曲线(x^2 y^2)^2=xy圆是曲线围成的图形吗面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-25 09:40 标签： 曲线围成的面积
应用二重积分,求在xy平面上由y=x^2与y=4x-X^2所围成区域的面积._百度作业帮
应用二重积分,求在xy平面上由y=x^2与y=4x-X^2所围成区域的面积.
应用二重积分,求在xy平面上由y=x^2与y=4x-X^2所围成区域的面积.
目测这个题目还用不到2重积分1,求两个相交点横坐标联立两个,可以得到 x^2 = 4x-x^2得到x=0,x=2则可以求 y = x^2 ,0-2的积分积分函数为1/3 * x^3 则计算积分为 8/34x- x^2 ,0-2的积分积分函数为2x^2 - 1/3 * x^3则计算积分为16/3则最后的面积 = 16/3 - 8/3 = 8/3
解x^2=4x-x^2得x=0或2从图像可知对4x-2x^2在0到2上积分得8/3（2014o枣庄一模）由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（　　）A．329B．2-ln3C．4+ln3D．4-ln3_百度作业帮
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（2014o枣庄一模）由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（　　）A．329B．2-ln3C．4+ln3D．4-ln3
A．B．2-ln3C．4+ln3D．4-ln3
根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3-）dx+=（3x-lnx）+2=3-ln3-1+2=4-ln3．故选D．
本题考点：
定积分在求面积中的应用．
问题解析：
由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．求由曲线XY=1及直线Y=X，Y=2所围图形的面积。
求由曲线XY=1及直线Y=X，Y=2所围图形的面积。
求答案步骤
谢谢！麻烦把步骤写出来，解答的过程
把x=y,x=2,y=2,xy=1画出来，很容易看出要求的面积是xy=1,x=2,y=2围成图形面积的一半，而这个面积又可以分成两部分，从y=2,xy=1的交点（0..5,2）作直线，0&x&0.5的部分是矩形，面积是1:；0.5&x&2的部分是个曲边梯形，面积是y=1/x从0.5到2的定积分，为ln2-ln1/2,即2ln2。总面积是1+2ln2,一半就是0.5+ln2。
的感言：谢谢
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理工学科领域专家求曲线y=4x,xy=1,x=2所围成的图形的面积!_百度作业帮
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y=4x,x=2交点(2,8),xy=1,x=2交点(2,1/2),y=4x,xy=1在第1象限的交点(1/2,2).所围成的图形的面积=∫[1/2到2](4x-1/x)dx=(2x^2-lnx)|[1/2到2]=15/2-ln4.
将曲线划出后 可知所求图形面积=大直角三角形-小直角三角形大直角三角形的2条直角边为2 和 8小直角三角形的2条直角边为2 和 1/2图形面积=大直角三角形-小直角三角形=2*8*1/2-2*1/2*1/2=8-1/2=15/2求由曲线XY=1及直线Y=X,Y=2所围图形的面积._百度作业帮
求由曲线XY=1及直线Y=X,Y=2所围图形的面积.
求由曲线XY=1及直线Y=X,Y=2所围图形的面积.
ln2+0.5,约为1.193

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