求下列不定积分1.∫xe^-x*dx 2.∫x²e^-x*dx 3.∫In(x²+1)dx 4.∫In²x*dx 5.∫xsin2x*dx 6.∫e^xcosx*dx 7.∫Inx/√ x*dx 8.∫xcosx*dx 9.∫xarctanx*dx 10.∫e^√ x*dx 11.∫In(x+√ 1+x²)dx 12.∫arcsin√ x/√ x*dx_作业帮
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求下列不定积分1.∫xe^-x*dx 2.∫x²e^-x*dx 3.∫In(x²+1)dx 4.∫In²x*dx 5.∫xsin2x*dx 6.∫e^xcosx*dx 7.∫Inx/√ x*dx 8.∫xcosx*dx 9.∫xarctanx*dx 10.∫e^√ x*dx 11.∫In(x+√ 1+x²)dx 12.∫arcsin√ x/√ x*dx
求下列不定积分1.∫xe^-x*dx 2.∫x²e^-x*dx 3.∫In(x²+1)dx 4.∫In²x*dx 5.∫xsin2x*dx 6.∫e^xcosx*dx 7.∫Inx/√ x*dx 8.∫xcosx*dx 9.∫xarctanx*dx 10.∫e^√ x*dx 11.∫In(x+√ 1+x²)dx 12.∫arcsin√ x/√ x*dx
求下列不定积分1.∫[xe^(-x)]dx=-∫xde^(-x)=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]=-[xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x)]=-(x+1)e^(-x)+C2.∫x²e^(-x)dx=-∫x²de^(-x)=-[x²e^(-x)+2∫xe^(-x)dx]=-x²e^(-x)-2(x+1)e^(-x)+C=-(x²+2x+2)e^(-x)+C3.∫ln(x²+1)dx=xln(x²+1)-2∫[x²/(x²+1)]dx=xln(x²+1)-2∫[1-1/(1+x²)]dx=xln(x²+1)-2(x-arctanx)+C
=xln(x²+1)+2arctanx-2x+C4.∫ln²xdx=x(lnx)²-2∫inxdx=x(lnx)²-2(xlnx-∫dx)=x(lnx)²-2(xlnx-x)+C=X[(lnx)²-2lnx+2]+C5.∫xsin2xdx=(-1/2)∫xd(cos2x)=-(1/2)[xcos2x-(1/2)∫cos2xd(2x)]=-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C6.∫(e^x)cosxdx=∫cosxd(e^x)=(e^x)cosx+∫(e^x)sinxdx=(e^x)cosx+∫sinxd(e^x)
=(e^x)(cosx+sinx)-∫(e^x)cosxdx,移项得2∫(e^x)cosxdx=(e^x)(cosx+sinx)+C/2,
故∫(e^x)cosxdx=(1/2)(e^x)(cosx+sinx)+C7.∫[(lnx)/√x]dx【令√x=u,则x=u²,dx=2udu,代入原式得】=2∫[(ulnu²)/u]du=4∫lnudu
=4[ulnu-∫du]=4(ulnu-u)+C=4[(ln√x)-1]√x+C8.∫xcosxdx=∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C9.∫xarctanxdx=(1/2)∫arctanxd(x²)=(1/2){x²arctanx-∫[x²/(1+x²)]dx}=(1/2){x²arctanx-∫[1-1/(1+x²)]dx}
=(1/2){x²arctanx-x+arctanx}+C=(1/2)(x²+1)arctanx-(1/2)x+C10.∫[e^(√x)]dx【令√x=u,则x=u²,dx=2udu,代入原式得】=2∫(ue^u)du=2∫ud(e^u)
=2[ue^u-∫(e^u)du]=2(ue^u-e^u)+C=2[(√x)-1]e^(√x)+C11.∫ln[x+√(1+x²)]dx=xln[x+√(1+x²)]-∫{[(x²+x√(1+x²)]/[x²+x√(1+x²)+1]}dx
=xln[x+√(1+x²)]-∫{[1-1/[x²+x√(1+x²)+1]}dx=xln[x+√(1+x²)]-x+∫dx/[x²+x√(1+x²)+1]
【后面一个积分：令x=tanu,则dx=sec²udu,1+x²=sec²u,代入化简得∫dx/[x²+x√(1+x²)+1]
=∫secudu/(secu+tanu)=∫du/(1+sinu)=∫du/(1+2sin(u/2)cos(u/2)]=∫du/[cos(u/2)+sin(u/2)]²
=∫sec²(u/2)du/[1+tan(u/2)]²=2∫d[1+tan(u/2)]/[1+tan(u/2)]²=-2/[1+tan(u/2)]
=-2/{1+tan[(1/2)arctanx]},代回原式得】＝x{ln[x+√(1+x²)]-1}+2/{1+tan[(1/2)arctanx]}+C12.∫[(arcsin√x)/√x]dx=2∫(arcsin√x)d(√x)=2[(√x)arcsin√x+√(1-x)]+C
1。∫ xe^(- x) dx= - ∫ x de^(- x)= - xe^(- x) + ∫ e^(- x) dx= - xe^(- x) - e^(- x) + C= - (x + 1)e^(- x) + C2。∫ x²e^(- x) dx= - ∫ x² de^(- x)= - x&...求 （1）∫sin2xcos3x dx （2）∫cosx(cosx/2) dx（3）∫sin5xsin7x dx （4）∫cos²（wt+a）dt_作业帮
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求 （1）∫sin2xcos3x dx （2）∫cosx(cosx/2) dx（3）∫sin5xsin7x dx （4）∫cos²（wt+a）dt
求 （1）∫sin2xcos3x dx （2）∫cosx(cosx/2) dx（3）∫sin5xsin7x dx （4）∫cos²（wt+a）dt
(1)：sin2x * cos3x = (1/2) * [sin(2x+3x) + sin(2x-3x)]= (1/2) * [sin5x + sin(-x)]= (1/2) * (sin5x - sinx)∫ sin2x * cos3x dx= (1/2)∫ (sin5x - sinx) dx= (1/2) * [(-1/5)cos5x - (-cosx)] + c= (1/10) * (5cosx - cos5x) + c(2)：cosx * cos(x/2) = (1/2) * [cos(x+x/2) + cos(x-x/2)]= (1/2) * [cos(3x/2) + cos(x/2)]∫ cosx * cos(x/2) dx= (1/2)∫ [cos(3x/2) + cos(x/2)] dx= (1/2) * [2/3*sin(3x/2) + 2sin(x/2)] + c= sin(x/2) + (1/3)sin(3x/2) + c(3)：sin5x * sin7x = (1/2) * [cos(5x-7x) - cos(5x+7x)]= (1/2) * [cos(-2x) - cos(12x)]= (1/2) * (cos2x - cos12x)∫ sin5x * sin7x dx= (1/2)∫ (cos2x - cos12x) dx= (1/2) * (1/2*sin2x - 1/12*sin12x) + c= (1/4)sin2x - (1/24)sin12x + c= (1/24) * (6sin2x - sin12x) + c(4)：cos²(a+wt) = (1/2) * {1 + cos[2(a+wt)]}∫ cos²(a+wt) dt= (1/2)∫ {1 + cos[2(a+wt)] dt= (1/2)∫ dt + (1/2)∫ cos(2a+2wt) dt= 1/2 * t + (1/2) * 1/(2w) * ∫ cos(2a+2wt) d(2a+2wt)= t/2 + 1/(4w) * sin(2a+2wt) + c
前三题都是先用积化和差公式。第四题用倍角公式。然后积分。不会这个公式的，去百度搜。求∫sinx·sin(x/2)dx的不定积分_百度知道
求∫sinx·sin(x/2)dx的不定积分
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com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=bc5b7e5efefaf6cdd035/7aec54e736d12f2ecddb.hiphotos
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出门在外也不愁求下列积分∫xsinx/1+cos^2 (x)dx ∫sin^2 (x)arctane^xdx_百度知道
提问者采纳
第一题第三个等号是把t换成了x，而sin(pi-x)=sin(x) ,cos^2(pi-x)=cos(x)第二题原本应该是sin^2(-x)arctane^(-x)dx, 但sin^旦法测盒爻谷诧贪超楷2(-x)=sin^2(x) 偶函数， 所以就可以把sin^2(-x)中的负号去掉
第一问一开始不是将x=π-t吗
然后后面将t换成x不是令t=π-x吗
然后第三个等号不是等于[π-(π-x)]sin[π-（π-x)吗但答案第三个等号那是等于（π-x）sinx/1+cos^2(x)吗
第一问一开始是将x=π-t没错，不过后面是t=x,而不是t=pi-x,这样原式看起来应该是（pi-x）sin(pi-x)/(1+cos^2(pi-x)),然而根据三角函数sin(pi-x)＝sin(x),cos^2(pi-x)=cos^2(x),所以原式变成（pi-x）sin(x)/(1+cos^2(x))
提问者评价
你那个pi是什么？ 你的意思就是第三步就是让t=x不管其他喽？
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