已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的离心率为√3/2,椭圆上点P到椭圆两焦点的距离之和为4._百度知道
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的离心率为√3/2,椭圆上点P到椭圆两焦点的距离之和为4.
求椭圆C的方程当过椭圆C的上顶点与右顶点的圆与直线3x+y+4=0相切时，求圆的方程。
(1)x²/a²+y²/b²=1(a&b&0)椭圆上点P到椭圆两焦点的距离之和为4所以2a=4a=2离心率为√3/2那么e=c/a=c/2=√3/2所以c=√3所以b²=a²-c²=2²-(√3)²=1所以椭圆C的方程是x²/4+y²=1(2)圆经过点(0,1),(2,0)设圆心为(x,y)那么半径是r=√[x²+(y-1)²]=√[(x-2)²+y²]①因为圆与直线3x+y+4=0相切所以r=√[x²+(y-1)²]=|3x+y+4|/√(3²+1²)=|3x+y+4|/√10②联立①②解方程组得x=1/2,y=-1/2或x=9/2,y=15/2①x=1/2,y=-1/2时半径是r=√[(1/2)²+(-1/2-1)²]=√10/2所以圆是(x-1/2)²+(y+1/2)²=10/4②x=9/2,y=15/2时半径是r=√[(9/2)²+(15/2-1)²]=5√10/2所以圆是(x-9/2)²+(y-15/2)²=250/4
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他1条回答
椭圆上点P到椭圆两焦点的距离之和为4.2a=4,a=2离心率为√3/2c/a=√3/2c=√3,b=1椭 圆 的 方 程
x^2/4+y^2=1上 顶 点
(0,1),右 顶 点 (2,0)设圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (2-a)^2+b^2=r^2a^2+(1-b)^2=r^2|3a+b+4|/√10=ra=1/2,b=-1/2,r^2==5/2圆的方程(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=25/4
椭圆的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2，直线l过点A（4，0）B（0，2_百度知道
已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2，直线l过点A（4，0）B（0，2
已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2，直线l过点A（4，0）B（0，2）且与椭圆C相切与点P （1）求椭圆C的方程（2）是否存在过点A（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M，N，使得36IAPI²=35IAMI*IANI？若存在，试求出直线m的方程；若不存在，请说明理由PS:这道题的第一问我已经求出来了，得到椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1 （a＞b＞0），P点的坐标为(1，3/2)，麻烦赵老师帮我看下第二题，谢谢了~
提问者采纳
解答：椭圆方程x²/4+y²/3=1设直线方程y=k(x-4)3x²+4k²(x-4)²=12∴ (3+4k²)x²-32k²x+64k²-12=0∴ x1+x2=32k²/(3+4k²),x1*x2=(64k²-12)/(3+4k²)∵ 36IAPI²=35IAMI*IANI∵ 36[(4-1)²+(3/2-0)²]=35(x1-4)(x2-4)*(1+k²)∴ 405=35[x1x2-4(x1+x2)+16]*(1+k²)∴ 81=7[x1x2-4(x1+x2)+16]*(1+k²)∴ 81(3+4k²)=7(1+k²)[(64k²-12)-4*32k²+16(3+4k²)]∴ 81(3+4k²)=7(1+k²)*36∴ 72k²=9∴ k²=1/8∴ k=±√2/4∴ 直线 y=(±√2/4)*(x-4)
谢谢，赵老师。我还想问下，等式[(4-1)²+(3/2-0)²]=35(x1-4)(x2-4)*(1+k²)右侧的因式怎样得来的？
弦长公式。AB在斜率为k的直线上，|AB|=√(1+k²)|xA-xB|本题中xA=4,xM=x1,xN=x2|AM|*|AN|=√(1+k²)*|x1-4|*√(1+k²)*|x2-4|=(1+k²)(x1-4)(x2-4)
（∵ x1-4和x2-4是同号的）
提问者评价
来自：求助得到的回答
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
离心率的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为√3/2_百度知道
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为√3/2
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线于椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程
解：(1)设椭圆的半焦距为c则有：a²=b²+c²a²+b²=5c/a=√3/2解得：a=2b=1c=√3所以椭圆的方程为：(x²/4)+y²=1(2)【方法一】设交点P（x1，y1），Q（x2，y2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1则S=√3/2当直线l的斜率存在时设其方程为y=k(x+1)（k≠0），联立椭圆方程：(x²/4)+y²=1得：(4k²+1)x²+8k²x+4(k²-1)=0两个根为x1，x2x1+x2=-8k²/(4k²+1)x1&#(k²-1)/(4k²+1)则|PQ|=[√(1+k²)]|x1-x2|=[√(1+k²)] ×[4√(3k²+1)/(4k²+1) ]（k≠0）又原点到直线l的距离d=|k|/(1+k²)所以S=(1/2)|PQ|•d=(1/2)√(1+k²)×[4√(3k²+1)/(4k²+1) ]×[|k|/(1+k²)]=2√(3k²+1)k²/(4k²+1 )
（k≠0）=2√(3k^4+k²)/(16k^4+8k²+1)=2√[3/16-(8k²+3)/16(16k^4+8k²+1)]＜2•√3/4=√3/2所以，当直线l的方程为x=-1时，△POQ面积最大； 做第二问的基本思路就是将直线方程与椭圆方程联立，消去y满意请采纳。
a²+b²=5 是怎么来的啊 而且貌似答案不太对
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
双曲线x^2-y^2=1的渐近线为y=x所以以这四个交点为顶点的四边形是菱形设p为在第一象限交点，p(x,y)根据面积得p(2√2,2√2)e=√3/2e^2=3/4=a^2/b^2b^2=1/4a^2带入:x^2/a^2+y^2/b^2=1得a^2=40b^2=10剩下的会了吧其中有什么不懂欢迎提问可能计算会出错，自己再算算。
不会ejvkfngmh
离心率的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a&b&0） 过程尽量详细点_百度知道
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a&b&0） 过程尽量详细点
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a&b&0）的右顶点A（2,0）,离心率为√3/2，O为原点坐标。1。求椭圆c方程2。已知p（异于A）为椭圆上一个动点，过O作线段AP的垂线l交与椭圆c于E,D.求（|DE|）/（|AP|）的取值范围
提问者采纳
解：1.由题意知椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=c/a=√3/2令c=√3k,a=2k,k&0,则b=k所以椭圆方程可化为：x²/4b² +y²/b²=1即x²+4y²=4b²又椭圆过点（√3,1/2），将此点坐标代入方程可得：3+1=4b²解得b²＝1，则a²＝4所以椭圆E的标准方程为：x²/4 +y²=12.由上易知a=2,b=1则椭圆E的左顶点坐标为A1(－2，0)，右顶点坐标为A2(2,0)，上顶点坐标为B(0,1)易知以线段OA2为直径的圆的圆心坐标为(1,0)，半径r=1而直线A1B的方程为x/(-2) +y/1=1即x-2y+2=0
(注：直线的截距式方程)又圆C与上述圆关于直线A1B：x-2y+2=0对称所以两个圆的圆心也关于直线A1B：x-2y+2=0对称，且圆C的半径r=1以下求圆C的圆心坐标（m，n）有[n/(m-1)]*(1/2)=-1且(m+1)/2 -2*(n/2)+2=0则n=-2m+2且m-2n+5=0解得m=-1/5,n=12/5所以圆C的方程为(x+1/5)²+(y-12/5)²=13.由题意设点P坐标为 ( -1/5 +cost，12/5 +sint )
t∈[0,2π)由上知A1(－2，0)，B(0,1)，则| A1B |=√5又直线A1B的方程为x-2y+2=0则点P到直线A1B的距离为：d＝| -1/5 +cost-24/5 -2sint |/√5
＝| 5+2sint-cost |/√5
＝| 5+√5*[(2/√5)sint -(1/√5)cost] | /√5令cosβ=2/√5，sinβ=1/√5则d＝| 5+√5*(cosβsint -sinβcost) | /√5
=| 5+√5*sin(t -β) | /√5所以当sin(t -β)=1时，d有最大值为(5+√5)/√5＝√5 +1因为三角形PA1B的面积S=1/2 *|A1B|*d所以S最大值=1/2 *√5*(√5 +1)=(5+√5)/2
其他类似问题
为您推荐：
椭圆的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)_百度知道
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)
若椭圆C的短轴长为2，离心率为√3/2，求椭圆C的方程
提问者采纳
短轴长为2就是b=1离心率为√3/2就是c/a=√3/2又有a²=b²+c²解得a²=4，b²=1椭圆C：x^2/4+y^2=1
其他类似问题
为您推荐：
椭圆的相关知识
其他1条回答
解：2*b=2,所以b=1离心率为√3/2设 c=√3t, a=2t则 b²=a²-c²=4t²-3t²=t²=1所以 t=1所以 a=2t=2方程为 x²/4+y²=1
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁