已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2,0),且在已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x)、g(x)的表达式_百度作业帮
已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2,0),且在已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x)、g(x)的表达式
已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2,0),且在已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x)、g(x)的表达式
f（x)=2x³+ax把（2,0）代入得：0=16+2a∴a=-8∴f（x)=2x³-8xf（x)的导数=6x²-8g(x)的导数=2bxf（2)的导数=6×4-8=16g(2)的导数=4b16=4b ∴b=4∴g(x)=4x²+c把（2,0）代入得：0=16+c∴c=-16∴g(x)=4x²-16
∵ f(2)=0,g(2)=0,f′(2)=g′(2)16+2a=0,4b+c=0,24+a=4b∴a=-8,b=4,c=-16∴f（x)=2x³-8x∴g(x)=4x²-16已知函数f&x&=ax^2+bx+c满足f&1&=0,且a&b&c_百度知道
已知函数f&x&=ax^2+bx+c满足f&1&=0,且a&b&c
已知函数f&x&=ax^2+bx+c满足f&1&=0,且a&b&c求c/a取值范围设该函数图像交x轴于A,B两点求AB绝值范围
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(1)函数f&x&=ax^2+bx+c∵f(1)=a+b+c=0①且a&b&c ②∴a&0,c&0 ①==& b=-a-c a&b即a&-a-c ∴2a&-c∴2&-c/a,c/a&-2b&c即-a-c&c,∴-a&2c ,-1/2&c/a∴c/a&-1/2∴-2&c/a&-1/2 (2)令f&x&=ax^2+bx+c=0设两根x1,x2则A(x1,0),B(x2,0)x1+x2=-b/a,x1x2=c/a∴|AB|=√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[(-b/a)²-4c/a]
=√[(a+c)²/a²-4c/a]
=√[1-2c/a+(c/a)²]
=√(c/a-1)²
=|c/a-1|∵-2&c/a&-1/2∴-3&c/a-1&-3/2∴3/2&|c/a-1|&3即3/2&|AB|&3
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呵呵好棒呀
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答：f(1)=a+b+c=0a&b&c所a&0c&0故：c/a&0a&-a-c&c所：-2&c/a&1/2于程：ax^2+bx+c=0根据韦达定理：x1*x2=c/a&0x1+x2=-b/a=(a+c)/a=1+c/a假定x1&0&x2AB=x1-x2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(1+c/a)^2-4c/a]=1-c/a-2&c/a&1/2所：1/2&AB&3AB绝值范围（1/2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）
答案是错的= =
不好意思，更正了解答。-2&c&#47;a&-1&#47;23&#47;2&AB&3
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提问者采纳
我解：（1）依题意函数程设：f(x)=a(x-1/3)^2-1/3原点(0,0)代入：a=3于代入化简：f(x)=3x^2-2x（2）依题意：Sn=3n^2-2na1=S1=1n&=2an=Sn-Sn-1=6n-5.a1满足式所an=6n-5, n属于整数（3）根据（2）bn=1/an*an+1=1/(6n-5)*(6n+1)=(1/6)*[(1/6n-5)-(1/6n+1)]于：Tn=b1+b2+...+bn=(1/6)*[(1-1/7)+(1/7-1/13)+...+(1/6n-11)-(1/6n-5)+(1/6n-5)-(1/6n+1)]=(1/6)*[1-(1/6n+1)=n/6n+1.令Tn&m/20即n/6n+1&m/20所n属于自数都立即使m&20n/6n+1都立20n/6n+1=(10/3)*(1-1/6n+1)&=(10/3)*(1-1/7)=20/7另面20n/6n+1=(10/3)*(1-1/6n+1)&10/3即：20/7&=20n/6n+1&10/3要使m&20n/6n+1任意自数n恒立要使m&=10/3进整数m=4.
提问者评价
谢谢你帮我大忙了
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1 经坐标原点,说明 c = 02 x=1/3值-1/3写 y = a(x-1/3)^2 - 1/3
-〉 a * 1/9 = 1/3 结合述12 a = 3 b= -2 c = 0f(x) = 3x^2 -2x 3 Sn = 3n^2 -2n
Sn-1 = 3(n-1)^2 - 2(n-1)an = Sn - Sn-1 = 3(2n-1)-2 = 6n-5
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出门在外也不愁已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f(x)在原点处的切线所成的角为45°.（1）求f(x)的解析式；(2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m成立，求m的最小值.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx，(x＜1)c(ex-1-1)，(x≥1)在x=0，x=23处取到极值（Ⅰ）当c=e时，方程f(x)x=k恰有三个实根，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象上存在两点A，B使得OA&#8226;OB=0（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围．
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－2处取得极值，并且它的图象与直线y＝－3x＋3在点(1，0)处相切，则函数f(x)的表达式为________．
已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线E．
(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3时取得极值，求a、b的值；
(2)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a、b满足的关系式；
(3)在(1)的条件下，当x∈[－2，6]时，f(x)＜2|c|恒成立，求c的取值范围．
一．选择题：1．B& 2．D& 2．B& 3．C &&4．C　5． A& 6．C
&&7．B &8．A& 9．D& 10．D&二．填空题：11．a+b &12．{x|x&2, 或0&x&1} 13．4，或－1& 14． 15．120&& &16．②④三．解答题：17．由题设，得，，，双曲线为，& …… 2分直线AB的方程为 ，&&&&&&&&
&&&&&&………………………& 4分代入到双曲线方程得：4x2+20ax-29a2=0，&&&&&& &&&&………………………&& 6分又，由得：12=，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………& 9分解得a2=1，则b2=3，所以为所求。………………………& 12分18．解：（Ⅰ）由题设可得 f '(x)=3x2+2ax+b，&&&& &&&&&&………………………& 2分&& ∵
f '(x)的图像过点（0，0），（2，0）∴ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&………………………& 5分解之得：a=－3，b=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………& 7分（Ⅱ）由f '(x)=3x2－6x＞0，得x＞2，或x＜0；&&&&& ………………………& 9分∴ 当在（－∞，0）上,在(0,2)上,在上, 故在（-∞0）,上递增,在(0,2)上递减,&&&&&& 因此在x=2处取得极小值,所以x0=2，&&&&&&&&&&&
………………………& 12分由f (2)=－5，得c=－1，∴f（x）=x3－3x2－1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………& 14分19．：解法一：&(Ⅰ)
过P作MN∥B1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N A1B1、D1C1的中点，连MB，NC由四边形BCNM是平行四边形，&&&&&&&&&&&&
………………………& 2分∵E、M分别为AB、A1B1中点，∴A1E∥MB 又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC。&&&&&&&&&&&&
&&………………………& 4分(Ⅱ) &过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF，∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，& ………… 6分设AA1=a，则AB=a，AF=，AP=，sin∠APF=所以，直线AP与平面PBC所成的角是arcsin。&&&&&&&&&&&&
………… 9分（Ⅲ）连OP、OB、OC，则OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，则△PBC为正三角形。即PB=PC=BC&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………… 12分所以k=。反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为的重心&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………… 14分解法二：（建立空间坐标系）&&&&&&20．解& (Ⅰ)由=3在[a ，b]上为减函数，&& 得
?1 ， b = 1 ，∴ 所求区间是[?1，1]．& ………… 5分&&& &(Ⅱ)取1 = 1 ，
2 = 10，可得()不是减函数；取1 =，可得()在(0 ， +∞)不是增函数，所以()不是闭函数．&&&&&&&&
………… 10分(Ⅲ)设函数符合条件②的区间为[a
，b]，则故a ， b是方程=的两个实根，命题等价于有两个不等实根．&&&&&&&&&&&
………… 13分当k时，解得：，∴ ；当时，这时无解．所以 k的取值范围是．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………… 16分&&21．解：(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以&&&&&&& x3+ax2+bx+c+(2－x)3+a(2－x)2+b(2－x)+c=2&&&&&&&&&&&&&&
………… 3分对一切实数x恒成立．得：a=－3，b+c=3，对由f '(1)=0，得b=3，c=0，故所求的表达式为：f(x)= x3－3x2+3x．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………… 7分(Ⅱ) an+1=f
(an)= an 3－3 an 2+3
an&&& (1)令bn=an－1，0&bn&1，由代入(1)得：bn+1=，bn=，………… 10分∴ 1＞bn ＞bn+1 ＞0&&& (a1－a2)?(a3－1)+(a2－a3)?(a4－1)+…+(an－an+1)?(an+2－1)=＜=b1-bn+1＜b1＜1。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………… 14分&（本题证法较多，其它证明方法得分可参照以上评分标准分步给分）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&参考答案一．选择题：1．B& 2．D& 2．B& 3．C&& 4．C　5．
A& 6．C&& 7．B& 8．A& 9．D& 10．D&二．填空题：11．a+b& 12．{x|x&2, 或0&x&1} 13．4，或－1& 14． 15．120&&& 16．②④三．解答题：17．由题设，得，，，双曲线为，& …… 2分直线AB的方程为，&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………& 4分代入到双曲线方程得：，&&&&&& ………………………&& 6分又，由得：，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………& 9分解得，则，所以为所求。………………………& 12分18．解：（Ⅰ）由题设可得 f '(x)=3x2+2ax+b，&&&&&&&&&&
………………………& 2分&& ∵
f '(x)的图像过点（0，0），（2，0）∴ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&………………………& 5分解之得：a=－3，b=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………& 7分（Ⅱ）由f '(x)=3x2－6x＞0，得x＞2，或x＜0；&&&&& ………………………& 9分∴ 当在（－∞，0）上,在(0,2)上,在上, 故在（－∞，0）,上递增,在(0,2)上递减,&&&&&& 因此在x=2处取得极小值,所以x0=2，&&&&&&&&&&&
………………………& 12分由f (2)=－5，得c=－1，∴f（x）=x3－3x2－1&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&………………………& 14分19．：解法一：&(Ⅰ)
过P作MN∥B1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N A1B1、D1C1的中点，连MB，NC由四边形BCNM是平行四边形，&&&&&&&&&&&&
………………………& 2分∵E、M分别为AB、A1B1中点，∴A1E∥MB 又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC。&&&&&&&&&&&&&&
………………………& 4分(Ⅱ) &过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF，∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，& ………… 6分设AA1=a，则AB=a，AF=，AP=，sin∠APF=所以，直线AP与平面PBC所成的角是arcsin。&&&&&&&&&&&&
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………… 12分所以k=。反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为的重心&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………… 14分解法二：（建立空间坐标系）&&&&&&20．解& (Ⅰ)由=3在[a ，b]上为减函数，&& 得
?1 ， b = 1 ，∴ 所求区间是[?1，1]．& ………… 5分&&& &(Ⅱ)取1 = 1 ，
2 = 10，可得()不是减函数；取1 =，可得()在(0 ， +∞)不是增函数，所以()不是闭函数．&&&&&&&&
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，b]，则故a ， b是方程=的两个实根，命题等价于有两个不等实根．&&&&&&&&&&&
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