己知h(x,y)在第四像限内求|x|/x+y/y

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-03 03:18 标签： 知己难求的诗句
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己知函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．（I&）求函数f（x）的解析式；（II）若g（x）=f（x）+ax，g（x）在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：成都模拟
（Ⅰ）∵函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），∴函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的图象经过点（3，4），∴32-4×3+m3-2=4，=>m=7，∴h（x）=x2-4x+mx-2=（x-2）+3x-2，∴f（x）=h（x+2）=x+3x．&…（3分）（Ⅱ）∵g（x）=x+3+ax，∴由已知有x+3+ax≥8有a≥-x2+8x-3，令t（x）=-x2+8x-3，则t=-（x-4）2+13，于是t（x）在（0，3）上是增函数．∴t（x）max=12．∴a≥12．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“己知函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值反函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“己知函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3..”考查相似的试题有：
558424445403886734802165396039798402抛物线y=-5/6x的平方7/6x+2,与x轴负半轴交于A点,与y轴交于B点,点H在第四象限的抛物线上,BH交x轴于M点,点P（x,y)为线段AB上一动点,PE垂直BM垂足为E点,若PE=n,y+n=2,求BM的解析式_作业帮
抛物线y=-5/6x的平方7/6x+2,与x轴负半轴交于A点,与y轴交于B点,点H在第四象限的抛物线上,BH交x轴于M点,点P（x,y)为线段AB上一动点,PE垂直BM垂足为E点,若PE=n,y+n=2,求BM的解析式
抛物线y=-5/6x的平方7/6x+2,与x轴负半轴交于A点,与y轴交于B点,点H在第四象限的抛物线上,BH交x轴于M点,点P（x,y)为线段AB上一动点,PE垂直BM垂足为E点,若PE=n,y+n=2,求BM的解析式
在证完△BPF≌△PBE（HL）后
可以设M（a,0） ∵∠ABM=∠BAM ∴AM=BM ∴（a+1）²=2²+a² 解得a=3/2 M（3/2,0） ∴直线BM的解析式为y=-4/3x+2已知函数f（x）=m（x+1/x）的图像与h（x）=1/4（x+1/x）+2的图像关于（0,1）对称求（1）求m（2）若y=f（x）+a/4x 在（0,2】上是减函数,求a_作业帮
已知函数f（x）=m（x+1/x）的图像与h（x）=1/4（x+1/x）+2的图像关于（0,1）对称求（1）求m（2）若y=f（x）+a/4x 在（0,2】上是减函数,求a
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(1)设h(x)上的点(x,y)关于(0,1)的对称点为(x',y'),∴x=-x',y=2-y' ∴2-y'=1/4(-x'-1/x')+2 即y'=1/4 ∴m=1/4 (2)g(x)=1/4[x+(1+a)/x] 在(0,√(1+a))上单调递减,√(1+a)≥2,得a≥3 【详细答案看附件,一下载看里面第7题】
（1，5/2）在h（x）上，则（-1，1/2）在f（x）上，求得m=-1/42）若y=f（x）+a/4x
x在分子还是分母？4发现相似题（2014o泰安一模）已知椭圆4x2+y2=1，O是坐标原点．（Ⅰ）设椭圆在第一象限的部分曲线为C，动点P在C上，C在点P处的切线与x轴、y轴的交点分别为G、H，以OG、OH为邻边作平行四边形OGMH，求点M_作业帮
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（2014o泰安一模）已知椭圆4x2+y2=1，O是坐标原点．（Ⅰ）设椭圆在第一象限的部分曲线为C，动点P在C上，C在点P处的切线与x轴、y轴的交点分别为G、H，以OG、OH为邻边作平行四边形OGMH，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）若椭圆与x轴y轴正半轴交于A、B两点，直线y=kx（k＞0）与椭圆交于R、S两点，求四边形ARBS面积的最大值．
（Ⅰ）由题意，曲线C的方程可化为：y=2，（0＜x＜，0＜y＜1）∴′＝-8x2o1-4x2=2，设曲线C上点P的坐标标为（x0，y0），则点P处的切线斜率为：′|x＝x0＝-4x01-4x02=-0y0，∴过点P的切线方程为y-y0=-0y0(x-x0)，令x=0，得y=y0+02y0=0，令y=0，得x=x0+
本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题．
问题解析：
（Ⅰ）曲线C的方程化为y=2，（0＜x＜，0＜y＜1），利用导数的几何意义求出过点P的切线方程，从而求出G点和H点坐标，由四边形OGMH为平行四边形，求出M点坐标，由此能求出点M的轨迹方程．（Ⅱ）设点R（x1，y1），S（x2，y2），联立2+y2＝1，得（k2+4）x2-1=0，由S四边形ARBS=S△RBS+S△RAS，利用韦达定理和均值定理能求出四边形ARBS面积的最大值．

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