△b0e=2△a0e,0f求垂直平分线△a0b,△e0f=20°,求△a0b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-01 08:48 标签： 求垂直平分线
已知如图0C是角A0B外的一条射线,0E平分角A0C,0F平分角B0C.(2)∠AOB=n°，求∠EOF的度数并说明理由_百度作业帮
已知如图0C是角A0B外的一条射线,0E平分角A0C,0F平分角B0C.(2)∠AOB=n°，求∠EOF的度数并说明理由
已知如图0C是角A0B外的一条射线,0E平分角A0C,0F平分角B0C.(2)∠AOB=n°，求∠EOF的度数并说明理由己知射线0C在角A0B的内部，0E、0F平分角A0C、角C0B 试说明角A0B=2角E0F_百度作业帮
己知射线0C在角A0B的内部，0E、0F平分角A0C、角C0B 试说明角A0B=2角E0F
己知射线0C在角A0B的内部，0E、0F平分角A0C、角C0B 试说明角A0B=2角E0F
角EOC=二分之一的AOC角FOC=二分之一的BOC(因为都是角平分线）所以结论成立（2013o重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．
（1）求△AED的周长；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
（1）在Rt△ADE中，解直角三角形即可；
（2）在△AED向右平移的过程中：
（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为一个三角形；
（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；
（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为一个五边形．
（3）根据旋转和等腰三角形的性质进行探究，结论是：存在α（30°和75°），使△BPQ为等腰三角形．如答图4、答图5所示．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6．
在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，
∴AE=ADocos30°=3，DE=ADosin30°=3，
∴△AED的周长为：6+3+3=9+3．
（2）在△AED向右平移的过程中：
（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．
∵DD0=2t，∴ND0=DD0osin30°=t，NK=ND0÷tan30°=t，
∴S=S△D0NK=ND0oNK=tot=t2；
（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN．
∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t，
∴A0N=A0B=6-t，NK=A0Notan30°=（6-t）．
∴S=S四边形D0E0KN=S△A0D0E0-S△A0NK=×3×3-×（6-t）×（6-t）=t2+t-；
（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN．
∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，
∴A0N=A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0Bocos30°=（6-t）；
易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，
S=S梯形BND0I-S△BKJ=[t+（2t-6）]o（6-t）-o（12-2t）o（12-2t）=t2+t-．
综上所述，S与t之间的函数关系式为：
S=2(0≤t≤1.5)
(1.5＜t≤4.5)
(4.5＜t≤6)
（3）存在α，使△BPQ为等腰三角形．
理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC，
故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．
（I）当QB=QP时（如答图4），
则QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°，
即∠BCB1=30°，
∴α=30°；
（II）当BQ=BP时，则B1Q=B1C，
若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图5），
∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°，
即∠BCB1=75°，
∴α=75°；
若点Q在线段E1B1的延长线上时（如答图6），
∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=15°，
即∠BCB1=180°-∠B1CQ=180°-15°=165°，
∴α=165°．
综上所述，存在α=30°，75°或165°，使△BPQ为等腰三角形．

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