实数m,直线(m?1)x?2my?6?0必经过的定点是(
63,?) 1?mm
6．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于(
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
7．抛物线y?的焦点坐标是(
A．（0，） B．（，0）
C．（1，0） D．（0，1）
8．双曲线2?2?1的左右焦点为F1,F2，P是双曲线上一点，满足|PF1|?|F1F2|，直线PF1与圆x2?y2?a2相切，
则双曲线的离心率e为(
9．将抛物线y=2x向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是(
y=2(x+1)+3 B．
y=2(x－1)－3
y=2(x+1)－3 D．
y=2(x－1)+3
10．抛物线x2??8y的准线与y轴交于点A.过点A作直线交抛物线于M,N两点，.点B在抛物线对称轴上,且
?????????MN?????
(BM?)?MN.则OB的取值范围是(
D． (6,??)
11．已知点F为抛物线y2??8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且AF?4，则
PA?PO的最小值为(
12．直线y?mx?3与抛物线C1:y?x2?5mx?4m,C2:y?x2?(2m?1)x?m2?3,C3:y?x2?3mx?2m?3中至少有一条相交,则m的取值范围是(
B． m??1或m??C．m?R
D．以上均不正确
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知圆M:x2?y2?2mx?3?0(m?0)的半径为2，则其圆心坐标为
14．m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．
15．直线l过抛物线y2?x的焦点,且l与抛物线交于A,B两点,若|AB|?4,则弦AB的中点到y轴的距离为16．已知P，Q为抛物线x2?2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，?2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为____________。
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x?1)2?y2?1，圆C2：(x?3)2?(y?4)2?1． (1）若过点C1(?1， 0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；
(2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．
①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；
②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
18．已知圆C：(x?3)2?(y?4)2?4，直线l1过定点A (1，0). (1）若l1与圆C相切，求l1的方程；
(2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1 的方程.
22xy19．已知圆C的圆心为C(m,0),m?3，半径为，圆C与椭圆E：2?2?1（a?b?0）有一个公 ab
共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。
(1）求圆C的标准方程；
(2）若点P的坐标为(4，4)，试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由。
20．已知抛物线(1）求证直线(2）求
21．在直角坐标系中，已知定点F(1,0)设平面上的动点M在直线上的射影为N，且满足(1）求动点M的轨迹C的方程；
(2）若直线l是上述轨迹C在点M（顶点除外）处的切线，证明直线MN与l的夹角等于直线ME与l的夹角; (3）设MF交轨迹C于点Q，直线l交x轴于点P，求△MPQ面积的最小值
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
的焦点为恒过定点；
作两条互相垂直的弦
的中点分别为
的最小值．
22．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6． (Ⅰ）求抛物线C的方程；
(Ⅱ）若抛物线C与直线y?kx?2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
第十四次课
一、变化率与导数、导数的运算 【复习指导】
本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导.
【基础梳理】
1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为
fx2－fx1x2－x1
若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为Δx
2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
Δyf→0 liΔx→0 (1)定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率liΔxmm
ΔxΔy→0在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝liΔxm
Δx(2)几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
→0 3．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝liΔxm4．基本初等函数的导数公式 若f(x)＝c，则f′(x)＝0； 若f(x)＝x(α∈R)，则f′(x)＝αx
x0＋Δx－fx0为函数y＝f(x)
fx＋Δx－fx为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′.
若f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x； 若f(x)＝cos x，则f′(x)＝－sin x；
若f(x)＝a(a&0，且a≠1)，则f′(x)＝aln_a； 若f(x)＝e，则f′(x)＝e；
若f(x)＝logax(a&0，且a≠1)，则f′(x)＝1
若f(x)＝ln x，则f′(x)＝1
5．导数四则运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)?g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)?
?fx′＝f′xgx－fxg′x (g(x)≠0)．
曲线y＝f(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)的切线的区别：
曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为k＝f′(x0)，是唯一的一条切线；曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条． 两种法则
(1)导数的四则运算法则．(2)复合函数的求导法则． 三个防范
1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 2．要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别． 3．正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏． 【双基自测】 1．下列求导过程中
11?1?ln x?′＝1；④(ax)′＝(eln ax)′＝(exln a)′＝exln aln a＝axln a ①?′＝－2x)′＝(logax)′＝??xxln a?x??ln a?x
其中正确的个数是(
2．(人教A版教材习题改编)函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)的导数为(
A．2(x－a)
B．2(x＋a)
C．3(x－a)
D．3(x＋a)
sin x1?π?3．(2011?湖南)曲线y＝在点M?，0?处的切线的斜率为(
)． sin x＋cos x2?4?
1122A．－．－ 2222
4．(2011?江西)若f(x)＝x－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(
A．(0，＋∞)
B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－1,0)
→0 5．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝______；liΔxm
f1＋Δx－f1________(用数字作答)． Δx
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
考向一 导数的定义
【例1】?利用导数的定义求函数f(x)＝x在x＝x0处的导数，并求曲线f(x)＝x在x＝x0处切线与曲线f(x)＝x的交点．
【训练1】 利用导数的定义证明奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数．
考向二 导数的运算
【例2】?求下列各函数的导数： 333
x＋x5＋sin x(1)y＝ x2
(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；
(3)y＝sin1－2cos； 4?2?
【训练2】 求下列函数的导数：
(1)y＝xe；
cos x(2)y＝ sin x
(3)y＝eln x；
(4)y＝(x＋1)(x－1)．
【训练3】 求下列函数的导数：
(1)yx＋1；
()y＝1＋x.
规范解答——如何求曲线上某一点的切线方程
【问题研究】 利用导数的几何意义求函数在某一点的坐标或某一点处的切线方程是高考常常涉及的问题.这类问题最容易出现的错误就是分不清楚所求切线所过的点是不是切点而导致错误.,
【解决方案】 解这类问题的关键就是抓住切点.看准题目所求的是“在曲线上某点处的切线方程”还是“过某点的切线方
37 222x2xnxx
程”，然后求某点处的斜率，用点斜式写出切线方程.
1－a【示例】?(本题满分12分)(2010?山东)已知函数f(x)＝ln x－ax＋1(a∈R)． x
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
1(2)当af(x)的单调性． 2
二、导数的应用(一)
【复习指导】
本讲复习时，应理顺导数与函数的关系，理解导数的意义，体会导数在解决函数有关问题时的工具性作用，重点解决利用导数来研究函数的单调性及求函数的单调区间．
【基础梳理】
1．导数的几何意义
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线l的斜率，切线l的方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
2．导数的物理意义
若物体位移随时间变化的关系为s＝f(t)，则f′(t0)是物体运动在t＝t0时刻的瞬时速度．
3．函数的单调性
在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.
f′(x)≥0函数f(x)在(a，b)上单调递增；f′(x)≤0函数f(x)在(a，b)上单调递减．
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
易误警示 直线与曲线有且只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线；反之直线是曲线的切线，但直线不一定与曲线有且只有一个公共点．
(1)f′(x)＞0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件．
(2)对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．
三个步骤（求函数单调区间的步骤：）
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f′(x)；
(3)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)解出相应的x的范围．
当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的单调区间．
【双基自测】
1．(2011?山东)曲线y＝x＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(
23D．15 2．(2012?烟台模拟)函数f(x)＝x－2ln x的递减区间是(
B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1)，(0,1)
D．[－1,0)，(0,1]
3．(2012?长沙一中月考)若点P是曲线y＝x－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为(
224．(人教A版教材习题改编)在高台跳水运动中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m)是t1(t)＝－4.9t＋6.5t＋10，
高台跳水运动员在t＝1 s时的瞬时速度为________．
5．函数f(x)＝x－3x＋1的递增区间是________．
考向一 求曲线切线的方程
【例1】?已知函数f(x)＝x－4x＋5x－4.
(1)求曲线f(x)在x＝2处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．
【训练1】 若直线y＝kx与曲线y＝x－3x＋2x相切，试求k的值．
考向二 函数的单调性与导数
【例2】?已知函数f(x)＝x－ax－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间．
【训练2】 已知函数f(x)＝e－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
考向三 利用导数解决不等式问题
【例3】?设a为实数，函数f(x)＝e－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的单调区间与极值；
(2)求证：当a＞ln 2－1且x＞0时，e＞x－2ax＋1.
【训练3】 已知m∈R，函数f(x)＝(x＋mx＋m)e
(1)若函数没有零点，求实数m的取值范围；
(2)当m＝0时，求证f(x)≥x＋x.
40 232xxx2x
阅卷报告——书写不规范失分
【防范措施】 对于含有两个或两个以上的单调区间中间用“，”或“和”连接，而不能用符号“∪”连接.
12x【示例】?设函数f(x)＝x(e－1)－x，求函数f(x)的单调增区间． 2
错因 结论书写不正确，也就是说不能用符号“∪”连接，应为(－∞，－1)和(0，＋∞)实录 f′(x)＝e－1＋xe－x＝(e－1)?(x＋1)，令f′(x)＞0得，x＜－1或x＞0.
所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．
【试一试】 设函数f(x)＝ax－3x，(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的极值点，求函数g(x)＝e?f(x)的单调区间．
三、导数的应用
【复习指导】
复习时，应注重导数在研究函数极值与最值中的工具性作用，会将一些实际问题抽象为数学模型，从而用导数去解决．复习中要注意等价转化、分类讨论等数学思想的应用.
【基础梳理】
1．函数的极值
(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，
①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极小值．
(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；
③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．
2．函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求f(x)在(a，b)内的极值；
②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
3．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤
(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；
(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；
(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；
(4)回归实际问题作答．
(1)注意实际问题中函数定义域的确定．
(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．
(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．
(2)f′(x0)＝0是y＝f(x)在x＝x0取极值的既不充分也不必要条件．
如①y＝|x|在x＝0处取得极小值，但在x＝0处不可导；
②f(x)＝x，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x的极值点．
(3)若y＝f(x)可导，则f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0处取极值的必要条件．
【双基自测】
1．(2011?福建)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x－ax－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(
144322．已知函数f(x)＝－＋2x，则f(x)(
A．有极大值，无极小值
B．有极大值，有极小值C．有极小值，无极大值
D．无极小值，无极大值
133．(2010?山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x＋81x－234，3
则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(
4．(2011?广东)函数f(x)＝x－3x＋1在x＝________处取得极小值． ＋a5．若函数f(x)x＝1处取极值，则a＝________. x＋1
考向一 函数的极值与导数
132【例1】?(2011?重庆)设f(x)＝2x＋ax＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称， 2
且f′(1)＝0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．
e【训练1】 (2011?安徽)设f(x)2，其中a为正实数． 1＋ax4(1)当af(x)的极值点； 3
(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．
考向二 函数的最值与导数
【例2】?已知a为实数，且函数f(x)＝(x－4)(x－a)．
(1)求导函数f′(x)；
(2)若f′(－1)＝0，求函数f(x)在[－2,2]上的最大值、最小值．
【训练2】 函数f(x)＝x＋ax＋b的图象
在点P(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行
(1)求a，b；
(2)求函数f(x)在[0，t](t&0)内的最大值和最小值．
考向三 用导数解决生活中的优化问题
【例3】?(2011?江苏)请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．
<p class="
href="http://retype.wenku.bd
(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
【训练3】 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可
13以表示为：y＝x3＋8(0&x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米． 128 00080
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
难点突破—有关导数热点问题的求解策略
一、研究曲线切线的导数问题
导数的几何意义是我们解决有关直线与曲线相切的问题以及切线的斜率问题的有力武器，它使得复杂的图象关系问题转化为简单的函数问题、因而常常与导函数在切点的函数值一起作为列出方程的重要依据．
【示例】? (2011?辽宁)设函数f(x)＝x＋ax＋bln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2
(1)求a、b的值；
(2)证明：f(x)≤2x－2.
二、研究函数性质的导数问题
导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题．
【示例】? (2011?陕西)设f(x)＝ln x，g(x)＝f(x)＋f′(x)．
(1)求g(x)的单调区间和最小值； 2
?1(2)讨论g(x)与g?的大小关系； ?x?
1(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜对任意x＞0成立． a
▲解决实际问题的导数问题(教师备选)
对于实际问题中的一些优化问题，如成本最低、利润最大、用料最省等问题，常常需要将实际问题抽象为数学问题，然后化为函数的最值来解决，而求解函数最值最有效的方法是导数法，因此，导数被广泛地应用于实际生活中的一些优化问题的求解过程，成为求解这些优化问题的首选．
【示例】? 如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的
高一下学期语文小测（一） 班别： 姓名： 座号： 成绩： 选择题 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是 A．掂量／惦记 皈依／瑰宝 乐章／乐天知命 B．淬火／萃取 兴许／幸亏 离间／间不容发 C．端倪／睥睨 祈祷／乞求 吁请／长吁短叹 D．黏合／粘贴 庇护／麻痹 刻薄／厚此薄彼 2.下
合肥工业大学本科毕业生分散实习管理办法 为满足社会经济发展对人才的需要，推进实践教学改革，拓宽毕业实习渠道，增进学生的就业竞争力，规范我校毕业生自主分散实习的管理，特制定本办法。 第一条 各学院准予进入毕业实践阶段学习的应届毕业生主动申请，自主联系，到相关企事业单位进行分散实习。 第二条 申请分散
２０１１年４月总第４２８期 新一代 ＮｅｗＧｅｎｅｒａｔｉｏｎ 学科教育与能力培养＠ 高中化学教学中学生科学素质的综合培养 伏洪空 （西藏拉萨市拉萨中学化学组，西藏拉萨８５００００） 摘要：本文依据高中学生在化学学习中科学素质塑造的重要性展开了教学实践中培养学生综合科学素质的实践策略探讨，对促进学
操作说明 1 跨省转学主要流程说明 1.1 转入省 步骤一：转入学校发起申请 首先由转入学校发起跨省转学申请（在异动管理- 转学（转入）- 省外转入新增异动），申请时需要在系统中填写姓名 、个人标识码 、身份证号，等几个必填项，并上传证明材料。（转出学校标识码、转出学校名称、转出年级代码、转出年级
唐兰（年），中共党员，浙江嘉兴人。文学家、金石学家，号立厂，又作立庵，曾用名唐佩兰、唐景兰，曾用笔名曾鸣。唐兰清光绪二十七年（1901年）生于浙江嘉兴市秀水兜。民国初年卒业于商业学校，曾学医、学诗词，复就学于无锡国学专修馆，遂发愤治小学，先研读《说文解字》，后渐及群经。早在20世
第八次课 简易逻辑 一、命题及其关系、充分条件与必要条件 【基础梳理】 1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系(1)四种命题 (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 ①
小学语文第五册 第一单元教学计划 一、本单元教学内容 本单元包括三篇讲读课文，一篇略读课文和一个语文园地。其中《我们的民族小学》《金色的草地》《爬天都峰》是精读课文，《槐乡的孩子》是略读课文。 重点： 1、掌握生字词。 2、整体把握课文，弄清叙述顺序。 3、体会文章作者的感情。 4、揣摩遣词造句的
２００８　ＮＯ．０９ 科　教　创　新 Ｃｈｉｎａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ 中国科教创新导刊 诗经 弃妇是中国古典诗歌的一，本文从社会对弃妇问题进行了全从弃妇的不同分类入手诗经婚姻弃妇男权中图分类号１６７３－９７９５（２００８）０３（ｃ）－０１３５－０ 诗 诗的存在
各市、区人民政府，高技术产业开发区、经济技术开发区、工业新区管委会，市政府各部门、单位：
现将《威海市人民政府重大事项决策规则》和《威海市人民政府重大事项请示报告制度》印发给你们，请认真贯彻执行。
二○一○年十二月八日
威海市人民政府重大事项决策规则
第一章 总则
第一条 为进一步提高市政府重大事
2012云南省高中数学会考模拟试题2 一、选择题 1．设全集U??0,1,2,3,4?，A??0,1,2,3?，B??2,3,4?，则?CUA???CUB?? A．?0? B．?0,1? C．?0,1,4? D．?0,1,2,3,4? 2．函数y?sin??1 ?2 x???4???x?R?的最小
Ｖｏ１．３．ＮＯ．４ 清远职业技术学院学报 第３卷第４期 Ａｕｇ．２０１０ Ｊｏｕｒｎａ！ｏｆ　Ｑｉｎｇｙｕａｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ ２０１０年８月 试论乡镇基层干部如何做好农村群众工作 邓德伟 （清远市清城区委党校广东清远５１　１５１０） 摘要：做群众工作是乡镇基层干部的一项基本工作，在社会
本文由()首发，转载请保留网址和出处！
免费下载文档：