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【精品】[原创]2012年《高考风向标》高考理数一轮复习 第九章 第6讲 几类经典的递推数.
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官方公共微信江苏省如皋市2011届高三数学下学期100题训练56-第2页
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江苏省如皋市2011届高三数学下学期100题训练56-2
36.在数列{an}中，a1?3，且对任意大于1；点)在直；线x?y?0上，则an=____________；解：点；在直线x?y?0，即an?an?1?，又a1?3；即an?3n2；37.已知12?22?32???n2?1n(n?；数列1?2,2?3,3?4,?,n(n?1)的前；解：数列1?2,2?3,3?4,?,n(n?1)；所以：Sn?a1?a2??
36. 在数列{an}中，a1?3，且对任意大于1的正整数n，点)在直线x?y?0上，则an=__________________解：点在直线x?y?0，即an?an?1?，又a1?3，所以以为首项，为公差的等差数列，故an??(n?1)?3，即an?3n237. 已知12?22?32???n2?1n(n?1)(2n?1)，则 6数列1?2,2?3,3?4,?,n(n?1)的前n项和为：
?是n解：数列1?2,2?3,3?4,?,n(n?1)的通项为：an?n(n?1)?n2?n．所以：Sn?a1?a2???an?(12?22???n2)?(1?2???n)?n(n?1)(n?2)11 n(n?1)(2n?1)?n(n?1)?62338. 设f(x)?(x?1)3?1，利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得f(?4)???f(0)???f(5)?f(6)的值为：解：课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法即为“倒序相加法”．令f(?4)?f(?3)???f(0)???f(5)?f(6)?S
①则也有f(6)?f(5)???f(0)???f(?3)?f(?4)?S
②由f(x)?f(2?x)?(x?1)?1?(1?x)?1?2可得：f(?4)?f(6)?f(?3)?f(5)???2，于是由①②两式相加得2S?11?2，所以S?1139. 对正整数n，设曲线y?x(1?x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列n33{nan的前n项和的公式是
n?1x?2解：y?xn?xn?1，k?y'?n2n?1?(2n?2)?2n?1??(n?2)2n?1，切点为(2,?2n)，切线方程点斜式为：y?2n??(n?2)2n?1(x?2)，令x?0得an?(n?1)2n， 令bn?nan，则bn?n?2n，令Sn?b1?b2???bn， n?1由错位相减法可得：Sn?2?(n?1)2n?112
，若a?6，则a的值为40. 数列{an}满足an?1?{an?1,?an?122an,0?an?答案：C
方法：找规律，解数列常见方法41. 设｛an｝是等差数列，｛bn｝为等比数列，其公比q≠1, 且bi＞0(i=1、2、3 ?n) 若a1=b1,a11=b11则a6与b6的大小关系为错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。42. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为
． 正确答案：a[(1?p)8?(1?p)]
错因： 学生对存款利息的计算方法没掌握。 p43. 定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1?2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
．555nn59n解：这个数列为2，，2，，2，，?，若n是偶数，则Sn??2???，若n2222224?9nn是正偶数,?n?1n?159n?1?4是奇数，则Sn?．故Sn?? ?2???9n?12224?n是正奇数.??444. 函数y?xlnx的单调减区间为
。'解答：y?1?lnx，令y?0?x?'1，函数y?xlnx的定义域为?0,????函数y?xlnxe的单调减区间为?0,?说明：此题考查基本函数的导数及导数的运算法则45. 一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为0.3m/s，则但其半径增至1.5m时，半径的增长率是
. 解答：3?1??e?3 10?32说明：考查对导数概念的理解能力 2)内单调递减，则实数a的范围为____________. 46. 若函数f(x)?x?ax?1在(0，解答：法1：（分离参数法）∵函数f(x)?x3?ax2?1在(0， 2)内单调递减，∴f?(x)?3x2?2ax≤0在(0，2)内恒成立．即a≥333x在(0，2)内恒成立．∵t?x在?0，2?上的最大值为?2?3，∴222a≥3．法2：（数形结合法）∵f?(x)?3x2?2ax（为二次函数）如图３，2)内恒成立，只需对称轴?要使3x?2ax≤0在(0，2?2a≥1， 2?3即a≥3．说明：此题考查利用导函数的正负判断原函数的单调性47. 设f?(x)是函数f(x)的导函数，y?f?(x)的图象如下图所示，则y?f(x)的图象最有可能的是：_______（序号）解答：（3）说明：此题考查了原函数与导函数图像之间的关系248. 已知函数f(x)?x(x?c)在x?3时取得极大值，则c?解答：9说明：考查对极大值含义的理解x?R} ， Q?{y|y??x?2,
则P?Q?yy?2 49. 已知集合P?{y|y??x2?2，??说明：理解代表元的意义,这是个易错点,需要强化.如{y|y=x2}、{x|y=x2}、{(x,y)|y=x2}就表示完全不同的三个集合，它们分别表示[0,+∞),R两个数集及抛物线y=x2上的点集。避免如下错误：{y|y=x2}∩{y|y=2x}={(2,2)、(4,4)}。250. 已知集合A?x|x?a≤1，B?xx?5x?4≥0．若A?B??， ????则实数a的取值范围是(2，3)．解：集合A?x|x?a≤1={x| a－1≤x≤a+1}，B?xx?5x?4≥0={x| x≥4或x≤1 }．又A?B??，∴ ????2??a?1?4，解得2&a&3，实数a的取值范围是(2，3)。 a?1?1?说明：通过数轴进行集合包含关系的运算,要注意端点的“开闭”.变式: 若A?B???51. 设a?1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1，则a?4 2解：?a?1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值分别为11loga2a,logaa?1，它们的差为， ∴ loga2?，a?4. 22说明：注意底数的取值范围,它影响函数的单调性.变式: 将条件a?1去掉.52. “x?1?2成立”是“x(x?3)?0说明：小范围可以推大范围, 大范围不能推小范围.x53. 已知p:不等式|x|?|x?1|＞m的解集为R，q:f(x)??(7?3m)是减函数，如果两个命题有且只有一个正确，则实数m的取值范围为?1,2?说明：会在数轴上理解绝对值的几何意义,分类讨论思想.54. 函数f(x)的定义域为{x|x?R,且x?1}，已知f(x?1)为奇函数，当x?1时，72，则当x?1时， f(x)的递减区间是[,??) f(x)?2x?x?14说明：函数的单调性、奇偶性是高考函数题的重点考查内容，本题主要考查对单调性和奇偶性的理解，判断函数奇偶性和求函数单调区间的基本方法以及函数解析式的求解方法的掌握.55. 设定义在R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2??13，若f?1??2，则f?99??说明：函数的周期性是高考函数题的重点考查内容,几个重要的周期公式要熟悉,如:(1)f(x+a)=f(x－a)，则T=2a.
(2)f(x+a)=－13 21，则T=2a等. f(x)56. 若f(x)=loga(2-ax)在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是
分析：本题必须保证：①使loga(2-ax)有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga(2-ax)定义域的子集．解：因为f(x)在［0，1］上是x的减函数，所以f(0)＞f(1)，即loga2＞loga(2-a)． 说明：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．(1)复合函数的单调性;(2)真数大于零.257. 已知f(x+199)=4x＋4x+3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为 2 ．分析：由f(x＋199)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x ＋100)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们取得 求得f(x)的最小值即f(x＋199)的最小值是2．说明：函数图象与函数性质本身在学习中也是密切联系的，是“互相利用”关系，函数图象在判断函数奇偶性、单调性、周期性及求最值等方面都有重要用途．变求f(sinx)的最小值为_____ 1158. 方程lgx+x=3的解所在区间为(k?,k?)(k?Z)，则k的值为22分析：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象．它们的交点横坐标x0，显然在区间(1，3)内，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了．实际上这是要比较x0与2的大小．当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．由于lg2＜1，因此x0＞2，从而判定x0∈(2，3) 说明：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间．数形结合，要包含各类专业文献、文学作品欣赏、外语学习资料、应用写作文书、中学教育、各类资格考试、专业论文、行业资料、江苏省如皋市2011届高三数学下学期100题训练56等内容。　
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已知数列{an}满足a1=1,an+1= Sn+n+1,n属于N*,求数列{an}的通项公式
提问者采纳
则b1=a1+1=2所以bn=2*2^(n-1)=2^n所以an=bn-1=2^n-1Sn=(2^1+2^2+……+2^n)-1*n=2*(2^n-1)&#47，Sn-S(n-1)=an所以a(n+1)-an=an+1a(n+1)=2an+1a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)[a(n+1)+1]&#47，q=2令bn=an+1;(an+1)=2;(an+1)=2是一个不等于0的常数，所以an+1是等比数列[a(n+1)+1]&#47a(n+1)=Sn+n+1an=S(n-1)+(n-1)+1=S(n-1)+n相减
提问者评价
谢谢..其实等比数列我们还没学..
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出门在外也不愁已知正项数列{an},{bn}满足：a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+1成等比数列.（1）求数列{bn}的通项公式.（2）设Sn=1/a1+1/a2+.+1/an,试比较2Sn与2-bn^2+1/an+1的大小_百度作业帮
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数列.（1）求数列{bn}的通项公式.（2）设Sn=1/a1+1/a2+.+1/an,试比较2Sn与2-bn^2+1/an+1的大小
考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．专题：综合题．分析：（I）通过已知得到关于数列的项的两个等式,处理方程组得到2bn=bn-1+bn+1,利用等差数列的定义得证（II）利用等差数列的通项公式求出bn,求出bn,an．（III）先通过裂项求和的方法求出Sn,代入2aSn＜2-bnan化简得到关于n的二次不等式恒成立,构造新函数,通过对二次项系数的讨论求出函数的最大值,令最大值小于0,求出a的范围．（I）由已知,得2bn=an+an+1①,an+12=bn•bn+1②．由②得an+1=bnbn+1③．将③代入①得,对任意n≥2,n∈N*,有2bn=bn-1bn+bnbn+1．即2bn=bn-1+bn+1．∴{bn}是等差数列．（4分）（Ⅱ）设数列{bn}的公差为d,由a1=10,a2=15．经计算,得b1=252,b2=18．∴b1=522,d=b2-b1=32-522=22．∴bn=522+(n-1)&#(n+4)．∴bn=(n+4)22,an=(n+3)(n+4)2．（9分）（Ⅲ）由（1）得1an=2(n+3)(n+4)=2(1n+3-1n+4)．∴Sn=2[(14-15)+(15-16)++(1n+3-1n+4)]=2(14-1n+4)．不等式2aSn＜2-bnan化为4a(14-1n+4)＜2-n+4n+3．即（a-1）n2+（3a-6）n-8＜0．设f（n）=（a-1）n2+（3a-6）n-8,则f（n）＜0对任意正整数n恒成立．当a-1＞0,即a＞1时,不满足条件；当a-1=0,即a=1时,满足条件；当a-1＜0,即a＜1时,f（n）的对称轴为x=-3(a-2)2(a-1)＜0,f（n）关于n递减,因此,只需f（1）=4a-15＜0．解得a＜154,∴a＜1．综上,a≤1．（14分）点评：证明数列是等差数列或等比数列可用的依据是定义或中项；解决不等式恒成立常通过分离参数,构造新函数,转化为求新函数的最值．用户名 密码
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可以插入公式啦！&我知道了&
数列{an}、{bn}的每一项都是正数，a1=8，b1=16，且an、bn、an+1成等差数列，bn、an+1、bn+1成等比数列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a2、b2的值；
（Ⅱ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数n，有1-1+
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：（Ⅰ）由已知条件得2b1=a1+a2，1b2，由此能求出a2、b2的值．
（Ⅱ）由已知条件推导出2bn=an+an+1．nbn+1，n+1＝
bnbn+1，由此能求出n＝4(n+1)2，an=4n（n+1）．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为&&&
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