函数的奇偶性练习题 - 副本doc--预览
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函数的奇偶性1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是
）　A．奇函数非偶函数
B．偶函数非奇函数　C．奇函数且偶函数
D．非奇非偶函数2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(
）　　A.奇函数
B.偶函数 　　C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数3. (2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 (
) 　　A.(-￥,2)
B. (2,+￥)
C. (-￥,-2)è(2,+￥)
D. (-2,2)4．(2006春上海) 已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数. 　　当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则 当x∈(0.+∞)时，f(x)=
.5. 判断下列函数的奇偶性：　　(1)f(x)＝lg(-x); 　　(2)f(x)＝+　　(3) f（x）=6.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围8.已知函数是奇函数,且上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．　(1)求证f(x)为奇函数；　(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．　10下列四个命题：　（1）f（x）=1是偶函数；　（2）g（x）=x3，x∈（－1，1是奇函数；（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；　（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 （
D．411（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是(
D. 12若y=f（x）（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（
）　A．（a，f（－a））
B．（－sina，－f（－sina））
　C．（－lga，－f（lg））
D．（－a，－f（a））13. 已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。14.已知是R上的奇函数，则a =
15.若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为________16.已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是
17.已知　（1）判断f（x）的奇偶性；　（2）证明f（x）>0。　　　　　　　　函数的奇偶性（解答部分）1.【提示或答案】 D
【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答案】A
【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D
【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有(
D．【变式与拓展】
2：奇函数f(x)在区间[3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间[－7，－3] 上是（
A．增函数且最小值为－5
B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5
D．减函数且最大值为－54. 【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x>0时，f（x）=x2－2x+3，则f（x）=________________。【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式5．【提示或答案】　 解(1)此函数的定义域为R.
∵f(-x)+f(x)＝lg(+x)+lg(-x)＝lg1＝0
∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。　　(2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。
（3）∵函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0，　　∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.　　当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.　　故函数f（x）为奇函数. 　　【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6．解：设则　　是奇函数　　（1）当时，最小值为：　　（2）当时,f(2)=1无解；（3）当时，
综上得：或
【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7. 【提示或答案】
f(1-a) a2-1得0<a<1【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题8．【提示或答案】　解(1)是奇函数，则 　由, 由又.当当a=1时,b=1,【基础知识聚焦】结合具体函数，考查函数性质9【提示或答案】
分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=－x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．　　(1)证明：　　f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，
①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=－x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有　　0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．　　(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，　　3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R都成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．令f(t)=t2－(1+k)t+2,其对称轴当时,f(0)=2>0,符合题意;当时,对任意t>0,f(t)>0恒成立综上所述,所求k的取值范围是【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D
【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6　【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想
【变式与拓展】：f（x）=ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。14【提示或答案】由f(0)=0得a=1　【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f(x)的定义域包含，则f(0)=0；f(x)为偶函数f(x)=f(|x|)15【提示或答案】画图可知，解集为; 16【提示或答案】x<-1,0<x<117【提示或答案】（1）偶函数 （2）x>0时，f(x)>0,x0,f(x)=f(-x)>0
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免费观看教学视频12分）已知函数f(x)＝Inx，g(x)＝x2一2x(1)设h(x)=f(x+1)一g（x）（其中是g(x)的导函数），求h（x）的最大值；（2）设kZ，当x＞1时，不等式k(x－l)＜xf(x)+..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%12分）已知函数f (x)＝Inx，g(x)＝x2一2x? (1)设h(x) = f(x+1)一g（x）（其中是g(x)的导函数），求h（x）的最大值；? （2）设k Z，当x＞1时，不等式k(x－l)＜xf (x)+3+4恒成立，求k的最大值．马上分享给朋友：答案 点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题知识点梳理
（1）函数周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
对于函数y=f\left({x}\right)，我们把使f\left({x}\right)=0的x叫做函数y=f\left({x}\right)的零点．函数y=f\left({x}\right)的零点就是f\left({x}\right)=0的实数根，也就是函数y=f\left({x}\right)的图象与x轴交点的横坐标．
一般地,对于任意正整数n,都有(n∈{{N}^{*}}\)，这个公式叫做二项式定理(binomial&theorem),右边的叫做{{\(a+b\)}^{n}}&的二项展开式,二项展开式共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数(binomial&coefficient)，式中的叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项，.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）...”，相似的试题还有：
已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)=x，若在区间[-1，3]内，函数f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠1)有4个零点，则k的取值范围是_____．
已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)=x，若在区间[-1，3]内，方程f(x)=kx+k+1(k∈R，且k≠1)有4个零点，则k取值范围是_____．
已知函数f(x)满足，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x，若在区间[-1，3]内，函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是()．lim(x-0)[sin2x+xf(x)]/x^3=1,求lim(x-0)[2+f(x)]/x^2
14-01-10 &匿名提问解析：令F(x)＝x2f(x)，
则F′(x)＝x2f′(x)＋2xf(x)＝，
F(2)＝4?f(2)＝.
由x2f′(x)＋2xf(x)＝，
得x2f′(x)＝－2xf(x)＝，
∴f′(x)＝.
令φ(x)＝ex－2F(x)，
则φ′(x)＝ex－2F′(x)＝.
∴φ(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，
∴φ(x)的最小值为φ(2)＝e2－2F(2)＝0.
∴φ(x)≥0.
又x＞0，∴f′(x)≥0.
∴f(x)在(0，＋∞)单调递增．
∴f(x)既无极大值也无极小值．故选D.
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