在直角三角形面积公式中 以三边为半径作圆交另外两边 求谁面积更大

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-03 03:18 标签： 直角三角形斜边怎么算
如图,已知直角三角形ABC的两直角边长分别为6,8,分别以其三边长为直径作半圆,求图中阴影部分面积._百度作业帮
如图,已知直角三角形ABC的两直角边长分别为6,8,分别以其三边长为直径作半圆,求图中阴影部分面积.
解题思路：阴影面积=半径3的半圆+半径4的半圆+直角三角形-白色大半圆因为“已知直角三角形ABC的两直角边长分别为6,8,分别以其三边长为直径作半圆”所以AC为直径的半圆半径r=6/2=3BC为直径的半圆半径R=8/2=4所以半径3的半圆+半径4的半圆+直角三角形=πr*r+πR*R+AC*BC/2=π*3*3+π*4*4+3*4/2=25π+6根据勾股定理AB*AB=AC*AC+BC*BC=6*6+8*8=100开根号AB=±10负值不符题意舍去所以AB=10所以AB为直径的白色大半圆的半径=10/2=5所以白色大半圆面积=π*5*5=25π阴影面积=半径3的半圆+半径4的半圆+直角三角形-白色大半圆=25π+6-25π=6当前位置：
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如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积．求证：这个三角形是直角三角形．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：设△ABC的三边长分别为a、b、c，则以AC为直径的半圆面积=πb28，以BC为直径的半圆面积=πa28；以AB为直径的半圆面积=πc28，∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，∴πb28+πa28=πc28，即a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半..”主要考查你对&&勾股定理的逆定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。 勾股定理的来源：毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。
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78.5平方分米
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在直角三角形ABC中,AB=6厘米,BC=8厘米,AB垂直于BC,分别以两条直角边的中点为圆心,以边长一半为半径画两个半圆交斜边于D,求图中的阴影面积
边长一半为半径画两个半圆交斜边于D,求图中的阴影面积
题目应该为：连接BD,可以看出阴影面积是大半圆面积减去三角形BDC面积与小半圆面积减去三角形ADB面积,即两个半圆面积的和减去三角形ABC面积,完整的式子：S=1/2S圆BDC-S三角形BDC+1/2S圆ABD-S三角形ABD &=1/2S圆BDC+1/2S圆ABD-S三角形ABC &=1/2*4*4*3.14+1/2*3*3*3.14-1/2*6*8 &=12.5*3.14-24 &=15.25连接,已知,都是的切线,由切线长定理可证得垂直平分,而(圆周角定理),则;由于是的中点,可证得是的中位线,即是中点,那么中,就是斜边的中线,由此可证得所求的结论;由知:,则所求的比例关系式可转化为,即,那么只需作出与相似的即可,这两个三角形的公共角为,只需作出即可;,即,时,的边与线段相交,那么交点即为所求的点;,即,时,与点重合,点仍在线段上,此种情况也成立;,即,时,的边与线段的延长线相交,与线段没有交点,所以在这种情况下不存在符合条件的点.
证明:连接.由于,是的切线,由切线长定理,得,,垂直平分.又是的直径,..即.又为的中点,为的中位线,,.(分)解:在中,由于,,.当时,有,即时,在线段上存在点满足条件.在内,以为一边,作,使,且交于点,则点即为所求.这是因为:在和中,,,..即.(分)当时,为等边三角形,即,此时,点即为满足条件的点,于是,,仍有.(分)当时,即,;所作的,此时点在的延长线上,故线段上不存在满足条件的点.(分)
此题主要考查了直角三角形的性质,切线长定理,三角形中位线定理及相似三角形的判定和性质;题一定要注意"线段上是否存在点的条件,以免造成多解.
3939@@3@@@@切线长定理@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3899@@3@@@@三角形中位线定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知:以直角三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O的切线交BC边于点E.(1)如图,求证:EB=EC=ED;(2)试问在线段DC上是否存在点F,满足B{{C}^{2}}=4DFoDC.若存在,作出点F,并予以证明;若不存在,请说明理由.

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