科目：初中数学
（;黄冈模拟）已知+=0，则-a2-b2013=．
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高中数学数组问题：正整数按下列方法分组：{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},...,记第n组各数之和为An,则第n组中第一个数、最后一个数各是多少?各数之和为An等于多少?　为什么?
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规律：自然数顺序排列,第n组有2n-1个数.n≥2时,前n-1组的数的个数：2[1+2+...+(n-1)]-(n-1)=2(n-1)n/2 -(n-1)=(n-1)²第n组的第一个数：(n-1)²+1=n²-2n+2第n组的最后一个数(n²-2n+2)+(2n-1) -1=n²An=[(n²-2n+2)+n²](2n-1)/2=(n²-n+1)(2n-1)=2n³-3n²+3n-1
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扫描下载二维码当cosα=时，S+T有最大值；22；[例7]已知函数f(x)=sin(?x+?)，x；f(x)关于x=2对称，又x轴在原点右侧的第一个；=6-2=4，即T=16，=.；将N（6,0）代入f(x)=sin(x+?)得：；得：?=2k+或?=2k+(k?Z),；f(0)；所求解析式f(x)=sin(x+).；[例8]已知△ABC的周长为6，；（1）△ABC的面
当cosα=时，S+T有最大值22 [例7]已知函数f(x)=sin(?x+?)，x?R，(其中?>0)的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）,又f(2+x)=f(2－x),f(0)<0,求这个函数的解析式. 解：f(2+x)=f(2-x)
f(x)关于x=2对称，又x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）
=6-2=4，即T=16，=. 将N（6,0）代入f(x)=sin(x+?)得：sin(+?)=0，
得：?=2k+或?=2k+(k?Z),
f(0)<0, ?=2k+(k?Z),满足条件的最小正数?=,
所求解析式f(x)=sin(x+). [例8] 已知△ABC的周长为6，
（1）△ABC的面积S的最大值；
成等比数列，求
（2）的取值范围.
设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b?=ac， 由余弦定理得, 故有，又从而
（1）所以，即
四、典型习题导练
1.在Rt△ABC中,C=90°,则sinAcos2(45°－)-sincos A.有最大值和最小值0
B.有最大值但无最小值 C.即无最大值也无最小值
D.有最大值
但无最小值 2.要得到y=sin2x的图象,只需将y=cos(2x-)的图象 (
) A.向右平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向左平移 3．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数 I=是
安. 的图象如图所示，则当秒时，电流强度 4.在△ABC中,sin=,则△ABC的形状为
． 5.直角三角形的周长为定值2l,则斜边的最小值是
. 6．如果方程x-4xcosθ+2=0与方程2x+4xsin2θ-1=0有一根，互为倒数求θ值， 其中0＜θ＜π. 227.已知一半径为1，圆心角为求该矩形的最大面积.
的扇形中，有一个一边在半经上的内接矩形ABCD，8．在求sinB的值. 错解剖析得真知（十一）
分别是角A、B、C的对边，设，第四章
§4.1等差数列的通项与求和
一、知识导学
1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列. 2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，?，第n项，?. 3.通项公式：一般地，如果数列｛an｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. 5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列 6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项. 7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示．
8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝．我们把Ａ＝叫做ａ和ｂ的等差中项．
二、疑难知识导析
1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，?，n｝)的函数. 2.一个数列的通项公式通常不是唯一的. 3.数列｛an｝的前n项的和Sn与an之间的关系：an(n>2),则不用分段形式表示，切不可不求a1而直接求an. 若a1适合4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d?n+ a1-d, an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列. 5、对等差数列的前n项之和公式的理解：等差数列的前n项之和公式可变形为，若令A＝，B＝a1－，则＝An+Bn. 26、在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，
三、经典例题导讲
，n中任意三个，可求其余两个。 [例1]已知数列1，4，7，10，?，3n+7,其中后一项比前一项大3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+?+（3n－5）是该数列的前几项之和. 错解：（1）an=3n+7; (2) 1+4+?+（3n－5）是该数列的前n项之和. 错因：误把最后一项（含n的代数式）看成了数列的通项.（1）若令n=1,a1=10不是它的通项. 正解：（1）an=3n－2; (2) 1+4+?+（3n－5）是该数列的前n－1项的和.
[例2] 已知数列求数列错解： ①
的前n项之和为①
1,显然3n+7的通项公式。
错因：在对数列概念的理解上，仅注意了an＝Sn－Sn-1与的关系，没注意a1=S1. 正解：
当时，时，时 时，时， 也适合，
∴ [例3] 已知等差数列错解：S30= S10?2d.
的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于
S40= S30+d =100. 错因：将等差数列中Sm, S2m －Sm, S3m －S2m成等差数列误解为Sm, S2m, S3m成等差数列. 正解：由题意：得 代入得S40 ＝。 三亿文库3y.uu456.com包含各类专业文献、各类资格考试、生活休闲娱乐、外语学习资料、应用写作文书、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、错解剖析得真知数学必修五错题集80等内容。　
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一个数学题（大家帮忙呀～急用）第一个：n=1,S=3 第二个：n=2,S=6 第三个：n=3,S=10 问：当n=5时,S=? 第n个时,S=?
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21,s=3+（n+4）*（n-1）÷2
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n=5 s=34s与n的关系是s=2^n+2s等于2的n次方加2
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＞＞＞阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2..
阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+…+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是l+2+3+4+5+…+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：&&&&观察下面三个特殊的等式：&&&&12+23+34+…+n(n+1)=?&&&&12=(123012)&&&&23=(234123)&&&&34=(345234)&&&&将这三个等式的两边分别相加，可以得到12 +23 +34=345=20．&&&&读完这段材料，请你思考后回答：&&&&(1)12 +23 +34+…+100101=__________.&&&&(2)1 ×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.&&&&(3)123 +234+……+n(n+1)(n+2)= ____________&&&&（只需写出结果，不必写中间的过程）
题型：解答题难度：中档来源：期中题
(1)343400(或)(2) (3)
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据魔方格专家权威分析，试题“阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2..”主要考查你对&&逻辑推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定义:把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。简而言之可以理解为宇宙中任意基本“原件”的排列组合得出的现象或概念，属于唯心主义范畴。假如存在不同的感知系统，对于“同一组基本原件”在特定时空的排列组合方式所呈现的现象或概念，可以得出不同的逻辑推理方式。
基本依据：当对一个命题的正确性进行判断时，一个东西不能同时是什么又不是什么，不可能同时是甲又是乙，如果出现这种情况，就说明在逻辑上是矛盾的。 一般解法：从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开始，知道得出满足条件的方案为止。 逻辑中有三种逻辑推理的方式：演绎、归纳和溯因。给定前提、结论和规则，而前提导致结论，则可分别解释如下：演绎用来决定结论 。它使用规则和前提来推导出结论 。数学家通常使用这种推理。举例："若下雨，则草地会变湿。因为今天下雨了，所以今天草地是湿的。"。归纳用来决定规则 。它借由大量的前提和结论所组成的例子来学习规则 。科学家通常使用这种推理。举例："每次下雨，草地都是湿的。因此若明天下雨，草地就会变湿。"。溯因用来决定前提 。它借由结论和规则来支援前提以解释结论 。诊断和侦探通常使用这种推理。举例："若下雨，草地会变湿。因为草地是湿的，所以曾下过雨。"6大逻辑推理技巧:&1. 计算推导:计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。我们每个人从小学开始就学会做计算了，但是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清楚的了。事实上，计算和其他推理技巧一样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最可靠的工具，特别是在运用代数的方法来解决问题时，它往往能暴露问题的本质，使我们得出充足、可靠的结论。但是要注意:计算推导一定要完备，不能漏掉任何一种情况，哪怕这种情况的出现是如此的不正常。2.&演绎推理:演绎是一种由一般到个别的推理方法。在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必然的，结论不能超出前提所断定的范围。对于一个正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。3.归纳分类:归纳是一种由个别到一般的推理方法。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，所以有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。4.反向思考:反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓正难则反，很多时候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会茅塞顿开，获得意外的成功。这就是反向思考。在进行逻辑推理时，有时已知的条件很多，能够运用的逻辑关系也很复杂，要从众多的可能性中寻找所需要的结果，往往是非常困难的。这时，我们可以运用反向思考方法，从结果出发，排除掉一些不可能的情况，使剩下的情况减少，便于我们最后的分析。如果情况减少到一定程度，我们甚至可以用穷举的方法，依次考察所有情况，从而找到问题的答案。5. 图表分析:在逻辑思考过程中有这样一些问题，所涉及或所列出的事物情况比较多，而且又具有一定的表列特征，这时候如果我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格，就会非常容易地迅速寻找到答案。图表会给我们指出一些逻辑关系链，它们限制了选择的可能性，使得我们需要考虑的情况得到极大的简化。假如不利用图表的帮助，单凭想像，则往往容易产生混乱，难于理清头绪。 除了用图表来展现我们看到的问题以外，有时候我们还需要研究别人提供的图表。这时，看出图像的本质就很重要了。有一种常见的方式剥出图像的本质，那就是染色。所谓染色，就是将研究对象按照一定的要求涂上颜色来解决问题。实质上，染色就是利用图形和颜色来进行分类，从而更加直观地显现出问题的本质。6.思维变换:在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：对应和转化。所谓对应，就是将两类元素一一对应，从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更方便一些。转化就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。
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