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2008年高考高三数学二轮复习专题：破解数学客观题(推荐,57页)
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2015届海淀区高三期中数学试卷解析（理）
青华园教育网
　　海淀区高三上学期期中试卷的题型与2013年、2012年相比一致。选择填空以基础知识考察为主，具体考点见下面表格。　　考试与高考形式一致，三类题型，共计8道选择，6道填空，6道解答题，试题总体难度中等，与去年相当，比前年略低;最后一道大题难于去年和前年。此次主要考察集合与函数(必修一)，三角函数与解三角形(必修四和五)、以及等差等比数列的内容(必修五)，此外，导数(选修二)的内容在解答题中也进行了着重考察。　　本套试题最大的特点是，秉承了2014高考命题的特色，简单题变得略微更简单一些(使得很多学生容易拿到“送分题”分值，中等题适当增加综合程度与灵活程度但考点不变，难题压轴题难度适当增加(程度差的学生不会去做，程度好的学生做出来的难度也增加，区分度主要看学生发挥能否避开题目陷阱，理解灵活题目的题意以及是否有时间和意志攻克难题。　　注：前年的试题顺序为：选择题：集合、函数、向量点乘、三角求值，逻辑用语，分段函数，集合创新题，填空题：求积分，函数比大小、函数值域，向量四则运算、三角图像变换，数列与分类讨论，解答题：数列、三角函数、解三角形，函数应用题，导数，数列集合综合　　【难点易错点解析】　　1.选择题7综合程度较高，考查了分段函数的性质，把函数与方程结合在一起，讨论有多个根时，参数的取值范围，并且要结合图像求解。解题线索较长，且难以应用选择的代入与排除技巧，学生容易因知识掌握不扎实而卡在中间环节导致失分。　　2.选择题8首先需要读懂题目，其次注意陷阱是如果不去求而从图像定性分析硬比较的话，是无法判断n值3还是4的。　　3.向量运算与通常的加减乘除乘方开方运算法则有较大差别，2、13这两道向量问题许多学生容易因基础掌握不好失分。　　4.填空题12是一道有实际背景的应用题，学生需要理解其函数模型(对勾函数变形)，判断最值，无法提取关键信息转化成所学知识易致失分。　　5.填空题14第一问不难，但复合三角函数求导有一定难度，复杂的条件转化对一些学生来说也是个挑战，需要非常好的函数和导数功底放可做对。　　6.15、16、17是常规题目，其中15、17的考法在高考中都有可能考到(参照今年和去年高考15题)，16题数列会改成小题出现，但概率较低，一般只在期中考试和月考中出现。　　7.18题是导数的经典题目，就第三问恒成立问题要想拿到满分不容易，因为证明结论中要构造新函数，或者进行充分地讨论，容易失2分。　　8.19题数列大题一般是在外地高考中考察，是比较常规的考法，北京高考只在压轴题中可能会涉及前两问，程度较好的学生可以适当练习类似的题目为以后冲击压轴题做好准备。　　9.20题是函数导数综合问题，前两问是常规问法，但是对计算能力的要求比较高，需要学生在计算中注意符号与系数变换不要出错，第三问难度很大，一般学生可考虑放弃，检查整张卷子其他的内容，也可以得到不错的分数。希望冲击的学生，注意这个不等式用通常的解法几乎是无效的，必须要仔细观察式子的特点，充分利用第二问的结果，特别是-1点上值的有效转化(三个-1的和是-3)，加上复杂的计算能够稳定求解，方能攻克。　　【后期复习建议】　　1、及时总结试卷中出现的知识漏洞、审题、计算、综合问题，在下一阶段应予以强化。　　2、反思复习规划存在的问题，了解后面的复习内容结构，调整时间与精力分配，对薄弱环节要着重注意听讲、与同学讨论及钻研和错题的及时总结。　　3、不论结果如何，调整好心态，在后面的学习中要重新设定目标，坚定信心，全力以赴，力争最好的结果。
2015高考物理模块串讲班高二数学测试题：2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题(含答案和解释)_新东方网_第2页
您好，欢迎来到新东方
& 文章正文
23:45&&作者：新东方网整理&&来源：互联网资源&&字号：|
　　[答案]　17
　　[解析]　tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]
　　=tan?β-α?-tanα1+tan?β-α?otanα=3-21+3×2=17.
　　15.(2011o安徽百校论坛联考)已知f(x)=2sin2x-π6-m在x∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m的取值范围是________.
　　[答案]　[-1,2]
　　[解析]　f(x)在[0，π2]上有两个不同零点，即方程f(x)=0在[0，π2]上有两个不同实数解，
　　∴y=2sin2x-π6，x∈[0，π2]与y=m有两个不同交点，
　　∵0≤x≤π2，∴-π6≤2x-π6≤5π6，
　　∴-12≤sin(2x-π6)≤1，∴-1≤y≤2，∴-1≤m≤2.
　　16.(2011o四川广元诊断)对于函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)在区间[π2，5π8]上是减函数;③直线x=π8是f(x)的图像的一条对称轴;④f(x)的图像可以由函数y=2sin2x的图像向左平移π4而得到.其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上).
　　[答案]　②③
　　[解析]　f(x)=cos2x+sin2x=2sin2x+π4，最小正周期T=π;由2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2(k∈Z)得kπ+π8≤x≤kπ+5π8，故f(x)在区间[π2，5π8]上是减函数;当x=π8时，2x+π4=π2，∴x=π8是f(x)的图象的一条对轴称;y=2sin2x的图象向左平移π4个单位得到的图象对应函数为y=2sin2x+π4，即y=2sin2x+π2，因此只有②③正确.
　　三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
　　17.(本小题满分12分)(2011o烟台调研)向量m=(a+1，sinx)，n=(1,4cos(x+π6))，设函数g(x)=mon(a∈R，且a为常数).
　　(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期;
　　(2)若g(x)在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值.
　　[解析]　g(x)=mon=a+1+4sinxcos(x+π6)
　　=3sin2x-2sin2x+a+1
　　=3sin2x+cos2x+a
　　=2sin(2x+π6)+a
　　(1)g(x)=2sin(2x+π6)+a，T=π.
　　(2)∵0≤x&π3，∴π6≤2x+π6&5π6
　　当2x+π6=π2，即x=π6时，ymax=2+a.
　　当2x+π6=π6，即x=0时，ymin=1+a，
　　故a+1+2+a=7，即a=2.
　　18.(本小题满分12分)(2011o四川资阳模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A&0，ω&0,0&φ&π)在x=π6取得最大值2，方程f(x)=0的两个根为x1、x2，且|x1-x2|的最小值为π.
　　(1)求f(x);
　　(2)将函数y=f(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在[-π4，π4]上的值域.
　　[解析]　(1)由题意A=2，函数f(x)最小正周期为2π，即2πω=2π，∴ω=1.
　　从而f(x)=2sin(x+φ)，∵fπ6=2，
　　∴sinπ6+φ=1，则π6+φ=π2+2kπ，即φ=π3+2kπ，
　　∵0&φ&π，∴φ=π3.故f(x)=2sinx+π3.
　　(2)可知g(x)=2sin2x+π3，
　　当x∈[-π4，π4]时，2x+π3∈[-π6，5π6]，则
　　sin2x+π3∈[-12，1]，
　　故函数g(x)的值域是[-1,2].
　　19.(本小题满分12分)(2011o山西太原调研)在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4sin2A+B2-cos2C=72.
　　(1)求角C的大小;
　　(2)求△ABC的面积.
　　[解析]　(1)∵A+B+C=180°，4sin2A+B2-cos2C=72.∴4cos2C2-cos2C=72，
　　∴4o1+cosC2-(2cos2C-1)=72，
　　∴4cos2C-4cosC+1=0，解得cosC=12，
　　∵0°(2)∵c2=a2+b2-2abcosC，
　　∴7=(a+b)2-3ab，解得ab=6.
　　∴S△ABC=12absinC=12×6×32=332.
　　20.(本小题满分12分)(2011o辽宁大连联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A&0，ω&0，|φ|&π2)的部分图象如图所示.
　　(1)求函数f(x)的解析式;
　　(2)若fα2=45，0&α&π3，求cosα的值.
　　[解析]　(1)由图象知A=1
　　f(x)的最小正周期T=4×5π12-π6=π，故ω=2πT=2
　　将点π6，1代入f(x)的解析式得sinπ3+φ=1，
　　又|φ|&π2，∴φ=π6
　　故函数f(x)的解析式为f(x)=sin2x+π6
　　(2)fα2=45，即sinα+π6=45，又0&α&π3，
　　∴π6&α+π6&π2，∴cosα+π6=35.
　　又cosα=[(α+π6)-π6]
　　=cosα+π6cosπ6+sinα+π6sinπ6=33+410.
　　21.(本小题满分12分)(文)(2011o浙江宁波八校联考)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形.记∠AOC=α.
　　(1)若A点的坐标为35，45，求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值;
　　(2)求|BC|2的取值范围.
　　[解析]　(1)∵tanα=4535=43，
　　∴原式=tan2α+2tanα2-tan2α=20.
　　(2)A(cosα，sinα)，B(cos(α+π2)，sin(α+π2))，且C(1,0)
　　|BC|2=[cos(α+π2)-1]2+sin2(α+π2)=2+2sinα
　　而A，B分别在第一、二象限，α∈0，π2，
　　∴|BC|2的取值范围是(2,4).
　　(理)(2011o华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若m=-cosA2，sinA2，n=cosA2，sinA2，且mon=12.
　　(1)求角A的大小;
　　(2)若a=23，三角形面积S=3，求b+c的值.
　　[解析]　(1)mon=-cos2A2+sin2A2=-cosA=12，
　　∴cosA=-12，∵A∈(0°，180°)，∴A=120°.
　　(2)S△ABC=12bcsin120°=3
　　∴bc=4，
　　又∵a2=b2+c2-2bccos120°
　　=b2+c2+bc=(b+c)2-bc=12，
　　∴b+c=4.
　　22.(本小题满分12分)(2011o黑龙江哈六中期末)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3.
　　(1)若△ABC的面积等于3，求a，b;
　　(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求△ABC的面积.
　　[解析]　(1)由余弦定理及已知条件得，a2+b2-ab=4，又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC=3，得ab=4.联立方程组a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.
　　(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，
　　当cosA=0时，A=π2，B=π6，a=433，b=233，
　　当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，
　　解得a=233，b=433.
　　所以△ABC的面积S=12absinC=233.
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