帮忙算一下这道高数题的反常积分的收敛判定法，并且确定是分散还是收敛

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-12 16:51 标签： 下列反常积分收敛的是
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& &&&自考《高等数学（一）》真题练习：反常积分计算（7.15）
自考《高等数学（一）》真题练习：反常积分计算（7.15）
08:55&&自考365 【
　　单选题
　　1.[2010年1月]下列反常积分收敛的是（　）。
　　　　　　
　　正确答案：A
　　答案解析：本题考察反常积分计算。
　　，收敛，
　　，发散；
　　，发散；
　　故选A。
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热门搜索：　　　　关于反常积分收敛与无穷大的逻辑关系？
同济六版高等数学上册中有一关于函数&img src=&/792bcd0c0fa8c6fffd9cf2_b.jpg& data-rawwidth=&86& data-rawheight=&40& class=&content_image& width=&86&&的反常积分的题，该题结果为π，但是看该函数的图像时，依据定积分的几何意义，&img src=&/792bcd0c0fa8c6fffd9cf2_b.jpg& data-rawwidth=&86& data-rawheight=&40& class=&content_image& width=&86&&的值在图像上应该是&img src=&/287b3f94d8b1bcef9b9017a_b.jpg& data-rawwidth=&44& data-rawheight=&36& class=&content_image& width=&44&&与 X 轴所围的面积。由于x两侧趋于无穷大，&img src=&/287b3f94d8b1bcef9b9017a_b.jpg& data-rawwidth=&44& data-rawheight=&36& class=&content_image& width=&44&&&b&与 X 轴所围的面积应该是在不断向两侧延伸（虽然增加的很小，但依然不断的增加），因此最终的面积(即积分)应该为无穷大，为什么按照定积分的数学计算得出来的面积却是π，&u&&i&请教该逻辑错误在什么地方？&/i&&/u&&/b&&img src=&/467ad1fd52bb66ab832e88ae703dc390_b.jpg& data-rawwidth=&695& data-rawheight=&418& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&695& data-original=&/467ad1fd52bb66ab832e88ae703dc390_r.jpg&&&br&抱歉，不知道为什么公式图片不能正常加载，上传一下照片：&br&&img src=&/7edbdd9f642bb03cfae8a_b.jpg& data-rawwidth=&1007& data-rawheight=&529& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1007& data-original=&/7edbdd9f642bb03cfae8a_r.jpg&&
同济六版高等数学上册中有一关于函数的反常积分的题，该题结果为π，但是看该函数的图像时，依据定积分的几何意义，的值在图像上应该是与 X 轴所围的面积。由于x两侧趋于无穷大，与 X 轴所围的面积应该是在不断向两侧延伸（虽然增加的很小，但依然不断的增加），因此最终的面积(即积分)应该为无穷大，为什么按照定积分的数学计算得出来的面积却是π，请教该逻辑错误在什么地方？…
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1/2+1/4+1/8+...+1/(2^n)+....=1虽然增加的很小，但依然不断的增加，因此最终的和应该为无穷大，为什么算出来是1呢？题主你懂了么？
你的问题很简单，你认为无界的图形有无穷的面积。但是你知道面积的定义是什么吗？你知道这个定义是什么，就是用积分定义嘛。也就是说你没有掌握学数学的最基本的方法，把定义当作你思考的根本。学数学最忌讳带入你的直觉，因为这样会死的很惨。
“与 X 轴所围的面积应该是在不断向两侧延伸（虽然增加的很小，但依然不断的增加），因此最终的面积(即积分)应该为无穷大。”这说明题主你还没看懂极限啊。。。请把同济教材第一章好好看看
假设乌龟和兔子相距一段距离，兔子在A点，乌龟在B点，同时出发兔子追乌龟，当兔子到达B点时，乌龟到达C点；兔子到达C点时，乌龟到达D点。以此类推：兔子永远追不上乌龟。事实上，兔子可以追上乌龟。
楼主可以类比一下前面定积分的定义（虽然反常积分不能说是Riemann积分），划分区间长度趋于0的时候，这个函数在a到b的黎曼和。同样都是无穷多个矩形之和。也就是回到了高数第一章里的问题，无穷多个无穷小之和是多少？这个问题楼主应该曾经也好奇过吧。草草回答，请见谅。
你对无穷的理解不对， 面积确实是在增加，但是增加的越来越少越来越少取极限是趋近于某一个数的，增加并不意味着一定会到无穷，饿死了这个函数是收敛的。
微积分定义多看看
与 X 轴所围的面积应该是在不断向两侧延伸（虽然增加的很小，但依然不断的增加），因此最终的面积……==============================单调有界收敛人家有界好么！有界！
“与 X 轴所围的面积应该是在不断向两侧延伸（虽然增加的很小，但依然不断的增加），因此最终的面积(即积分)应该为无穷大”该逻辑错在不断增加，并且增加的越来越慢 与 面积（积分）是否为为无穷没有任何关系在这种情况下，面积（积分）可以为无穷，也可以不为无穷所以你错在把没关系的两个事物按照经验联系在一起
参见芝诺悖论...
我也不能解释的很清楚。 可以看一下无穷级数里的调和级数 跟你这个相反。感觉是收敛其实是发散的…
极限这玩意儿还是证明一下好，不要凭感觉
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