求解三道matlab微分方程求解的特解。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-17 07:36 标签： 一阶微分方程求解
6．微分方程的特解：.
&. . . . .
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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（3*）可化为齐次微分方程的方程
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
. (12.4)(12.4)(12.4).
12.3& 解方程.
解：因为. . . 令，则此方程变为
化简并变量分离，得到
两边积分，得到
化简并用代入，得到
因此原方程的通解为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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(12.5). (12.5)(12.6)(12.5)(12.5).
(i)& (12.6)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(12.5)(12.7)(12.5)(12.7)(12.5).
&&&&&&&&&&&&&&&&&
12.4 &求方程的通解，这里为常数.
解：将原方程改写为
先求它所对应的齐线性方程为
的通解. 由，经变量分离后得到此齐线性方程的通解为
其次，应用常数变易法求原非齐线性方程的通解. 为此，设并将它代入到原方程
化简后，得到
两边积分，得到
这里是任意常数. 于是原方程的通解为
附注: 也可直接套用公式求方程
的通解如下：
&()&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
Bernoulli.
BernoulliBernoulli
12.5& 求& 的解.
解：方程不是以为未知函数, 为自变量的Bernoulli方程, 但我们可将它改写为
它是以为未知函数, 为自变量且的Bernoulli方程. 于是它的通解为
将初始条件: 代入,得到. 于是所求的解为.#
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(12.10)全微分方程.
命题：设(12.10)全微分方程的充分必要条件是.
全微分方程.
全微分方程的解法：
(i)凑全微分法& 将所给的方程重新组合，使之左边是某个
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
. (12.11).
12.6 &求方程的通解.
因此方程为全微分方程. 取，令且，于是
为确定，将代入到等式中，得到
于是，积分后，得到. 将代入到中，得到
因此，方程的通解为
其中为任意常数.#
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
. (12.12) .
. (12.12)(12.12)(12.12).微分方程求解y的三次方*y的二阶导 +1=0 当x=1时,y=1,y一阶导=0 求符合条件的特解_百度作业帮
微分方程求解y的三次方*y的二阶导 +1=0 当x=1时,y=1,y一阶导=0 求符合条件的特解
y^3y''+1=0dy'/dx=-1/y^3dy'/dy*dy/dx=-1/y^3y'dy'=-dy/y^3两边积分：y'^2/2=1/(2y^2)+C1y'^2=1/y^2+C1令x=1：0=1+C1,C1=-1所以y'^2=1/y^2-1dy/dx=±√(1-y^2)/|y|即dy/dx=±√(1-y^2)/yydy/√(1-y^2)=±dx两边积分：-√(1-y^2)=±x+C21-y^2=(±x+C2)^2y^2+(±x+C2)^2=1令x=1：-C2=±x所以y^2+(x-1)^2=1微分方程中，到底什么是通解和特解，最后表示成什么等于什么的形式？_百度知道
微分方程中，到底什么是通解和特解，最后表示成什么等于什么的形式？
望指教！鄙人对定义不是很清楚……！谢谢，做题有点乱！
提问者采纳
但是微分方程可能还有别的解，例如y&#39。通解是一个函数族特解顾名思义就是一个特殊的解;=0的通解就是y=C，这个函数是微分方程的解，C是常数，它是一个函数。如y=0就是上面微分方程的特解通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解
问嗯，可以理解，谢谢，还想问一下最终结果表示成什么形式即可？我见有的题表示为㏑y＝。。。，就结束了，不用化为y＝。。。的形式吗？
微分方程的解并不一定都是函数，例如y'=-x/y，通解就是x^2+y^2=C，C是常数。这个解如果写成y=...的形式反而显得很麻烦。解是一个x,y的方程，并不一定是y关于x的函数，解有时候不写成函数的形式反而结果更好
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如果是一元的话，比如f(x)=x^2+x+c
这样就是通解，如果根据已知条件代入之后求出了C，那么这样的f(x)就是特解了
齐次方程也就是方程右边常数项为0的，齐次方程有通解，你可以理解成有无穷解，然后齐次方程右边如果加上了一个函数，就变成了非齐次方程，这时候，方程就会有特解，通常来说，非齐次方程的解救等于对应的齐次方程的通解加上非齐次的特解，你可以跟着书本的步骤验证的，这样能听得懂吗？不懂追问好了。
嗯，可以理解，谢谢，还想问一下最终结果表示成什么形式即可？我见有的题表示为㏑y＝。。。，就结束了，不用化为y＝。。。的形式吗？
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微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解 和特解组成
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