lim（x—>0）（1-lim cosx x）/x^2=1/2，书上说和lim（x—>0）（1-lim cosx x）/(x^2/2)=1和这个是一样的是怎么转换的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-09 02:00 标签： lim cosx 1 x
求极限 lim[x-x^2ln(1+(1/x))]
x-&∞_百度知道
求极限 lim[x-x^2ln(1+(1/x))]
2题: lim(1/sin^2(x)-1/x^2) x-&0
lim(cotx)^(1/lnx)
x-&0+答案别：1/2, 1/3
请帮忙写求解详细程 谢谢
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lim_{x-&∞}[x-x^2ln(1+(1/x))]=lim_{x-&∞}[1/x-ln(1+(1/x))]/(1/x^2)=lim_{t-&0}[t-ln(1+t)]/(t^2)=lim_{t-&0}[1-1/(1+t)]/(2t)=lim_{t-&0}[1/(1+t)]/2 = 1/2lim_{x-&0}(1/sin^2(x)-1/x^2) = lim_{x-&0}[(x^2 - (sinx)^2)/(xsinx)^2]
= lim_{x-&0}[(x^2 - (sinx)^2)/x^4]= lim_{x-&0}[(2x - 2(sinx)(cosx))/(4x^3)]
= lim_{x-&0}[(2x - sin(2x))/(4x^3)]= lim_{x-&0}[(2 - 2cos(2x))/(12x^2)]= lim_{x-&0}[(1 - cos(2x))/(6x^2)]= lim_{x-&0}[2sin(2x)/(12x)]= lim_{x-&0}[sin(2x)/(2x)]/3= 1/3.(cotx)^(1/lnx) = exp{ln(cotx)/lnx}
lim_{x-&0+}ln(cotx)/lnx = lim_{x-&0+}[ln(cosx) - ln(sinx)]/lnx = lim_{x-&0+}[-sinx/cosx - cosx/sinx]/(1/x)= lim_{x-&0+}[-xsinx/cosx - xcosx/sinx]= 0 - 1= -1. lim_{x-&0+}(cotx)^(1/lnx)= exp{lim_{x-&0+}ln(cotx)/lnx }= e^(-1).
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太感谢你的回答了 谢谢
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求极限 lim e^x^2 - 1 / cosx - 1 其中x趋近于0
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1-cost ~ (t^2)/2
,等价穷量替换： lim(x-&0) [e^(x^2) - 1]/[cosx - 1]=lim(x-&0) -[e^(x^2) - 1]/[1-cosx]=lim(x-&0) -[x^2]/[(x^2)/2]= -2
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原式= e^0-1/cos0-1=1-1-1=-1
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洛必达法则lim【x→0】 ∫（1→cosx） e^(-t^2)dt /x^2=lim【x→0】-e^(-cos²x)·(cosx) '/(2x)=lim【x→0】e^(-cos²x)·sinx/(2x) 【等价无穷小代换x→0时,sinx~x】=lim【x→0】e^(-cos²x)/2=e^(-1)/2=1(2e)答案：1/(2e)
=lim【x→0】-e^(-cos²x)·(cosx) '/(2x)
第二步 e前面的负号是怎么来的。。。。
因为cosx是在下限，所以要加个负号。
这题是书上的例题
就是这个地方看不懂
为什么cosx是下限，所以要加负号
书上的第二部上方求导得：-d(∫上u下1
e^(-t^2)dt (cos)‘）/du
就前面的负号 和 上下限为什么互换看不懂。。。
∫(v(x)，u(x)) f(x)dx=F(v(x))-F(u(x))
注意在下限的话，前面有一个负号。当x趋于0时，求lim(1-cosx)/x^2. 为什么用洛必达法则算结果不对？_百度知道
当x趋于0时，求lim(1-cosx)/x^2. 为什么用洛必达法则算结果不对？
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知算看与我算否limx-&0 (1-cosx)/x^2
0/0形式=limx-&0 sinx/2x=2limx-&0 sinx/x=2
不是应该是1／2吗？
哦，你说得对，是1/2，我提数提错了
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∵x→0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad-cosx~ x&#178;/2∴1-cos√x ~ x/2lim&x→0+& [1- √(cosx) ] / [x(1- cos√x )]= lim&x→0+& [1- √(cosx)] / (x&#178;/2)= lim&x→0+& [1-√(cosx)][1+√cosx] / (x&#178;/2)[1+√cosx]= lim&x→0+& (1- cosx) / (x&#178;/2)(1+√cosx)= lim&x→0+& (x&#178;/2) / (x&#178;/2)(1+√cosx)= 1/2
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分母怎么变形啊？ 消不去啊
.....................................................................................
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