如图 点c是线段的中点ab的中点 ladc=<bec 求证ad=be

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-28 14:59 标签： m为线段ab的中点
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如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．（2）DE=AD+BE．理由如下：在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，DC=EB．∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．（3）DE=BE-AD．理由如下：在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，DC=EB．∴DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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与“如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的..”考查相似的试题有：
19276591005836270084614203353203671已知:如图,在平行四边行ABCD中,LABC的平行线交CD于点E,LADC的平分线交AB于点E,求证:BF=DE._百度知道
已知:如图,在平行四边行ABCD中,LABC的平行线交CD于点E,LADC的平分线交AB于点E,求证:BF=DE.
怎么没人告诉我做, 不会做还是题目写的不够完整????????????
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∵AB‖CD，∴∠ABE=∠BECBE平分∠ABC，∠ABE=∠EBC。∴∠BEC=∠EBC∴CE=BC同理，∠ADF=∠DFA，AF=AD∵AD=BC，∴AF=CEBF=AB-AF，DE=CD-CE∵AB=CD，∴BF=DE
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出门在外也不愁如图，点C在线段AB上，AD平行于EB，AC=BE,AD=BC,CF平分角DCE.求证角ACD=角BEC，CF垂直于DE_百度知道
如图，点C在线段AB上，AD平行于EB，AC=BE,AD=BC,CF平分角DCE.求证角ACD=角BEC，CF垂直于DE
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根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．解：CF⊥DE，CF平分DE证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中AD=BC
∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）．望采纳，谢谢
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出门在外也不愁（2010·临沂）如图1，已知矩形ABCD，点C是边DE的中点，且AB=2AD。_百度知道
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1。等腰直肌笭岗喝瞢估哥台工郡角三角形，易证不解2。证△ADC≌△BEC,∴AD=CE,DC=EB,
AD+BE=DE3。AD+DE=BE,原因同上
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我几天会了。。不过谢谢你~
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解：（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，∴△ADC≌△BEC，∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．∴△ABC是肌笭岗喝瞢估哥台工郡等腰直角三角形．（2）DE=AD+BE．理由如下：在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，DC=EB．∴DC-CE=BE-AD，即DE=AD+BE．（3）DE=BE-AD．理由如下：在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，DC=EB．∴DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD．
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出门在外也不愁如图 在直角三角形ABCD中 AD平行BC，AB垂直BC，角DCB=75度，以CD为一边的等边三角形DCE的令一顶点在腰AB上_百度知道
(1)因为∠DCB=75°，所以∠ADC=105°，又△DCE为等边三角形，所以∠CDE=60°，所以∠ADE=45°，所以∠AED=45°。（2）过D点作DF平行BC交BC于F点。四个角为直角，所以四边形ABFD为矩形，AB=FD。又DC=EC,△DFC与△CBE为直角三角形，∠DCB=75°,∠DCE=60°,所以∠ECB=15°。又∠FCD=15°。所以,△DFC与△CBE为直角三角形全等。所以DF=BC.所以AB=BC
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1）∵∠DCB与∠ADC互补，∴∠ADC=180-∠DCB=180-75=105又∵∠EDC=60，∴∠ADE=45，∴∠AED=90-∠ADE=45，毕2）过D做DF垂直BC与F∵∠BEC=180-∠AED-∠DEC=180-45-60=75=BCD又有EC=ED所以两个直角三角形EBC与CFD全等，∴AB=AE+EB=AD+EB=BF+EB=BF+FC=BC证毕。
（1）∵△DCE为等边三角形，∴∠DCE=∠DEC=60°，又∵∠DCB=75°，∠B=90°，∴∠ECB=15°，∠BEC=75°，又∵∠DEC=60°，∴∠AED=45°。 （2）做DM⊥BC，∴AB=DM，又∵∠B=∠DMC=90°，∠BEC=∠MCD=75°，EC=DC，∴△EBC全等于△CMD，∴DM=BC，又∵AB=DM，∴AB=BC。
分析：（1）根据平行线的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余进行求解；（2）方法一：连接AC，根据等腰直角三角形的判定方法进行证明；方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点F．构造全等三角形，结合矩形的性质进行证明；（3）连接AF，BF、AD的延长线相交于点G．根据三角形的内角和定理以及（2）的结论发现等边三角形ABF，进一步发现全等三角形，即△BCF≌△GDF，从而求解．解答：解：（1）∵∠BCD=75°，AD‖BC，∴∠ADC=105°．由等边△DCE可知∠CDE=60°，故∠ADE=45°．由AB⊥BC，AD‖BC，可得∠DAB=90°，∴∠AED=45°．（2）方法一：由（1）知∠AED=45°，∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．由△DCE是等边三角形得CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE．连接AC，∵∠AED=45°，∴∠BAC=45°，又AB⊥BC，∴BA=BC．方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点F．可证得：△DFC≌△CBE，则DF=BC．从而AB=CB．（3）∵∠FBC=30°，∴∠ABF=60°．连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，∴∠BFC=75°，故BC=BF．由（2）知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60°，∴AB=BF=FA，又∵AD‖BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30°．∴FG=FA=FB．∵∠G=∠FBC=30°，∠DFG=∠CFB，FB=FG，∴△BCF≌△GDF．∴DF=CF，即点F是线段CD的中点．∴ DFFC=1．
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