知识点梳理
【反证法】从否定结论出发，运用已知条件或已有结论，导出矛盾，从而肯定命题正确的方法，叫反证法，其关键在于对结论的否定即假设要全面，不能遗漏，常适用于题设条件简单，结论或含有“至少”、“至多”等字眼的命题。【放缩法】通过对舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明不等式成立的方法叫放缩法，放缩不等式的常用方法有：舍去或添加一些项；将分子或分母放大（或缩小）；利用已有结论，运用放缩法要注意放缩必须适度，防止放得过大或缩得过小。
证明的方法很多，有比较法、分析法、综合法，均值不等式法（公式法）、放缩法、反证法、换元法、构造法、判别式法等等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“（1）已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1，求...”，相似的试题还有：
用反证法证明：关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+(a-1)x+a2=0、x2+2ax-2a=0，当a≤-\frac{3}{2}或a≥-1时，至少有一个方程有实数根．
(1)己知a，b，c都是正数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．(2)求函数f(x)=x+\frac{4}{x-2}(x＞2)的最小值．
(1)用综合法证明：a+b+c≥\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}(a，b，c∈R+)(2)若下列方程：x2=4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0，至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围．当前位置：
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已知：a2-4b-4=0，a2+2b2=3，则12a2b+2b的值为（　　）A．-1B．0C．12D．1
题型：单选题难度：中档来源：不详
根据a2-4b-4=0可得a2=4b+4①，把①代入a2+2b2=3得4b+4+2b2=3，那么2b2+4b=-1，把①代入12a2b+2b中可得12a2b+2b=12（4b+4）b+2b=2b2+4b=-1．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：a2-4b-4=0，a2+2b2=3，则12a2b+2b的值为（）A．-1B．0C．12D．1-数..”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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203713436512549101140785163948533566=c恒成的C的取值范围2 a b属于R a+b+a^2+b^2=24 求a+b范围3 某学生用一不准确的天平（两臂不等长）称10g药品，先将5g砝码放在左盘，">
1已知a b c 都是正数，且满足log4（16a+b）=log2（根号ab） 则使4a+b>=c恒成的C的取值范围2 a b属于R a+b+a^2+b^2=24 求a+b范围3 某学生用一不准确的天平（两臂不等长）称10g药品，先将5g砝码放在左盘，_作业帮
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1已知a b c 都是正数，且满足log4（16a+b）=log2（根号ab） 则使4a+b>=c恒成的C的取值范围2 a b属于R a+b+a^2+b^2=24 求a+b范围3 某学生用一不准确的天平（两臂不等长）称10g药品，先将5g砝码放在左盘，
1已知a b c 都是正数，且满足log4（16a+b）=log2（根号ab） 则使4a+b>=c恒成的C的取值范围2 a b属于R a+b+a^2+b^2=24 求a+b范围3 某学生用一不准确的天平（两臂不等长）称10g药品，先将5g砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡然后将5g砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此药品实际所得药品A 小于10g B 大于等于10 C 大于10 D 小于等于10
1.因为log4（16a+b)=log2(根号ab),所以16a+b=ab,a=b/(b-16).
则4a+b=4b/(b-16)+b=4+[64/(b-16)]+b=4+[64/(b-16)]+(b-16)+16>=20+2*√[64/(b-16)]*(b-16)=36,等号当且仅当[64/(b-16)]=(b-16)，即b=24时成立。所以，C只要小于4a+b的最小值即可。
答：C∈(-∞，36]。2.因a2+b2>=[(a+b)2]/2(平均不等式），所以24>=[t2]/2+t(设a+b=t),解得-8==10,选B。
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若正实数a,b,c满足a2+ b2+ c2 +14=2a +4b+ 6c，判断以…
若正实数a,b,c满足a2+ b2+ c2 +14=2a +4b+ 6c，判断以a2+b2，3b2，b2+c2为边长的三角形的形状婉儿爸 : 原等式转化为：(a-1)^2+(b-2)^2+(c-3)^2=0梦萦几_度 : 直角三角形相关问题：若正实数a,b满足a+b=1,则1/a+4/b的最小值若正实数a,b满足a+b=1,求1a+4b的最小值。若正实数a,b满足b^2=[√(a^2-1)+√(1-a^2)]
(a+1)+4,求...若正实数a,b满足b^2=[√(a^2-1)+√(1-a^2)]
(a+1)+4,求...若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a?+b?的最小值为( )若正实数a,b满足a+b=1,则 A.1a+1b有最大值4 ...有关知识：若正实数a,b满足a+b=1,则1/a+4/b的最小值 : a+b=1
所以原式=(a+b)/a+4(a+b)/b=(1+b/a)+(4+4a/b)=5+b/a+4a/b
根据均值不等式:原式≥5+2根号(4a/b*b/a)=5+2根号4=5+4=9所以a分之1加b分之4的最小值为9若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a?+b?的最小值为( ) : a?+b?大于等于2ab当且仅当a=b时 等号成立所以ab=a+b+3a^2=2a+3(a-3)(a+1)=0a=-1(舍去)或a=3所以a?+b?的最小值为9+9=18若正实数a,b满足a+b=1,求1a+4b的最小值。 : (1/a+4/b)*1
=(1/a+4/b)(a+b)
=1+b/a+4a/b+4
≥5+2√[(b/a)*(4a/b)
当且仅当 b/a=4a/b即2a=b 等号成立。若正实数a,b满足a+b=1,则 A.1a+1b有最大值4 B.a... : A:a+b=1,a,b都是正数1a+1b=(a+b)a+(a+b)b=2+ba+ab≥4。 B:1=a+b≥2√(ab)即是,ab≤14。 C:(...若正实数a,b满足b^2=[√(a^2-1)+√(1-a^2)]
(a+1)+4,求3... : 根式有意义,a^2-1≥0 1-a^2≥0,因此只有a^2-1=0 a^2=1 a=1或a=-1(a为正实数,舍去)b^2=0+4=4 b=2或b=-2(b为正实数,舍去)±√(3a+b)=±√(3+2)=±√5已知正实数a,b满足a2+b+3=ab,则a+b的最小值 : 由a^2+b+3=ab得(2a-2)(b-a-1)=8 应用均值不等式xy≤ [(x+y)/2]^2便有 8=(2a-2)(b-a-1)≤ [(2a-2+b-a-1)/2]^2=[(a+b-3)/2]^2 解得a+b≥ 3+4√2 取等号的条件是2a-2=b-a-1且(2a-2)...若正实数a,b满足b^2=[√(a^2-1)+√(1-a^2)]
(a+1)+4,求3a+b... : 根式有意义,a^2-1≥0 1-a^2≥0,因此只有a^2-1=0 a^2=1 a=1或a=-1(a为正实数,舍去)
b^2=0+4=4 b=2或b=-2(b为正实数,舍去)
±√(3a+b)=±√(3+2)=±√5高中数学: 若正实数a,b满足 ab=a+b+3,求ab的取值范围 (基本不... : ab-3=a+b≥2√(ab) ab-2√(ab)-3≥0 (√(ab)+1)(√(ab)-3)≥0 √(ab)-3≥0 √(ab)≥3 ab≥9已知正实数a,b,c满足abc=1,求证 : 2(1/a^2+1/b^2+1/c^2)=2(b^2+c^2+a^2)/(abc)^2=2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)=a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)≥2a^2*bc+2b^2*ac+2c^2*ab=2(a+b+c),可证。一个个...已知a,b,c分别是△ABC的三边,其中a=1,c=4,且关于x的方程x?-... : 有两个相等的实数根,则有
(2b-4a-4c)^2-4*3*(4ac-b^2)=0
即:4b^2 16a^2 16c^2-16ab...
2b^2 2a^2 2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2 (b-c)^2 (c-a)^2=0
所以△ABC是...
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