已知A（1，-1）B（2，2）C（3，0）三点，求点D的坐标，使CD垂直AB，且如图 已知cb平行于oaAD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-28 14:59 标签： 如图已知直线l1平行l2
分析：（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．（2）连接BC，交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．∴AD+CD=BD+CD，由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点，设出直线BC的解析式为y=kx+b，可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）将（0，3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．解，得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．即y=-x2+2x+3．（3分）（2）连接BC，交直线l于点D．∵点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．（4分）∴AD+CD=BD+CD=BC．由“两点之间，线段最短”的原理可知：此时AD+CD最小，点D的位置即为所求．（5分）设直线BC的解析式为y=kx+b，由直线BC过点（3，0），（0，3），得0=3k+b3=b解这个方程组，得k=-1b=3∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）由（1）知：对称轴l为x=-22×(-1)=1，即x=1．将x=1代入y=-x+3，得y=-1+3=2．∴点D的坐标为（1，2）．（7分）说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可，答案正确给（2分）．（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．由（2）知：当AD+CD最小时，点D的坐标为（1，2）．∴DE=AE=BE=2．∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）∴∠ADB=90度．∴AD⊥BD．∴BD与⊙A相切．（9分）②∵另一点D与D（1，2）关于x轴对称，∴D（1，-2）．（11分）点评：本题考查抛物线与数轴交点问题，以及顶点坐标公式，顶点与对称轴之间的关系，圆与直线相切时的性质，两点之间线段最短，垂径定理和切线长定理等定理．
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科目：初中数学
18、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑦的直角顶点的坐标为
科目：初中数学
如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．（1）在图中画出线段OP′；（2）求P′的坐标和的长度．
科目：初中数学
如图，在直角坐标系中，O为原点．反比例函数的图象经过第一象限的点A，点A的纵坐标是横坐标的倍．（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与x轴的负半轴交于点B，AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为9，求这个一次函数的解析式．（3）点D在反比例函数的图象上，且点D在直线AC的右侧，作DE⊥x轴于点E，当△ABC与△CDE相似时，求点D的坐标．
科目：初中数学
如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件：（1）以原点O为位似中心；（2）△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）
科目：初中数学
如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是6；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．已知三点A(-1,1),B(0,2),C(2,0)若向量AB和向量CD是相反向量则D点的坐标是 求_作业帮
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已知三点A(-1,1),B(0,2),C(2,0)若向量AB和向量CD是相反向量则D点的坐标是 求
已知三点A(-1,1),B(0,2),C(2,0)若向量AB和向量CD是相反向量则D点的坐标是 求已知A(1,0)B(3,2)C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD平行BC,试求点D的坐标?_作业帮
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已知A(1,0)B(3,2)C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD平行BC,试求点D的坐标?
已知A(1,0)B(3,2)C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD平行BC,试求点D的坐标?
用斜率解# 两线平行当且仅当其斜率相等；# 两线垂直当且仅当其斜率之积为-1；设点D(x,y)AB⊥CD:[(2-0)/(3-1)]*[(y-4)/(x-0)]=-1(2/2)*[(y-4)/x]=-1(y-4)/x=-1y-4=-xy+x=4AD平行BC:[(y-0)/(x-1)]=[(4-2)/(0-3)]y/(x-1)=(2/-3)y=(2/-3)*(x-1)-3y=2(x-1)-3y=2x-22x+3y=2解二元一次方程联立y+x=4.①2x+3y=2.②①移项得x=4-y代入②得2*(4-y)+3y=28-2y+3y=2y=-6代入x=4-y得x=4-(-6)x=10故点D=(10,-6)已知A（-1,0）,B（0,-3）,点C与点A关于坐标原点对称,经过点C的直线与y轴交于点D,与直线AB交于点E,且E点在第二象限．（2）若点D（0,1）,过点B作BF⊥CD于F,连接BC,求∠DBF的度数及△BCE的面积；（3_作业帮
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已知A（-1,0）,B（0,-3）,点C与点A关于坐标原点对称,经过点C的直线与y轴交于点D,与直线AB交于点E,且E点在第二象限．（2）若点D（0,1）,过点B作BF⊥CD于F,连接BC,求∠DBF的度数及△BCE的面积；（3
已知A（-1,0）,B（0,-3）,点C与点A关于坐标原点对称,经过点C的直线与y轴交于点D,与直线AB交于点E,且E点在第二象限．（2）若点D（0,1）,过点B作BF⊥CD于F,连接BC,求∠DBF的度数及△BCE的面积；（3）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点,且BG=BA,试探究∠ABG与∠ACE之间满足的等量关系.
（1）依题意,设直线AB的解析式为y=kx-3∵A（-1,0）在直线上,∴0=-k-3．∴k=-3．∴直线AB的解析式为y=-3x-3（2）（3）见图点击图片放大,【答案】分析：（1）由抛物线过A、B、C三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出P点，解出直线CD的解析式，根据点P到CD的距离等于PO可解出P点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4）．把C（0，8）代入，得a=-1．∴y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，顶点D（1，9）；（2分）（2）假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45&．设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）．则PH=|10-t|，点P到CD的距离为．又．（4分）∴．平方并整理得：t2+20t-92=0，解之得t=-10&8．∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2，-10&8）．（6分）（3）由上求得E（-8，0），F（4，12）．①若抛物线向上平移，可设解析式为y=-x2+2x+8+m（m＞0）．当x=-8时，y=-72+m．当x=4时，y=m．∴-72+m≤0或m≤12．∴0＜m≤72．（8分）②若抛物线向下平移，可设解析式为y=-x2+2x+8-m（m＞0）．由，有-x2+x-m=0．∴△=1+4m≥0，∴m≥-．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．（10分）点评：此题考查待定系数求抛物线解析式，第二问考查垂直平分线性质，利用距离相等解题，最后一问考抛物线的平移，要注意已知条件和技巧．
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科目：初中数学
如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N，是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，3），且对称轴方程为x=1（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．
科目：初中数学
如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0），与y轴交于点B，且该函数的最大值是4．（1）抛物线的顶点坐标是（，）；（2）求该抛物线的解析式和B点的坐标；（3）设抛物线顶点是D，求四边形AEDB的面积；（4）若抛物线y=mx2+nx+p与上图中的抛物线关于x轴对称，请直接写出m的值．
科目：初中数学
（2012?株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）A．（-3，0）B．（-2，0）C．x=-3D．x=-2
科目：初中数学
如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；（3）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

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