求(lnx)^p/(x)^p的反常积分收敛

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-15 14:09 标签： 下列反常积分收敛的是
急!求数学大神!反常积分的收敛性——根据无穷积分的柯西判别法的极限形式:limx∧p|f(x)|=λ(x→+∞),当p＞1,0≤λ＜+∞时,∫a→+∞|f(x)|dx收敛,我不明白为什么在题目中总是取某个p'＞1使算出来_百度作业帮
急!求数学大神!反常积分的收敛性——根据无穷积分的柯西判别法的极限形式:limx∧p|f(x)|=λ(x→+∞),当p＞1,0≤λ＜+∞时,∫a→+∞|f(x)|dx收敛,我不明白为什么在题目中总是取某个p'＞1使算出来
急!求数学大神!反常积分的收敛性——根据无穷积分的柯西判别法的极限形式:limx∧p|f(x)|=λ(x→+∞),当p＞1,0≤λ＜+∞时,∫a→+∞|f(x)|dx收敛,我不明白为什么在题目中总是取某个p'＞1使算出来的上面的极限值λ=1来确定收敛范围的,如果我换一个其他的p＞1来求出λ假设等于2,根据判别法这必然也是收敛的,却得到一个不同于上面的收敛范围,这是怎么回事啊?
不可能……如果有某个p'＞1使算出来的上面的极限值λ=1就不会有一个其他的p＞1来求出λ=2因为你想如果f(x)=1/x²,你只有取p=2算出来λ=1,你没有办法将p取其他值来得到λ=2,这是因为limx^p|f(x)|事实上衡量了当x→+∞时f(x)的量级,当λ≠0和无穷大时只能是x^p的某个量级,不能同时是x^p量级同时又是x^p'（p'≠p）,不知道这么说你明白了不……（当然λ=0的情况比较特殊需要另外考虑）
那好 那我举个例子
非要使极限的值λ=1吗？这样确定的范围才是正确的？
我错了，那非要使极限的值λ=1吗？这样确定的范围才是正确的？
不一定，λ=任何常数值不是0和无穷大都可以，都表明是同级
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！反常积分习题课_图文_百度文库
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对反常积分∫∞d一xxp，下列结论正确的是（　　）A．p=1时该反常积分收敛B．p≥1时该反常积分发散C．p＞1
font-size: 1px:normal:wordSwordWrap:normal">∫一xx∞d
提问者采纳
nowrap:90%">5（n＞l）类型的反常积分;wordWrap:wordSpacing:1px solid black">d5i当当i＞1时收敛;wordWrap:nowrap:1px">d5∫+∞nd5<td style="padding-wordSpacing:normal，而∞左是属于5∫∞左（n＞l）有; padding-left: normal:normal
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