设a、b、c是三角形ABC的三条边，关于x的方程
x的平方+2√ b x（x在外面）+2c—a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0 - 同桌100学习网
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设a、b、c是三角形ABC的三条边，关于x的方程
x的平方+2√ b x（x在外面）+2c—a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0
1、求证三角形ABC为等边三角形
2、若a、b为方程x的平方+mx-3m=0的两根，求m的值
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因为关于x的方程x?+2√bx+2c-a=o有两个实数根
所以判别式为：4b-4(2c-a)=0
因为程3cx+2b=2a的 根为0
所以x=2(a-b)/3c=0
所以b=2c-b,即b=c
所以c=b=a,是等边三角形
若a,b为方程x?+mx-3m=0的两根
所以上述方程有两个相等的实根
判别式：m^2+12m=0
即m=0或-12
因为m=0时两个根为0，不符合题意，所以m=-12
回答者：teacher046
回答者：teacher050当前位置：
＞＞＞在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0..
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0，（1）求角B的大小；（2）若，a+c=4，求△ABC的面积。
题型：解答题难度：中档来源：模拟题
解：（1）由正弦定理得，将上式代入已知，得，即，即，∵，∴，，∴，∵B为三角形的内角，∴。（2）将代入余弦定理得，∴，∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0..”主要考查你对&&余弦定理，两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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余弦定理两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理
&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
发现相似题
与“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0..”考查相似的试题有：
619851822635268756295673398677523548如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=-2的垂线，垂足为N．①探索、猜想线段EN与ED之间的数量关系，并证明你的结论；②抛物线上是否存在点E使△EDN为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a)-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物...”习题详情
200位同学学习过此题，做题成功率65.0%
如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=-2的垂线，垂足为N．①探索、猜想线段EN与ED之间的数量关系，并证明你的结论；②抛物线上是否存在点E使△EDN为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-b2a，顶点坐标是(-b2a，&&4ac-b24a)
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-南平质检
分析与解答
习题“如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=-2的垂线，垂足为N．①探索、猜想线段EN与E...”的分析与解答如下所示：
（1）设出抛物线解析式y=a（x-h）2+k，依据它的顶点坐标和所经过的B点坐标，即可求出抛物线的性质，（2）①根据已知，很容易就可以得到D点的坐标，E点为动点，分情况讨论：当点E与B重合时；当点E与O重合时；当点E与A重合时；当点E不与B、O、A重合时，结合抛物线解析式，设出E点的坐标，依据勾股定理，求出DE关于x、y的表达式，然后，根据E点的横坐标和N点的横坐标相同，求出EN关于x、y的表达式，即可看出它们相等，②提出假设，根据已知点的坐标求证相关点的坐标，便可得知相关线段的长度，即可求证E点的坐标
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，∵抛物线的顶点A（2，-1）且过点B（4，0），∴y=a（x-2）2-1，且0=4a-1，∴a=14（3分）∴抛物线的解析式为y=14(x-2)2-1=14x2-x（4分）（2）①猜想：DE=NE（5分）证明：∵点D为抛物线对称轴与x轴的交点，∴得D（2，0）当点E与B重合时，∵D（2，0），B（4，0），∴ED=2，∵过E作直线y=-2的垂线，垂足为N∴EN=2，∴DE=EN当点E与O重合时，∵D（2，0），DE=2，EN=2，∴DE=EN当点E与A重合时，∵A（2，-1），EN=2∴DE=1，EN=1，∴DE=EN（7分）当点E不与B、O、A重合时，设E点坐标为(x，14x2-x)，EN交x轴于点F，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2=（x-2）2+y2（8分）又∵NE=y+2，∴NE2=y2+4y+4=y2+4(14x2-x)+4=y2+x2-4x+4=（x-2）2+y2（9分）∴DE=NE综上所述，DE=NE（10分）②答：存在（11分）当点E在x轴上时△EDN为直角三角形，点E在x轴下方时△EDN为钝角三角形，所以只当E在x轴上方时△EDN才可能为等边三角形（注意：未作上述说明不扣分！）理由一：若△EDN为等边三角形，∵DE=NE=DN，且EN⊥x轴，∴EF=FN=2，∴y=14x2-x=2（12分）解得　x=2±2√3（13分）∴点E的坐标为(2+2√3，2)和(2-2√3，2)（14分）理由二：若△EDN为等边三角形，∵DE=NE=DN，且EN⊥x轴，∴∠EFD=30°，EF=FN=2（12分）在Rt△DEF中，tan∠EFD=EFDF，∴DF=EFtan∠EFD=2tan30°=2√3（13分）∵DA是抛物线的对称轴，且D（2，0），∴根据抛物线的对称性得点E的坐标为(2+2√3，2)和(2-2√3，2)（14分）
本题主要考查二次函数解析式的确定，根据解析式求点的坐标、勾股定理等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法
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如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=-2的垂线，垂足为N．①探索、猜想线...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=-2的垂线，垂足为N．①探索、猜想线段EN与E...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=-2的垂线，垂足为N．①探索、猜想线段EN与E...”相似的题目：
如图，直线AD对应的函数关系式为y=-x-1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，-3），（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，√3），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上．（1）求折痕AD所在直线的解析式；（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．
一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点（m为常数），记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若m小于0，那么（2）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
“如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=-2的垂线，垂足为N．①探索、猜想线段EN与ED之间的数量关系，并证明你的结论；②抛物线上是否存在点E使△EDN为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a)”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=-2的垂线，垂足为N．①探索、猜想线段EN与ED之间的数量关系，并证明你的结论；②抛物线上是否存在点E使△EDN为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a)”相似的习题。教师讲解错误
错误详细描述：
已知一个三角形的两边长分别为a和b，其中a＜b，则其周长l的取值范围是(　　)A．3a＜l＜3bB．2a＜l＜2(a＋b)C．2a＋b＜l＜a＋2bD．2b＜l＜2(a＋b)
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
三角形两边分别为a和b（a＞b），则周长l的取值范围是（　　）A．2a＜l＜2（a十b）B．2a＜l＜3bC．2a十b＜l＜2a十2bD．2b＜l＜2（a＋b）
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京ICP备号 京公网安备（2014秋o拉萨校级月考）在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2、C=，△ABC面积等于，则a+b=．难度：0.80真题：2组卷：0
在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=，若△ABC的面积等于，则a+b=（　　）A．2B．2+C．4D．4+难度：0.66真题：2组卷：2
已知在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，若a，b，c满足a2+c2-b2=ac．（1）求角B；　　　（2）若b=2，∠A=105°，求c边长．难度：0.80真题：1组卷：2
设a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是
．难度：0.78真题：5组卷：2
在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=，△ABC的面积是，求边长a和b．难度：0.66真题：3组卷：1
在△ABC中，角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=，△ABC的面积等于，则a=，b=．难度：0.64真题：2组卷：0
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，，则A=．难度：0.69真题：3组卷：1
在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，a2-b2-c2=bc，则A=．难度：0.68真题：1组卷：1
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC的形状是．难度：0.64真题：3组卷：1
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若a=15，b=10，A=，则cosB=．难度：0.80真题：1组卷：3