已知如图1.抛物线经过a(2.-3).b(5.0).对称轴为x 1的抛物线=4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-14 11:38 标签： 抛物线对称轴
已知抛物线过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3） ① 求抛物线的函数解析式②点C1是点C关于抛物线对称轴的对称点,证明直线y=-2x+1必经过点C1（抛物线的对称轴为直线：x=-b/2a）._百度作业帮
已知抛物线过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3） ① 求抛物线的函数解析式②点C1是点C关于抛物线对称轴的对称点,证明直线y=-2x+1必经过点C1（抛物线的对称轴为直线：x=-b/2a）.
②点C1是点C关于抛物线对称轴的对称点,证明直线y=-2x+1必经过点C1（抛物线的对称轴为直线：x=-b/2a）.
设抛物线的函数解析式y=ax²+bx+c　∵抛物线过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3）　∴0=a-b+c　　0=9a+3b+c　　-3=c　∴a=1　　b=-2　　c=-3　∴y=x²-2x-3②证明：∵y=x²-2x-3　　∴抛物线的对称轴为直线：x=-b/2a=1　　∵C（0,-3）　　∴C关于抛物线对称轴的对称点C1为：(2,-3)　　∵直线y=-2x+1　　∵当x=2时,y=-3　　∴直线y=-2x+1必经过点C1
这道题 与x的交点分别为(-1.0)(3.0)即
为二次函数等于0的解
即 (x 1)(x-3)=y .
c1(2.-3)带入
y=-2x 1 刚好成立2012广东中考高分突破数学模拟试卷_百度文库
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你可能喜欢（2002o黄冈）已知：如图，抛物线c1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线c1解析式；
（2）求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；
（4）设抛物线c1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线c2经过点E（抛物线c2与抛物线c1不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）
（1）根据图象可得出A、B、C三点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）由于四边形ABDE不是规则的四边形，因此可过D作DF⊥x轴于F，将四边形ABDE分成△AOB，梯形BOFD和△DOE三部分来求．
（3）可先根据坐标系中两点间的距离公式，分别求出AB、BE、DE、BD的长，然后看两三角形的线段是否对应成比例即可．
（4）要使两三角形全等，那么两直角三角形的两直角边应对应相等．
①当EF=EG=1，DF=MG=3，此时M点的坐标可能为（5，4），（5，-4），（1，-4）．
②当EF=MG=1，DF=EG=3，此时M点的坐标可能是（7，1），（7，-1），（-1，1），（-1，-1）．
综上所述可得出a、b的值．
解：（1）设c1的解析式为y=ax2+bx+c，由图象可知：c1过A（-1，0），B（0，3），C（2，3）三点．
∴抛物线c1的解析式为y=-x2+2x+3．
（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．
∴抛物线c1的顶点D的坐标为（1，4）；
过D作DF⊥x轴于F，由图象可知：OA=1，OB=3，OF=1，DF=4；
令y=0，则-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3
∴OE=3，则FE=2．
S△ABO=OAoOB=×1×3=；
S△DFE=DFoFE=×4×2=4；
S梯形BOFD=（BO+DF）oOF=．
∴S四边形ABDE=S△AOB+S梯形BOFD+S△DFE=9（平方单位）．
（3）如图，过B作BK⊥DF于K，则BK=OF=1．
DK=DF-OB=4-3=1．
∴BD=2+BK2
又DE=2+FE2
AB=，BE=3；
在△ABO和△BDE中，
AO=1，BO=3，AB=；
BD=，BE=3，DE=2．
∴△AOB∽△DBE．广西来宾市2008年中考数学试卷(含答案)_百度文库
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