a1=2,nan=(n+1)an+1,则an是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-26 03:35 标签： an 1 1 nan 2n 1
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设数列{an}满足an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…， （Ⅰ）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式； （Ⅱ）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有 （ⅰ）an≥n+2； （ⅱ）。
题型：解答题难度：偏难来源：高考真题
解：（Ⅰ）由，得；由，得；由，得；由此猜想an的一个通项公式：。（Ⅱ）（ⅰ）用数学归纳法证明：①当，不等式成立；②假设当n=k时不等式成立，即，那么，，也就是说，当n=k+1时，，根据①和②，对于所有n≥1，有。（ⅱ）由及（ⅰ），对k≥2，有， ∴，于是，。
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}满足an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…，（Ⅰ）当a1=2时，求a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，反证法与放缩法，数学归纳法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式反证法与放缩法数学归纳法证明不等式
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&反证法的定义：
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义：
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。 反证法证题的步骤：
若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
放缩法的意义：
放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a&b,b&c，则a&c.
放缩法的操作：
若求证P&Q，先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn&Q.归纳法的定义：
由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法，称为归纳法。 数学归纳法证明不等式的步骤：
（1）证明当n取初始值n0（例如n0=0，n0=1等）时不等式成立； （2）假设当n=k（k为自然数，k≥n0）时不等式成立，证明当n=k+1时不等式也成立。
对数学归纳法的理解：
（1）数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确。（2）运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．
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∵.nan+1=(n+2)an∴ an+1/an=n/（n+2）∴a2/a1=1/3a3/a2=2/4a4/a3=3/5……an-3/a-4=n-4/n-2an-2/an-3=n-3/n-1an-1/an-2=n-2/nan/an-1=n-1/n+1叠成得：an/a1=2/n（n-1）∴an=2/n（n-1）在数列{an}中,a1=1/2,a（n+1）=1/2an+1/2^(n+1).1设bn=2^nan求证:数列{bn}是等差数；2求数列{an}的an和Sn_作业帮
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在数列{an}中,a1=1/2,a（n+1）=1/2an+1/2^(n+1).1设bn=2^nan求证:数列{bn}是等差数；2求数列{an}的an和Sn
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Sn=1/2+2/4+3/8+...+n/2^nSn/2= 1/4+2/8+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)上下相减：Sn/2=[1/2+1/4+1/8+...+1/2^n]-n/2^(n+1)Sn=[1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)]-n/2^n=2(1-1/2^n)-n/2^n=2-(n+2)/2^n根据下列条件,确定数列｛an｝的通项公式 1.a1=1,an+1=1/n(n+1) 2.a1=1,nan+1=(n+1)an+2n(n+1)_作业帮
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根据下列条件,确定数列｛an｝的通项公式 1.a1=1,an+1=1/n(n+1) 2.a1=1,nan+1=(n+1)an+2n(n+1)
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1,a(n+1)=1/n(n+1)a(n+1)变为an,则把n+1变为n得an=1/n(n-1)将n=1带入上式,得a1≠1所以数列an的通项
(n=1)an=｛1/n(n-1)
(n≥2)2,原式可化为na(n+1)-nan=2n(n+1)两边同时除以n(n+1)得a(n+1)/(n+1)-an/n=2即数列｛an/n｝为公差为2的等差数列又a1=1a1/1=1所以,an/n=1+(n-1)2=2n-1解得an=n(2n-1)不懂再问,希望采纳在数列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60=_______百度知道
在数列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60=______
a1=1，an+2+（-1）nan=2，记Sn是数列{an}的前n项和在数列{an}中
提问者采纳
wordWrap:1px"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:nowrap，故答案为，∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a60）=（1+3+…）+（2+2+…）=30×1++2×15=930，an+2-an=2由an+2+（-1）nan=2得，首项为1，即a2+a4=a4+a6=…=2:normal，即数列{an}的奇数项构成等差数列
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