如图，Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，（1）求证：∠A=∠B．（2）求图中阴影部分的面积．_百度作业帮
如图，Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，（1）求证：∠A=∠B．（2）求图中阴影部分的面积．
如图，Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，（1）求证：∠A=∠B．（2）求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC分别为圆O的切线，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵O为AB的中点，∴AO=BO，在Rt△AOD和Rt△BOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△BOE（HL），∴∠A=∠B；（2）∵Rt△AOD≌Rt△BOE，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴△ADO与△BEO都为等腰直角三角形，∴∠DOA=∠EOB=45°，∵AO=BO=2，根据勾股定理得：OD=，则S阴=2（S△AOD-S扇形）=2×[×（）2-2360]=2-．
本题考点：
切线的性质；扇形面积的计算．
问题解析：
（1）由AC与BC都为圆O的切线，利用切线的性质得到三角形AOD与三角形BOE为直角三角形，由OD=OE，且AO=BO，利用HL得到两直角三角形全等，利用全等三角形的对应角相等即可得证；（2）由（1）∠A=∠B，得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而确定出三角形AOD与三角形BOE都为等腰直角三角形，由斜边OA的长求出OD的长，且得出扇形圆心角的度数，阴影部分的面积为2（三角形AOD面积-扇形面积），求出即可．如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为_百度作业帮
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为
试题分析：连接OD、OE,设AD=x,∵半圆分别与AC、BC相切,∴∠CDO=∠CEO=90°,∵∠C=90°,∴四边形ODCE是矩形,∴OD=CE,OE=CD,∴CD=CE=4﹣x,BE=6﹣（4﹣x）=x+2,∵∠AOD+∠A=90°,∠AOD+∠BOE=90°,∴∠A=∠BOE,∴△AOD∽OBE,∴,∴,解得x=1.6,知识点梳理
的计算公式：1.在半径是的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=π{{R}^{2}}，所以圆心角为n°的扇形面积是。2.比较扇形面积公式与，可以用弧长表示扇形面积：，其中，为扇形的弧长，为半径。
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为...”，相似的试题还有：
如图，等腰三角形△ABC中，∠C=90°，AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切点D，E，则图中阴影部分的面积是_____(结果用π表示)．
如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中阴影部分的面积(结果用π表示)．
如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中阴影部分的面积(结果用π表示)．当前位置：
＞＞＞如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心..
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）A．2.5 &&&&B．1.6&&&&C．1.5 &&&&D．1
题型：单选题难度：中档来源：不详
B．试题分析：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴，∴，解得x=1.6，故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心..”考查相似的试题有：
712560702525690581730018694738732891如图，等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，AD=，DC=5，直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且∠CFG=60°．（1）求阴影部分的面积；（2）设点C到直线FG的距离为d，当1≤d≤4时，试判断直线FG与圆O的位置关系，并说明理由．
分析：（1）首先连接OD，OE，由等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，根据切线的性质，易证得四边形AEOD是正方形，然后由S阴影=S正方形AEOD-S扇形ODE，即可求得答案；（2）首先由当FG与⊙O切于M，连接OD，OM，OF，过点C作CN⊥FG于N，根据切线长定理，求得DF的长，然后根据直角三角形的性质，求得CN的长，继而可得直线FG与圆O的位置关系．解答：解：（1）连接OD，OE，∵等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，∴∠A=∠ADO=∠AEO=90°，∴四边形AEOD是矩形，∴AD=AE，∴四边形AEOD是正方形，∴OD=AD=3，∠DOE=90°，∴S阴影=S正方形AEOD-S扇形ODE=（3）2-90π×(3)π；（2）当FG与⊙O切于M，连接OD，OM，OF，过点C作CN⊥FG于N，∵AC与⊙O相切于点D，∴∠OFD=12∠DFM，∵∠CFG=60°，∴∠DFM=120°，即∠OFD=60°，∴DF=ODtan∠OFD=33=1，∴FC=CD-DF=5-1=4，在Rt△CFN中，d=CN=FC•sin∠CFG=4×32=23，∴当d=23时，直线FG与⊙O相切，当1≤d＜23时，直线FG与⊙O相离，当23＜d≤4时，直线FG与⊙O相交．点评：此题考查了圆的切线的性质、切线长定理、正方形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是根据题意准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．
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科目：初中数学
如图，等腰Rt△ABC中，，点P是AB上一动点，设AP=x，操作：在射线AB上截取PQ=AP，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设正方形PQMN与Rt△ABC重叠部分的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=．
科目：初中数学
如图，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来．（结果用π表示）
科目：初中数学
已知：如图，等腰Rt△OAB的直角边OA的长为1，以AB边上的高OA1为直角边，按逆时针方向作等腰Rt△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．若再以OA2为直角边按逆时针方向作等腰Rt△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，则△OA6B6的周长是．
科目：初中数学
如图，等腰Rt△ABC，AC=BC，以斜边AB中点O为圆心作⊙O与AC边相切于点D，交AB于点E，连接DE．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求tan∠CDE的值．