根据命题画图形,并写已知求证命题邻补角的定义平分线互相垂直

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-22 12:23 标签： 邻补角
写出下面文字命题的证明过程(要求:画出图形,写出已知,求证及证明的推理过程) 求证：两条平行线被第三条直线所截构成的一对同旁内角的角平分线互相垂直已知：如图,求证：证明：_百度作业帮
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已知：如图,AB∥CD,EF分别截AB、CD于M、N,MP、NP分别是∠BMN和∠DNM的平分线求证：PM⊥PN证明：∵AB∥CD,∴∠BMN+∠DNM=180°,又∵∠1=1/2∠BMN,∠2=1/2∠DNM,∴∠1+∠2=1/2(∠BMN+∠DNM)=90°,∴∠P=90°,即PM⊥PN证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题．（写出已知、求证、画出图形并证明_百度知道
证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题．（写出已知、求证、画出图形并证明
证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题．（写出已知、求证、画出图形并证明）
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已知：△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．求证：AD=A′D′证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′∵AD、A′D′是&BC和B′C′上的中线，∴BD=
BC ， B′D′=
B′C′ ∴BD=B′D′∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），∴AD=A′D′．
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出门在外也不愁小明在证明“等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”（如图）．（1）请你帮助小明完成证明过程．（2）请你作出判断：小明写出的“已知”、“求证”是否完整？在横线上填“是”或“否”．是（3）做完（1）后，小明模仿老师上课时的方法，又提出了如下几个问题：如：①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠ABC”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是&②是&并对②的判断作出证明．（若是则写出证明过程；若不是则举出一个反例）【考点】；．【专题】证明题．【分析】（1）由AD⊥BC得到∠ADB=∠ADC=90°，然后根据“HL”得到Rt△ADB≌Rt△ADC，则∠BAD=∠CAD，BD=CD，即AD平分∠BAC；（2）小明写出的“已知”、“求证”是完整的；（3）若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠ABC”的位置交换或将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的位置交换，得到的结论仍是真命题，利用三角形全等的判定与性质进行证明．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB和Rt△ADC中，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴AD平分∠BAC；（2）是；（3）①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠ABC”的位置交换，得到的仍是真命题；②若将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的位置交换，得到的仍是真命题；证明如下：在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC．【点评】本题考查了命题：判断一件事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．也考查了三角形全等的判定与性质．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：gsls老师　难度：0.77真题：2组卷：21
解析质量好中差定理与证明(二)初中数学教案
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3秒自动关闭窗口文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．【考点】．【专题】阅读型．【分析】（1）线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点A作”；（2）根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD，得出AB=AC．【解答】（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；（2）证明：作△ABC的角平分线AD．∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．【点评】本题主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的判定；题目为阅读理解题，充分利用文字中的提示是解答本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhangCF老师　难度：0.62真题：32组卷：32
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