已知关于X的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间［0,2π］上有且只有两个不同的实根.(1)求实数a的取值范围；(2)求这两个实根之和._百度作业帮
已知关于X的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间［0,2π］上有且只有两个不同的实根.(1)求实数a的取值范围；(2)求这两个实根之和.
已知关于X的方程2sin(x+π/3)+a=0在区间［0,2π］上有且只有两个不同的实根.(1)求实数a的取值范围；(2)求这两个实根之和.
(1)sin(x+π/3)=-a/2画出sinx曲线可得若直线y=-a/2与正弦函数y=sin(x+π/3)在(0,2π)内有两个不同的交点需要满足-1＜-a/2＜√3/2或√3/2＜-a/2＜1∴-2＜a＜2且a≠√3(2)两点在y=sin(x+π/3)曲线上一定关于x=π/2 -π/3=π/6或x=3π/2 -π/3=7π/6对称∴两点之和=π/3或7π/3是否存在实数m与钝角θ,使sinθ与sin(θ-π/3)是关于x的方程2x^2-3x+m=0的两个实根 存在或不存在说明理由_百度作业帮
是否存在实数m与钝角θ,使sinθ与sin(θ-π/3)是关于x的方程2x^2-3x+m=0的两个实根 存在或不存在说明理由
是否存在实数m与钝角θ,使sinθ与sin(θ-π/3)是关于x的方程2x^2-3x+m=0的两个实根 存在或不存在说明理由
存在.由韦达定理得：sinθ+sin(θ-π/3))=3/2和差化积：2sin(θ-π/6)cos(π/6)=3/2因此sin(θ-π/6)=√3/2θ-π/6=2π/3得：θ=5π/6m=sinθsin(θ-π/3)=1/2
和差化积？是什么？
这就是三角函数的公式呀。
可是我好像还没有学！有其他的方法吗？
只是证明存在性的话，可以这样简单判断：
令f(θ)=sinθ+sin(θ-π/3)-3/2
f(2π/3)=√3-3/2>0
f(π)=√3/2-3/2<0
因此f(θ)在（2π/3, π)之间必存在零点,这是个钝角。
进而m=sinθsin(θ-π/3)也就存在。
假设存在。根据两根之和、两个之积有：sinθ+sin(θ-π/3)=-b/a=3/2sinθ*sin(θ-π/3)=c/a=m/2求解，若有解，并带人方程检验，正确：即存在。无解，则不存在。已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的两个根．（1）求cos（）+sin（）的值；（2）求tan（π-θ）-的值．
已知sinθ，cosθ是关于x的方程2x2-2mx+1=0的两个实根，，则实数m的值为．
已知，且，则的值为（　　）A．B．C．D．
已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两个实根，则实数a的值为（　　）A．-B．-C．D．
1．不改变f(x)值域，即不能缩小原函数定义域。选项B，C，D均缩小了的定义域，故选A。2．先作出f(x,y)=0关于轴对称的函数的图象，即为函数f(-x,y)=0的图象，又f(2－x,y)=0即为，即由f(-x,y)=0向右平移2个单位。故选C。3．命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题q为真时，。&&& 若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。&&& 若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1&a&2，故选C.4．图像法解方程，也可代入各区间的一个数（特值法或代入法），选C；5．函数f(x)的对称轴为2，结合其单调性，选A；6．从反面考虑，注意应用特例，选B；7．设tan＝x (x&0），则＋＝，解出x＝2，再用万能公式，选A；8．利用是关于n的一次函数，设S＝S＝m，＝x，则（,p）、(,q)、(x，p+q)在同一直线上，由两点斜率相等解得x＝0，则答案：0；9．设cosx＝t，t∈[-1,1]，则a＝t－t－1∈[－,1]，所以答案：[－,1]；10．设高h，由体积解出h＝2，答案：24；11．设长x，则宽，造价y＝4×120＋4x×80＋×80≥1760，答案：1760。12．运用条件知：=2，且==1613．依题意可知，从而可知，所以有，又为正整数，取，则，所以，从而，所以，又，所以，因此有最小值为。下面可证时，，从而，所以, 又,所以,所以,综上可得:的最小值为11。14．分析:这是有关函数定义域、值域的问题，题目是逆向给出的，解好本题要运用复合函数，把f(x)分解为u=ax+2x+1和y=lgu 并结合其图象性质求解．切实数x恒成立．&& a=0或a＜0不合题意，解得a＞1．当a＜0时不合题意；&&& a=0时，u=2x+1，u能取遍一切正实数；a＞0时，其判别式Δ=22-4×a×1≥0，解得0＜a≤1．所以当0≤a≤1时f(x)的值域是R．&15．分析：此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于x的不等式讨论。然而，若变换一个角度以m为变量，即关于m的一次不等式(x－1)m－(2x－1)&0在[-2,2]上恒成立的问题。对此的研究，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，则问题转化为求一次函数（或常数函数）f(m)的值在[-2,2]内恒为负值时参数x应该满足的条件。解：问题可变成关于m的一次不等式：(x－1)m－(2x－1)&0在[-2,2] 恒成立，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1),& 则 解得x∈（,）说明 本题的关键是变换角度，以参数m作为自变量而构造函数式，不等式问题变成函数在闭区间上的值域问题。本题有别于关于x的不等式2x－1&m(x－1)的解集是[-2,2]时求m的值、关于x的不等式2x－1&m(x－1)在[-2,2]上恒成立时求m的范围。一般地，在一个含有多个变量的数学问题中，确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化。或者含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函数，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题。&16．分析： ①问利用公式a与S建立不等式，容易求解d的范围；②问利用S是n的二次函数，将S中哪一个值最大，变成求二次函数中n为何值时S取最大值的函数最值问题。解：① 由a＝a＋2d＝12,得到a＝12－2d，所以S＝12a＋66d＝12(12－2d)＋66d＝144＋42d&0，S＝13a＋78d＝13(12－2d)＋78d＝156＋52d&0。&解得：－&d&－3。② S＝na＋n(n1－1)d＝n(12－2d)＋n(n－1)d＝[n－(5－)]－[(5－)]因为d&0，故[n－(5－)]最小时，S最大。由－&d&－3得6&(5－)&6.5，故正整数n＝6时[n－(5－)]最小，所以S最大。说明： 数列的通项公式及前n项和公式实质上是定义在自然数集上的函数，因此可利用函数思想来分析或用函数方法来解决数列问题。也可以利用方程的思想，设出未知的量，建立等式关系即方程，将问题进行算式化，从而简洁明快。由次可见，利用函数与方程的思想来解决问题，要求灵活地运用、巧妙的结合，发展了学生思维品质的深刻性、独创性。本题的另一种思路是寻求a&0、a&0 ，即：由d&0知道a&a&…&a，由S＝13a&0得a&0，由S＝6(a＋a)&0得a&0。所以，在S、S、…、S中，S的值最大。&17．分析：异面直线PB和AC的距离可看成求直线PB上任意一点到AC的距离的最小值，从而设定变量，建立目标函数而求函数最小值。
&&&& D&&&& C解：在PB上任取一点M，作MD⊥AC于D，MH⊥AB于H，设MH＝x，则MH⊥平面ABC，AC⊥HD 。∴MD＝x＋[(2r－x)sinθ]＝(sin＋1)x－4rsinθx＋4rsinθ＝(sinθ＋1)[x－]＋即当x＝时，MD取最小值为两异面直线的距离。说明：本题巧在将立体几何中“异面直线的距离”变成“求异面直线上两点之间距离的最小值”，并设立合适的变量将问题变成代数中的“函数问题”。一般地，对于求最大值、最小值的实际问题，先将文字说明转化成数学语言后，再建立数学模型和函数关系式，然后利用函数性质、重要不等式和有关知识进行解答。比如再现性题组第8题就是典型的例子。&18．分析：已知了一个积式，考虑能否由其它已知得到一个和式，再用方程思想求解。解： 由A、B、C成等差数列，可得B＝60°；由△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA?tanB?tanC，得tanA＋tanC＝tanB(tanA?tanC－1)＝&(1＋)设tanA、tanC是方程x－(＋3)x＋2＋＝0的两根，解得x＝1，x＝2＋设A&C，则tanA＝1，tanC＝2＋，&& ∴A＝，C＝由此容易得到a＝8，b＝4，c＝4＋4。说明：本题的解答关键是利用“△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA?tanB?tanC”这一条性质得到tanA＋tanC，从而设立方程求出tanA和tanC的值，使问题得到解决。19．分析：当x∈(-∞,1]时f(x)＝lg有意义的函数问题，转化为1＋2＋4a&0在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式问题。解：由题设可知，不等式1＋2＋4a&0在x∈(-∞,1]上恒成立，即：()＋()＋a&0在x∈(-∞,1]上恒成立。设t＝(),& 则t≥，&& 又设g(t)＝t＋t＋a，其对称轴为t＝－∴ t＋t＋a＝0在[,+∞)上无实根，& 即 g()＝()＋＋a&0，得a&－所以a的取值范围是a&－。说明：对于不等式恒成立，引入新的参数化简了不等式后，构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题，其中也联系到了方程无解，体现了方程思想和函数思想。一般地，我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系，将问题进行相互转化。在解决不等式()＋()＋a&0在x∈(-∞,1]上恒成立的问题时，也可使用“分离参数法”： 设t＝(),& t≥，则有a＝－t－t∈(－∞,－]，所以a的取值范围是a&－。其中最后得到a的范围，是利用了二次函数在某区间上值域的研究，也可属应用“函数思想”。&20．解：f(x)=cosqsinx－(sinxcosq－cosxsinq)+(tanq－2)sinx－sinq& &&&&&=sinqcosx+(tanq－2)sinx－sinq因为f(x)是偶函数，所以对任意x&IR，都有f(－x)=f(x)，即sinqcos(－x)+(tanq－2)sin(－x)－sinq=sinqcosx+(tanq－2)sinx－sinq,即(tanq－2)sinx=0，所以tanq=2由解得或此时，f(x)=sinq(cosx－1).当sinq=时，f(x)=(cosx－1)最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；当sinq=时，f(x)=(cosx－1)最小值为0，当cosx=－1时，f(x)有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2kp+p,k&IZ}．&21．解：（1）；．，
若上是增函数，则恒成立，即
若上是减函数，则恒成立，这样的不存在．
综上可得：．（2）（证法一）设，由得，于是有，（1）－（2）得：，化简可得
，，，故，即有．（证法二）假设，不妨设，由（1）可知在上单调递增，故，这与已知矛盾，故原假设不成立，即有．&已知关于x的方程x?+(a-1)x+1=0的两个实数根为α,β. 求α的取值范围？相关问题_理工学科
当前位置： & 已知关于x的方程x?+(a-1)x+1=0的两个实数根为α,β. 求α的取值范围？ 搜索结果已知关于x的方程x?+(a-1)x+1=0的两个实数根为α,β. 求α的取值范围？搜索结果
　发表于： 13:38问题：已知关于x的方程x?+(a-1)x+1=0的两个实数根为α,β. 求α的取值范围？
...回答：答案：a大于等于5或小于等于-1 过程：α=β. △=(a-1)^2-4*1*1=0，得a为3或-3；α不等于β. △&(a-1)^2-4*1*1，得a大于5或小于-1；两种情况取并集可得：a大于 ...
　发表于： 09:59问题：已知关于x的方程x2-2x-m=0无实数根（m为实数），证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2- 已知关于x的方程x2-2x-m=0无实数根（m为实数），证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2-1)(x2+1)=0也无实根。 ...回答：4566 ...
　发表于： 15:54问题：已知方程x?-2(m+2)x+(m+8)=0有两个不同的实数根,求m的取值范围 已知方程x?-2(m+2)x+(m+8)=0有两个不同的实数根,求m的取值范围 不要答案 给过程就好。谢谢各位 ...回答：利用 △ = [-2(m+2)]? - 4(m+8)＞0可以求出m的范围
即 m? + 3m - 4＞0
&&& (m + 4)(m - 1)＞0
所以，m ＞1 或者 m＜ -4 ...
　发表于： 14:51问题：【a-1]x-6=0是关于X的一元一次方程，则A的值可为
...回答：a-1≠0——a≠1 ...
　发表于： 05:48问题：已知关于x的方程四分之一x?-2×根号ax+（a+1）?=0有实根。
(1)求a的值； （2）若关于x的方程mx?+(1-m)x-a=0的所有根均为整数，求整数m的值。
& ...回答：解：（1）∵关于x的方程14x2-2ax+(a+1)2=0为一元二次方程，且有实根．
故满足：a≥0△=(-2a)2-4×14×(a+1)2≥0.
整理得a≥0(a-1)2≤0.
（2）∵mx2+（ ...
　发表于： 08:37问题：关于x的一元方程kx的平方-4x+3=0有实数根，求k的非负整数值 。。 ...回答：关于x的一元方程kx的平方-4x+3=0有实数根，则△≥0
& & & 16-4kx3=16-12k≥0
& &k的非负整数值
&& 0≤k≤4/3，k=1. ...
　发表于： 11:11问题：已知关于x的方程x/x-3﹣2=m/x-3解为正数，求m的取值范围
...回答：解：化简方程x/(x-3) -2 =m/(x-3)得：(x-3+3)/(x-3)& -2& =m/(x-3)；
即(3-m)/(x-3) -1&=0，所以(3-m+3-x)/(x-3)=0；所以6-x-m=0且x-3≠0
所以x= ...
　发表于： 11:05问题：已知函数f(x)=-cos?x+cosx+a。（1）若方程f(x)=0有解，求实数a的取值范围。 已知函数f(x)=-cos?x+cosx+a。（1）若方程f(x)=0有解，求实数a的取值范围。（2）若对任意的x∈R，都有1≤f(x)≤17/4恒成立，求实数a的取值范围 ...回答：f(x)＝-cos?x+cosx+a
＝-(cos?x-cosx)+a
＝-(cosx-1/2)?+a+1/4
(1)由于-1≤cosx≤1
所以-3/2≤cosx-1/2≤1/2
则0≤(cosx-1/2)?≤9/4
f(x)＝0有解，
即-(cosx-1/2 ...
　发表于： 02:05问题：已知关于x的一元二次方程x?+(2k－3)x+k?=0有两个不相等的实数根α,β.1)求k的取值范围；2)若α+β+αβ=6,求k的值. 求解，有哪位好心人会解答。。。急求。。。！！！ ...回答：1）（2k-3）?-4k?＞0
&&&&& k&3/4
2) 求根公式知道两个解，代入，得 -（2k-3）+（2k-3）?-（-12k+9）＝6
　发表于： 01:51问题：已知关于x的方程2x?-﹙根号3+1﹚x+m=0的两根分别为sinθ,cosθ,θ∈(0,2π)，求：m的值；
方程的两根及此时θ的值. 已知关于x的方程2x?-﹙根号3+1﹚x+m=0的两根分别为sinθ,cosθ,θ∈(0,2π)，求：
&&& sinθ&&&&& sosθ
⑴———— + ———的值；
& 1-1/tanθ&&nb ...回答：&解：关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ，cos θ
则 sinθ+cosθ=(√3+1)/2…………（1）
sinθcosθ=m/2………………（2）
(1)。sin^2 θ/(s ...更多搜索结果更多相关教育问题
版权所有 Copyright & 2014 eexue.net 易学网 All rights reserved.已知tanα，tanβ是方程x&#178;-3x-3=0的两个根 求sin&#178;（α+β）-3sin（α+β）-3cos&#178;（α+β）_百度知道
已知tanα，tanβ是方程x&#178;-3x-3=0的两个根 求sin&#178;（α+β）-3sin（α+β）-3cos&#178;（α+β）
提问者采纳
tana+tanb=3,tanatanb=-3,∴tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=3/4 又∵1+tan^2(a+b)=sec^2(a+b)=1/cos^2(a+b),∴cos^2(a+b)=16/25, ∴sin^2(a+b)=9/25, 又∵sin(2a+2b)=2sin(a+b)cos(a+b)=2cos^2(a+b)tan(a+b)= 2tan(a+b)/[1+tan^2(a+b)]=24/25...................&1& ∴3sin(a+b)cos(a+b)=3sin(2a+2b)/2[二倍角公式]=36/25 又∵tan(2a+2b)=2tan(a+b)/[1-tan^2(a+b)]=24/7......&2& &1&÷&2&得cos(2a+2b)=7/25, ∴原式=9/25-36/25+7/25=-20/25=-4/5
提问者评价
非常感谢~~
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁