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初中数学 因式分解-十字相乘法001
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数学十字相乘的技巧和方法
、十字相乘：十字左边相乘等于二项系数右边相乘等于数项交叉相乘再相加等于项系数 2、十字相乘用处：（1）用十字相乘解式（2）用十字相乘解元二程 3、十字相乘优点：用十字相乘解题速度比较快能够节约间且运用算量容易错 4、十字相乘缺陷：1、些题目用十字相乘解比较简单并每道题用十字相乘解都简单2、十字相乘适用于二三项式类型题目3、十字相乘比较难 5、十字相乘解题实例： 1)、 用十字相乘解些简单见题目 例1m+4m-12解式 析：本题数项-12-1×12-2×6-3×4-4×3-6×2-12×1-12-2×6才符合本题 解： 1 -2 1 ╳ 6 所m+4m-12=（m-2）（m+6） 例25x+6x-8解式 析：本题51×5,-8-1×8-2×4-4×2-8×1二项系数1×5数项-4×2才符合本题 解：
1 2 5 ╳ -4 所5x+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解程x-8x+15=0 析：x-8x+15看关于x二三项式则15<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f×15<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad×5 解：
1 -3 1 ╳ -5 所原程变形（x-3）（x-5）=0 所x1=3 x2=5 例4、解程 6x-5x-25=0 析：6x-5x-25看关于x二三项式则61×6<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad×3-25-1×25-5×5-25×1 解：
2 -5 3 ╳ 5 所 原程变形（2x-5）（3x+5）=0 所 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘解些比较难题目 例514x-67xy+18y解式 析：14x-67xy+18y看关于x二三项式,则141×14,2×7, 18yy.18y , 2y.9y , 3y.6y 解:
2 -9y 7 ╳ -2y 所 14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y) 例6 10x-27xy-28y-x+25y-3解式 析：本题要项式整理二三项式形式 解、10x-27xy-28y-x+25y-3 =10x-（27y+1）x -（28y-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：本题先28y-25y+3用十字相乘解（4y-3）（7y -1）再用十字相乘10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）解[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解二、10x-27xy-28y-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:本题先10x-27xy-28y用十字相乘解（2x -7y）（5x +4y）,再（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘解[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x程：x- 3ax + 2a–ab -b=0 析：2a–ab-b用十字相乘进行式解 解：x- 3ax + 2a–ab -b=0 x- 3ax +（2a–ab - b）=0 x- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所 x1=2a+b x2=a-b 两种相关联变量间二函数关系用三种同形式解析式表示：般式、顶点式、交点式 交点式． 利用配二函数般式变形 Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2] 应用平差公式右端进行式解 Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a] =a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a] 元二程ax^2+bx+c=0两根别x1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad=(-b±√b^2-4ac)/2a 所式写y=a(x-x1)(x-x2),其x1x2程ax^2+bx+c=0两根 x1x2恰函数图象与x轴两交点（x1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）（x2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）横坐标故我函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数交点式． 解决与二函数图象x轴交点坐标关问题使用交点式较便． 二函数交点式利用列变形求： 设程ax^2+bx+c=0两根别x1x2 根据根与系数关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2 ∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a] =a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 参考资料：
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出门在外也不愁数学里面的十字相乘法符号如何定?我想搞清如何让确定十字相乘的符号?让我一下子弄懂的.我到现在还是搞不清!_百度作业帮
数学里面的十字相乘法符号如何定?我想搞清如何让确定十字相乘的符号?让我一下子弄懂的.我到现在还是搞不清!
数学里面的十字相乘法符号如何定?我想搞清如何让确定十字相乘的符号?让我一下子弄懂的.我到现在还是搞不清!
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1??a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1??c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.编辑本段例题　　例1 把2x^2-7x+3分解因式.　　分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分 　　别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.　　分解二次项系数(只取正因数)：　　2＝1×2＝2×1； 　　分解常数项：　　3=1×3=1×3==(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1 　　=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3 　　=7 　　1 -1 　　╳　　2 -3 　　1×(-3)+2×(-1) 　　=-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×(-1)+2×(-3) 　　=-7 　　经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7.“十字相乘法”该删吗?--《数学通报》2001年10期
“十字相乘法”该删吗?
【摘要】：
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
新修订的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》[1 ]在“因式分解”一章中删除了“十字相乘法” .笔者从初中数学教学实践出发 ,认为删除“十字相乘法”实为不妥 .十字相乘法宜保留在“课程标准”中 .1　就“十字相乘法”在初中数学知识体系中的地位和作用而言 ,“十字
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京公网安备74号不用“十字相乘法”也行--《中小学数学(初中版)》2013年09期
不用“十字相乘法”也行
【摘要】：正大家知道,现在的初中数学教材早已难觅"十字相乘法"的踪影.王怀喜老师在《中小学数学》(初中版)2013年第1-2期撰文指出,多年的教学实践表明,删掉十字相乘法,学生的学习负担并没有减轻多少,反而在某些方面增加了学生的学习困难.因此,王老师呼吁,初中数学教材请给"十字相乘法"留一席之地.我的看法非
【作者单位】：
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大家知道,现在的初中数学教材早已难觅“十字相乘法”的踪影.王怀喜老师在《中小学数学》(初中版)2013年第1-2期撰文指出,多年的教学实践表明,删掉十字相乘法,学生的学习负担并没有减轻多少,反而在某些方面增加了学生的学习困难.因此,王老师呼吁,初中数学教材请给“十字相乘法
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