已知圆C的圆心为(2,－1)且与直线3x－4y+5=0相切,求圆C方程_百度作业帮
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已知圆C的圆心为(2,－1)且与直线3x－4y+5=0相切,求圆C方程
已知圆C的圆心为(2,－1)且与直线3x－4y+5=0相切,求圆C方程
因为相切,所以圆心C (2,－1)到直线3x－4y+5=0的距离等于圆的半径r.运用点到直线的距离公式有|3*2-4*(-1)+5|/√(3²+4²)=r解出圆C的半径r=3所以圆C的方程为(x-2)² +[y-(-1)]²=3²,即(x-2)² +(y+1)²=9当前位置：
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已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），ON=（0，y0），若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y-1=k（x-2），由|2-k|k2+1=2得，k=-34，则所求的切线方程为x=2或3x+4y-10=0；（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，3）和（1，-3），这两点的距离为23，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，设圆心到此直线的距离为d，∴d=22-(232)2=1，即|2-k|k2+1=1，解得：k=34，此时直线方程为3x-4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x-4y+5=0或x=1；（3）设Q点的坐标为（x，y），∵M（x0，y0），ON=（0，y0），OQ=OM+ON，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（y2）2=4，即x24+y216=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系，动点的轨迹方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系动点的轨迹方程
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&
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练习题及答案
以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为
[     ]
A、(x-2)2+(y+1)2=3 B、(x+2)2+(y-1)2=3 C、(x-2)2+(y+1)2=9 D、(x+2)2+(y-1)2=9
题型：单选题难度：偏易来源：重庆市高考真题
所属题型：单选题
试题难度系数：偏易
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高中二年级数学试题“ 以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为 [] ”旨在考查同学们对
圆的标准方程与一般方程、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
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考点名称：
圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
圆的方程：
X²+Y²=1 ，圆心O（0，0）被称为1单位圆
x²+y²=r²，圆心O（0，0），半径r；
(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O（a，b），半径r。
确定圆方程的条件
圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：
根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²；
根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；
解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
x²+y²+Dx+Ey+F=0
此方程可用于解决两圆的位置关系
配方化为标准方程：（x+D/2)².+(y+E/2)²=（ (D²+E²-4F)/4 ）
其圆心坐标：（-D/2,-E/2）
半径为r=[&（D²+E²-4F）]/2
此方程满足为圆的方程的条件是:
D²+E²-4F&0
若不满足,则不可表示为圆的方程
已知直径的两个端点坐标A（m，n）B(p，q）设圆上任意一点C（x，
Y）。则有：向量AC*BC=0 可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0 再整理即可得出一般方程。
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，一个端点绕它的另一个端点旋转一周，所留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母&表示。计算时，通常取它的近似值，&&3.14。
直径所对的圆周角是直角。90&的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。&r^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
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《3年高考-2年模拟-1年原创》极品数学专题系列专题七 直线与圆的方程（教师版）（数学学案原创组）【考点定位】2010考纲解读和近几年考点分布
直线与圆的方程考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特【考点pk】名师考点透析　　考点一、直线的方程【名师点睛】1直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k，倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；(2)若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则。2.直线的方程
a.点斜式：；
b.斜截式：；
c.两点式：；
d.截距式：；　　e.一般式：，其中A、B不同时为0.　　【试题演练】1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：　（1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为.
（1）设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴，y轴上的截距分别是--3，3k+4，
由已知，得（3k+4）（+3）=±6，
解得k1=-或k2=-.直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.　（2）设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,
由已知，得|-6b·b|=6，∴b=±1.∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.2.已知两点A（-1，2），B（m，3）.（1）求直线AB的方程；（2）已知实数m∈，求直线AB方法二
设所求的直线方程为y=k(x-3),则,解得,由,解得.∵P(3,0)是线段AB的中点，∴yA+yB=0，即+=0，∴k2-8k=0，解得k=0或k=8.　又∵当k=0时，xA=1,xB=-3,此时,∴k=0舍去，∴所求的直线方程为y=8(x-3),即8x-y-24=0.　　二、两直线的位置关系　　【名师点睛】
1.直线l1与直线l2的的平行与垂直　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2；②l1l2 k1k2=－1。　（2）若　　
若A1、A2、B1、B2都不为零。①l1//l2；②l1l2 A1A2+B1B2=0；③l1与l2相交；④l1与l2重合；　　注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点:两条直线的交点的 则：。注意点：x，y对应项系数应相等.　　（3）点到直线的距离：，则P到l的距离为：
【试题演练】1.求过两直线l1:x+y+1=0,l2:5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为的直线方程.?
解 设所求直线方程为x+y+1+(5x-y-1)=0,?即(1+5)x+(1-)y+1-=0.?
因为所求直线与直线3x+2y+1=0的夹角为,?所以tan=　解得=-.?∴所求直线方程为x+5y+5=0.?　又直线l2:5x-y-1=0与直线3x+2y+1=0的夹角满足tan=　∴=，故直线l2也是符合条件的一解.?综上所述，所求直线方程为?x+5y+5=0或5x-y-1=0.?2.已知直线l过点P（3，1）且被两平行线l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程.　解
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3,此时与l1,l2的交点分别是　A（3，-4），B（3，-9），截得的线段长|AB|=|-4+9|=5,符合题意.　若直线l的斜率存在时，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1,分别与直线l1,l2的方程联立，　由,解得A. 由,解得B, 　由两点间的距离公式，得+=25，　　三、简单的线性规划【名师点睛】①求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题；②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y）;
可行域：指由所有可行解组成的集合；
【试题演练】1.预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？　　解：设桌椅分别买x,y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件　　为由∴A点的坐标为(，)由∴B点的坐标为(25，)　　所以满足约束条件的可行域是以A(，)，B(25，)，O(0，0)为顶点的三角形区域(如右图)由图形直观可知，目标函数z=x+y在可行域内的最优解为(25，)，但注意到x∈N,y∈N*,故取y=37.故有买桌子25张，椅子37张是最好选择.2.已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
甲
乙
丙
维生素A（单位/千克）
600
700
400
维生素B（单位/千克）
800
400
500
成本（元/千克）
11
9
4
（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
（Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低． 解：（Ⅰ）由题，，又，所以，．
（Ⅱ）由得，，
所以，所以，
当且仅当时等号成立．
所以，当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低，为850元． 点评：本题为线性规划问题，用解析几何的观点看，问题的解实际上是由四条直线所围成的区域上使得最大的点．不难发现，应在点M（50，20）处取得．　　四、曲线与方程　　【名师点睛】轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法：　　（1）单动点的轨迹问题--直接法＋ 待定系数法；（2）双动点的轨迹问题--代入法；（3）多动点的轨迹问题--参数法
＋ 交轨法。　　【试题演练】1已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程.解：取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系.设动圆圆心为M（x，y），⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则|MA|=|MC|.∵AB为⊙O的直径，∴MO垂直平分AB于O.由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，∴=|y+3|.化简得x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程.　　点评：求轨迹的步骤是"建系，设点，列式，化简"，建系的原则是特殊化（把图形放在最特殊的位置上），这类问题一般需要通过对图形的观察、分析、转化，找出一个关于动点的等量关系。2.已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，要求充分掌握圆锥曲线的定义，灵活应用。3.已知点和圆C：，（1）求经过点P被圆C截得的线段最长的直线的方程；（2）过P点向圆C引割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹。　　解：（1）化圆的方程为：
圆心坐标： 　　 由题意可得直线经过圆C的圆心，由两点式方程得：　　化简得：直线的方程是：　　
（2）解：设中点
故中点M的轨迹是圆在圆C内部的一段弧。　　点评：合理应用平面几何知识，这是快速解答本题的关键所在。要求掌握好平面几何的知识，如勾股【名师点睛】（1）圆方程的三种形式　　标准式：，其中点（a，b）为圆心，r>0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．　　一般式：，其中为圆心为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D、E、F．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．　　参数式：以原点为圆心、r为半径的圆的参数方程是（其中θ为参数）．　　以（a，b）为圆心、r为半径的圆的参数方程为（θ为参数），θ的几何意义是：以垂直于y轴的直线与圆的右交点A与圆心C的连线为始边、以C与动点P的连线为终边的旋转角，如图所示．　　三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：　　　　2．二元二次方程是圆方程的充要条件　　"A=C≠0且B=0"是一个一般的二元二次方程表示圆的必要条件．　　二元二次方程表示圆的充要条件为"A=C≠0、B=0且"，它可根据圆的一般方程推导而得．　　3．参数方程与普通方程　　我们现在所学的曲线方程有两大类，其一是普通方程，它直接给出了曲线上点的横、纵坐标之间的关系；其二是参数方程，它是通过参数建立了曲线上的点的横、纵坐标之间的（间接）关系，参数方程中的参数，可以明显的物理、几何意义，也可以无明显意义．　　　　要搞清楚参数方程与含有参数的方程的区别，前者是利用参数将横、纵坐标间接地连结起来，　　【试题演练】请说明理由.?　解
(1)依题意,可设动圆C的方程为?(x-a)2+(y-b)2=25,?　其中圆心(a,b)满足a-b+10=0.?又∵动圆过点(-5,0),?故(-5-a)2+(0-b)2=25.　解方程组?可得或故所求圆C的方程为?　(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.?　(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d=.?　当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相外切的圆；?　当r满足r+5＞d时，r每取一个数值，动圆C中存在两个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；?　当r满足r+5=d,即r=5-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切.　　六、直线、圆的位置关系【名师点睛】1.直线与圆的位置关系有三种　　（1）若，；（2）；（3）。　　还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；　　（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；　　（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；　　即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=rΔ＝0；相交d0；相离d>rΔ<0。2.两圆位置关系的判定方法　　设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。；　　；；　　；；　　　　判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决　　【试题演练】 1.从点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.?　解 方法一
如图所示，设l与x轴交于点B（b,0)，　则kAB=,根据光的反射定律，　反射光线的斜率k反=.?　∴反射光线所在直线的方程为?y=(x-b),?即3x-(b+3)y-3b=0.?　∵已知圆x2+y2-4x-4y+7=0的圆心为C（2,2），?半径为1,?∴=1,解得b1=-,b2=1.?　∴kAB=-或kAB=-.?∴l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.?　∴y2-y1=4,故x=0满足题意.?∴所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0.　方法二 设所求直线的斜率为k，则直线的方程为?y-5=kx,即y=kx+5,?　联立直线与圆的方程?消去y得（1+k2）x2+(4-2k)x-11=0 ① 　设方程①的两根为x1,x2,?由根与系数的关系得②
4分?　由弦长公式得|x1-x2|=?　将②式代入，解得k=，?此时直线的方程为3x-4y+20=0. ?　又k不存在时也满足题意，此时直线方程为x=0.?∴所求直线的方程为x=0或3x-4y+20=0.?　（2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x,y）,?则CD⊥PD，即·=0，
（x+2,y-6）·(x,y-5)=0,化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0.【三年高考】
07、08、09 高考试题及其解析　　 2009高考试题及解析5. 一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 A.
D. 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。 【答案】A4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是　　　（
）A.　　　　
　B.C.　　　　　　D.【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：【答案】A5. （上海文，15）已知直线平行，则k得值是（
D.1或2 【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：＝k－3，解得：k＝5，故选C。【答案】C6. (上海文，18)过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（
）（A） 0条
（D） 3条【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。【答案】B 7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网 A.
【答案】D8. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件
，　若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，　则的最小值为
D. 4　答案
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）　过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,　目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.9.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 　A.
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC　由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）　∴△ABC=，设与的　交点为D，则由知，∴　∴选A。 10.（2009安徽卷文）不等式组
所表示的平面区域的面积等于　A.
由可得，故阴 =，选C。答案
C C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值 答案
画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B.13.（2009宁夏海南卷文）设满足则 A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B14.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆
在区域D内的弧长为
解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。15.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 A.6
画出不等式表示的可行域，如右图，
让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。
16.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 二、填空题的倾斜角可以是 ①
其中正确答案的序号是
.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。【答案】①⑤5.（全国Ⅱ理16）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为
。【答案】5【解析】设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积6.（全国Ⅱ文15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
【答案】 【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。7.（湖北文14）过原点O作圆x2+y2-－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为
。【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.8（江西理16）．设直线系,对于下列四个命题： ．中所有直线均经过一个定点 ．存在定点不在中的任一条直线上 ．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 ．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是
（写出所有真命题的代号）．【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误；又因为点不存在任何直线上,所以B正确；对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确；中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,故命题中正确的序号是 B,C.【答案】　9.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是
通过画出其线性规划，可知直线过点时，10.（2009浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小是
【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求解析
通过画出其线性规划，可知直线过点时，11.（2009北京文）若实数满足则的最大值为
9品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为___元.
设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:
(件)(≥50)
(件)(≥140)
则满足的关系为即:,
作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.
14.（2009上海卷文） 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_______.
画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。三、解答题（2009江苏卷18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解
(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：
化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：
，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。
故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：
解之得：点P坐标为或。2008高考试题及解析（一）选择题1.（全国Ⅱ卷理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（
D．【答案】A【解析】，，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A　A．
D．5解：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比1大，比小,故选C,不需要算出来） 5.（北京卷理5）若实数满足则的最小值是（
D．9【标准答案】: B【试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。【高考考点】: 线性规划【易错提醒】: 顶点解错【备考提示】: 高考基本得分点。6.（北京卷文6）若实数满足则的最小值是（
D．2【解析】
所以反函数为
【答案】B7.（福建卷理8）若实数x、y满足则的取值范围是　A.(0,1)
D.解：由已知，，又，故的取值范围是8.（福建卷文10）若实数x、y满足则的取值范围是　A.（0，2）
B.（0，2）
D.[2，+∞)解：由题设，所以，又，因此
又可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。9.（广东卷理4）若变量满足则的最大值是（
D．40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.10.（海南宁夏卷文10）点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（
）　A. [0，5]
B. [0，10]
C. [5，10]
D. [5，15]【标准答案】：Ｂ【试题解析】：根据题意可知点Ｐ在线段上，有线段过原点，故点Ｐ到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为１０，故选Ｂ；12.（湖南卷理3）已知变量x、y满足条件则的最大值是(
D.8 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点　　　　分别为代入验证知在点　　　　时,最大值是　　　　故选C. 13.（湖南卷文3）已条变量满足则的最小值是(
D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点　　　　分别为代入验证知在点　　　　时,最小值是故选C.14.（辽宁卷文9）已知变量满足约束条件则的最大值为　A．
D．17.（陕西卷理10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（
D．3解：画出满足的可行域，可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，故 ，解得，　　代入 得18.（天津卷理2文2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为　 (A)
5解析：如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，选D．19.（浙江卷文10）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于（A）
（D）解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，∴；同理，∴以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1. 答案：C20.（安徽卷理8文10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（
D．解：设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 ，得，选择C
另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。21.（北京卷理7）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（
D．【标准答案】: C【试题分析一】: 过圆心M作直线：y=x的垂线交与N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为60。【试题分析二】:明白N点后，用图象法解之也很方便【高考考点】: 直线与圆的位置关系。【易错提醒】: N点找不到。【备考提示】: 数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。22.（广东卷文6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是　A、
D、【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)23.（湖北卷理9）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有　A.
D. 34条解：圆的标准方程是：，圆心，半径过点的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为的各2条，所以共有弦长为整数的条。24.（辽宁卷理3文3）圆与直线没有公共点的充要条件是（
D．答案：C解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆与直线没有公共点25.（全国Ⅰ卷理10）若直线通过点，则（
D．解析：D．由题意知直线与圆有交点，则.另解：设向量，由题意知由可得26.（全国Ⅰ卷文10）若直线与圆有公共点，则（
D．27.（山东卷理11）已知圆的方程为X2+Y2-6X-8Y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10　　　　　　　（B）20　　　　　　　　（C）30　　　　　　　（D）40解：
化成标准方程 ，过点的最长弦为　　　最短弦为
28.（山东卷文11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（
D．解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。　　　设圆心为由已知得选B.29.（陕西卷理5文5）直线与圆相切，则实数等于A．或
D．或解：圆的方程，圆心到直线的距离等于半径或者30.（上海卷理15文15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P'(x',y')满足x≤x' 且y≥y'，则称P优于P'，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（
\s\up8(︵(︵)
\s\up8(︵(︵)
\s\up8(︵(︵)
\s\up8(︵(︵)　【答案】　【解析】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为"第二象限"）与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求. 检验得：D． 　31.（重庆卷理3）圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是　(A)相离
(D)内切解： 化成标准方程：，，则，，，两圆相交32.（重庆卷文3）曲线C:(为参数)的普通方程为　(A)(x-1)2+(y+1)2=1
(B) (x+1)2+(y+1)2=1　(C) (x-1)2+(y-1)2=1
(D) (x-1)2+(y-1)2=1【答案】C【解析】本小题主要考查圆的参数方程。移项，平方相加，，故选C。33．（四川延考理9）过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为 （A）
（D）解： 弦心距最大为，的最小值为34．（四川延考文9）过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　）　　A．2　
　D．解：如图最小时，弦心距最大为1，（二）填空题1.（安徽卷理15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为
解析：如图知是斜边为3 的等腰直角三角形，是直角边为1等腰直角三角形，区域的面积2.（广东卷文12）若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是________。【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.3.（全国Ⅰ卷理13文13）若满足约束条件则的最大值为
．答案：9．如图，作出可行域，作出直线，将平移至过点处时，函数有最大值9.4.（山东卷文16）设满足约束条件则的最大值为
．解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点　　　分别为验证知在点时取得最大值11.5.（上海卷文11）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是　______　　　．　【解析】作图知取到最大值时，点在线段BC上,　故当时, 取到最大值. 【答案】6.（浙江卷理17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________。【答案】8.（福建卷理14）若直线3x+4y+m=0与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是
.　　解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，9.（福建卷文14））若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是
.　解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，10.（广东卷理11）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是
．【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。11.（广东卷理15文15）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径
．【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。12.（湖北卷文15）圆的圆心坐标为
，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是
.解：由题设，圆心坐标；关于直线对称的圆C′圆心为，半径相等，所以方程是13.（湖南卷文14）将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.【答案】, 【解析】易得圆C的方程是, 　　　　直线的倾斜角为,
所以直线的斜率为14.（四川卷理14文14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______。【解】：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；
∵的圆心为，半径为
点到直线的距离为
故上各点到的距离的最小值为【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】：数形结合，使用点到直线的距离距离公式。15.（天津卷文15）已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为
．解析：圆心的坐标为，所以，圆的方程为．16.（重庆卷理15）直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为
.解：设圆心，直线的斜率为， 弦AB的中点为，的斜率为，则，所以 由点斜式得17.（重庆卷文15）已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=
.　【答案】-2　【解析】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，由已知，直线经过了圆心，所以，从而有。（三）解答题1.（海南宁夏卷理22文22）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OM·OP = OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。解：（Ⅰ）证明：因为是圆的切线，所以．
又因为．在中，由射影定理知，　　　　．（Ⅱ）证明：因为是圆的切线，．同（Ⅰ），有，又，所以，即．又，所以，故．2.（海南宁夏卷文20）已知m∈R，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【试题解析】（１）直线的方程可化为，此时斜率　　　因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率k的取值范围是；（２）不能.由（１知的方程为，其中；　　圆Ｃ的圆心为，半径；圆心Ｃ到直线的距离
由，得，即，从而，若与圆Ｃ相交，则圆Ｃ截直线所得
的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆Ｃ分割成弧长的比值为的两端弧；【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错。【全品备考提示】：本题不是很难，但需要大家有扎实的功底，对相关知识都要受熟练掌握；3.（江苏卷21A）如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．证明：如图，因为 是圆的切线，
所以，,又因为是的平分线，
所以 ,故.因为 是圆的切线，所以由切割线定理知, ,
而,所以2007高考试题及解析一、选择题（共计15题）　1．（安徽理7）如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（
D．【答案】 A【解析】点在平面区域上，画出可行域如图，　点在圆上，那么 的最小值为圆心　(0，－2)到直线x－2y+1=0的距离减去半径1，即为－1，选A。2．（安徽文5）若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（　　）Ａ．或
Ｄ．或【答案】 C【解析】若圆的圆心(1，2)到直线的距离为，　　　　∴ ，∴ a=2或0，选C。3．（北京理6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是Ａ．
Ｄ．或解：不等式组，将前三个不等式画出可行域，　　三个顶点分别为(0，0)，(1，0)，(，)，第四个　　不等式，表示的是斜率为－1的直线的下方，　　∴ 当0<a≤1时，表示的平面区域是一个三角形，　　当a≥时，表示的平面区域也是一个三角形，选D。4．（北京文6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（
）Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．或解：如图，不等式组表示的平面区域是一个梯形， 　它的一个顶点坐标是(2，7)，用平行于x轴的直线y≥a截　梯形得到三角形，则的取值范围是，选C。5．（湖北理10）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（
D．78条答案：选A6．（湖北文8）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A．1
D．答案：选C解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为　　　d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，选C7．（江苏卷10）在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，选A.9．（全国I理6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（
D．解：给出的四个点中，到直线的距离都为，位于　　表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵ ，选C。10．（全国I文6）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（　　）Ａ．
Ｄ．解：将四个点的坐标分别代入不等式组，满足条件的是，选C。11．（四川理11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（A）
（D）为故选B.13（天津文2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）Ａ．10
Ｄ．14C【解析】先画出约束条件的可行域:如右图:得到当时目标函数有最大值为, ．14（天津文3）""是"直线平行于直线"的（
）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】直线平行于直线.直线平行于　　　　直线
故选C.C【解析】当则直线平行于直线,则是充分条件; 直线平行于直线时有: ,则是必要条件,故是充分必要条件.15．（浙江理3）直线关于直线对称的直线方程是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)　　　　　在直线上,化简得故选答案D.解法二根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,　　　再根据两直线交点在直线选答案D.16．（重庆文8）若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（
C．或 D．【答案】：A【分析】：如图，直线过定点（0，1），
二、填空题1．（福建理13）已知实数满足则的取值范围是________．解析：画出可行域知z=2x-y在（-1，3）取得最小值-5，在（5，3）取得最大值7，范围是[-5，7].2．（广东理13）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为
，圆心到直线的距离为
．【参考答案】（0，2），2【原题解析】将参数方程一般化我们得到直线的方程x+y-6=0，圆的方程x2+(y-2)2=4,　　　　　　从而有圆心坐标为（0，2），圆心到直线的距离d==2。3．（广东理15）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则
，线段的长为
．【参考答案】30，3【原题解析】由RtACB的各边的长度关系知∠CAB= 30, 而弦切角∠BC=∠CAB= 30。那么在RtADC中∠ACD=60，故∠DAC=30。注意到OC⊥，从而有EAOC为菱形，故AE=3。【答案】【解析】半径R=，所以圆的方程为6．（湖南理14）设集合，，，（1）的取值范围是
；（2）若，且的最大值为9，则的值是
．【答案】（1）
（2）【解析】（1）由图象可知的取值范围是　　　（2）若令t=，则在（0，b）处取得最大值，所以0+2b=9，所以b=.7．（江西理16）设有一组圆．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切
Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交Ｄ．所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是
．（写出所有真命题的代号）8．（山东理14）设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是
【标准答案】:【试题分析】：画图确定可行域，从而确定到直线直线距离的最大为9．（山东理15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是
．【标准答案】:. 【试题分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。10．（陕西理14）已知实数满足条件则的最大值为　　　　．解析：画出可行域知Z在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点（2，3）处取得最大值811(上海理2)若直线与直线平行，则
【答案】 【解析】 12．(上海理11)已知为圆上任意一点（原点除外），直线的倾斜角为弧度，记．在右侧的坐标系中，画出以为坐标的点的轨迹的大致图形为【解析】 13．(上海文3)直线的倾斜角
． 【答案】【解析】.14．(上海文11)如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是
． 答案】【解析】如图，当外切于点C时，最大，　　　　此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积　　　　减去两扇形面积，　　　　，　　　　随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，　　　　当C到直线的距离。15．（四川理15）已知⊙O的方程是x2+y2-2=0, ⊙O'的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O'所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是
.解：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得，．16．（天津理14）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．【答案】【分析】两圆方程作差得17．（浙江理17）设为实数，若，则的取值范围是
．【答案】：【分析】：作图易知,设若不成立;故当且斜率大于等于时方成立.18．（浙江文14）中的满足约束条件则的最小值是
． 【答案】： 【分析】：将化为，故的几何意义即为直线在y 轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y 轴上的截距最小，此时也就有最小值.19．（重庆理12）已知满足则函数的最大值是______．【答案】：7【分析】：画出可行域，当直线过点（1，2）时，
20．（重庆文14）已知则的最小值为
．【答案】：9【分析】：画出可行域，当直线过点（3，0）时，　　三、解答题1．（海南、宁夏理22A）如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．（Ⅰ）证明：连结．因为与相切于点，所以．因为是的弦的中点，所以．于是．由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．由（Ⅰ）得．由圆心在的内部，可知．所以．2．（海南、宁夏理22B）和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．3．（海南、宁夏文21）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为　代入圆方程得，整理得　①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为　（Ⅱ）设，则，由方程①，　②又　　③而　所以与共线等价于，将②③代入上式，解得　由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数　4．（山东文19）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为　 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图） 作直线， 即　 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得　 点的坐标为　（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元　【两年模拟】
08名校模拟题及其答案一、选择题1. (四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，则a的值为
）　　A．3
D．-9 　答案
D2.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为 (
A3.(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 （
）　　　A．1∶2
B4.(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)直线平分圆x2+y2-8x+2y-2=0的周长，则
）　　　A．3
D5.(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)把直线按向量平移后恰与相切，则实数的值为
D．或　　答案
C6.（2007岳阳市一中高三数学能力题训练） 若圆上有且仅有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是
A.（４，6）　　
Ｂ.［４，６）　　 Ｃ.（４，６］　　
Ｄ.［４，６］
A7. (2007海淀模拟)已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（
C8. (广东省惠州市2009届高三第二次调研考试)设变量满足约束条件：，则的最小值（
D．解析：画出可行域与目标函数线如下图可知，目标函数在点（－2，－2）取最小值－8．∴选D．9. 已知满足约束条件,则的最小值是（
D．解析:表示的可行域上的点与点的距离的平方值减1.选D10.已知点的坐标满足条件 则的最大值为.A.
10解析:画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A（1，1），OA＝, B（2，2），OB＝,C（1，3），OC＝,故|OP|的最大值为，　　即的最大值等于10.故选D.二、填空题1.(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)光线从点P（－3，5）射到直线l:3x-4y+4=0　上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为
82.(河北省正定中学08年高三第四次月考)圆为参数）的标准方程是
，过这个圆外一点P的该圆的切线方程是
(x－1)2＋(y－1)2＝1；x＝2或3x－4y＋6＝03. (湖北省鄂州市08年高考模拟)与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_____条.答案
44.(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)设直线与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦长为，则a=
0由∴||·cos ∠AOP的最大值为5.10.(广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考)已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_______,最小值等于____________.
从图中看出
,　　，11(惠州市2008届第三次调研考试)已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则
.解析：画图，联立方程得，代入12.不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有_____个.解析:（1，1），（1，2），（2，1），共3个.三、解答题1.(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y = -2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程． 解 （1），． 设圆的方程是
令，得；令，得
，即：的面积为定值．
（2）垂直平分线段．
，直线的方程是．
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离，　圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，　此时到直线的距离
圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．2（广东2008年01月期末试题） 已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）． 解（1）设点的坐标为，∵，∴． 整理，得（），这就是动点M的轨迹方程．（2）方法一
由题意知直线的斜率存在，设的方程为（）
①　　将①代入，得，由，解得．　　设，，则
② 　　令，则，即，即，且
　　由②得，　　即．　　且且．　　解得且，且．　　∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．　　方法二
由题意知直线的斜率存在，设的方程为
①　　将①代入，整理，得， 　　由，解得． 设，，则
　　令，且 .将代入②，得　　∴．即． ∵且，∴且．　　即且．解得且． ，且．故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是． 3. (江苏省泰兴市07-2008学年第一学期高三调研)已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.解 （1）由..4.（2007北京四中模拟一）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．（1）求△ABC外心的轨迹方程；（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值．并求出此时b的值．解 （1）设B点的坐标为（0，），则C点坐标为（0，＋2）（-3≤≤1），则BC边的垂直平分线为y＝＋1
②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．（2）将代入得．由及，得．所以方程①在区间，2有两个实根．设，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得∵∴又原点到直线l的距离为，∴∵，∴．∴当，即时，．5(汕头市金山中学2009届高三上学期11月月考)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：
消耗量　资源
甲产品（每吨）
乙产品（每吨）
资源限额（每天）
煤（t）
9
4
360
电力（kw·h）
4
5
200
劳力（个）
3
10
300
利润（万元）
6
12
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？且与原点距离最大，此时取最大值。......10分解方程组....................................12分　　所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。......14分2009名校模拟题及其答案 一、选择题1.(西南师大附中高2009级第三次月考)"a= 3"是"直线与直线平行"的（
）条件A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分
D．既不充分也不必要答案
C2.(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)直线x+y+1=0与圆的位置关系是
D.不能确定　　答案
C3.(西南师大附中高2009级第三次月考)两圆的位置关系是（
）　　　　A．内切 B．外切 C．相离 D．内含　　答案
B4. (西南师大附中高09级第三次月考)已知点P（x，y）是直线kx+y+4 = 0（k > 0）上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（
）A．3 B． C． D．2答案
D5. (福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)已知实系数方程x2+ax+2b=0,的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是
（ 　　）　
A．（，1）　 　　B．（，１）　　
Ｃ．（－，）　
Ｄ．（０，）答案
A6.(华南师大附中09届高三上第三次)点到直线的距离不大于3，则的取值范围是　　A．
C． D．或答案
C7. (成都市09届高三入学摸底测试)已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为(
B8.(湖南长郡中学09届高三第二次月考)直线和圆 的关系是（
）　　A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切答案
C9. (福建省宁德市2009届高三上学期第四次月考)过点的直线将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 （
D 10（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）若实数x，y满足不等式的取值范围是（
）A． B． C． D．答案
C11、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知满足约束条件，则的最小值是
D．－10　答案
B12．福建省福州市普通高中09年高三质量检查已知实数　的最小值为 （
）　A．-6 B．-3 C． D．19　答案
B13. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设实数x, y满足，则的最小值为（
D. 27　答案
A14．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)在如图所示的坐标平面
的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z＝x＋ay取得最
小值的最优解有无数个，则的最大值是
D． 　答案
B15．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a等于 (
B 二、填空题1.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点向这个圆引切线，则切线长为
22.(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)直线与直线关于点对称，则b＝___________。答案
23.(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)过点C(６,-８)作圆的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为______________。答案
4. (四川省成都市学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方程为
4x－5y＋1＝05.(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)过的直线l与圆C：(x-1)22+y2=4 交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线的方程为
6（2009福州三中理）已知x，y满足
则S=|y-x|的最大值是______。答案
37（2009福州三中文）已知x，y满足
则S=的最大值______。答案
98（2009厦门一中）设二元一次不等式组
的图象没有经过区域的取值范围是_________答案（0，1）（1，2）（9，+∞）；　99.（2009广东三校一模）若点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是
A10（2009东莞一模）已知点满足条件的最大值为8，则
－611（2009茂名一模）已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是
12（2009湛江一模）若 , 满足约束条件，则的最大值为
913（09潮州实验中学一模）满足不等式组，则目标函数的最大值为
答案414（山东省乐陵一中09届高三考前练习）已知变量（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为
。15（山东省乐陵一中2009届考前练习）已知变量，满足则的最大值为___16安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题.已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数个，则=
1/3三、解答题（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得
......3分　目标函数为．......5分　二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数 取 得最大值．联立解得．点的坐标为．（元）答该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． 【一年原创】
原创试题及其解析一.选择题1．已知直线与直线0互相垂直，则实数为 A．
D．0或答案： B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为
D.1或4 答案
A3.过点P（-1，2）且方向向量为a=（-1，2）的直线方程为
B.x-2y+5=0
D.x+2y-5=0 答案
A4.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于
）?　　A.-3
D.?　答案?B??5.已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为,那么m的值为
）?　　A.-或-3
D.或-3?　答案?C?6.已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y=1平行，则m的值为（
D.10?　答案?B??7.已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为
D.2?　答案?C??8.A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为 （
）　　A.2x-y-1=0
C.2x+y-7=0
D.2y-x-4=0　答案
B9.已知直线l1的方向向量a=(1,3),直线l2的方向向量b=(-1,k),若直线l2经过点（0，5），且l1⊥l2，则直线l2的方程为 　　A.x+3y-5=0
B.x+3y-15=0
9 C.x-3y+5=0
D.x-3y+15=0　答案
B10.已知三条直线l1:y=x-1,l2:y=1,l3:x+y+1=0,l1与l2的夹角为,l2与l3的夹角为，则+的值为?A.75°?
D.195°??　答案?B??11.曲线f（x，y）=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是
）??A.f(y+2,x)=0
B.f(x-2,y)=0??C.f(y+2,x-2)=0
D.f(y-2,x+2)=0?
答案?C12.设△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线方程分别为x=0，y=x，则直线BC的方程是（
）　　A.y=2x+5
D.y=-x+?　答案?A13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
B.0＜a≤1??C.1≤a≤?
D.0＜a≤1或a≥?
答案?D??14.已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m等于
D.4?　答案?C??15.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax（a＞0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是
）??A.［1,3］?
C.［2,9］?
D.［,9］?　答案?C??16.如果实数x，y满足目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为
D.不存在?　答案?A?17.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是
）??A.a＜-2或a＞
B.-＜a＜0??C.-2＜a＜0?
D.-2＜a＜?
答案?D??18.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是
答案?A?19.过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是
）??A.（x-3）2+(y+1)2=4?
B.(x+3)2+(y-1)2=4??C.（x-1）2+(y-1)2=4? D.(x+1)2+(y+1)2=4?
答案?C??20.以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为
）??A.(x-2)2+(y+1)2=3
B.(x+2)2+(y-1)2=3??C.(x-2)2+(y+1)2=9
D.(x+2)2+(y-1)2=9?
答案?C??21.直线y=ax+b通过第一、三、四象限，则圆（x+a）2+(y+b)2=r2 (r＞0)的圆心位于（
A.第一象限 ? B.第二象限??C.第三象限
D.第四象限?答案?B22过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（
D． 答案： D 23．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（
）　　A． B． C．
D． 答案： C
24．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是
D． 答案： B 25．过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则
） A．30° B．45° C．60° D．90°　　答案： C 二.填空题　1．已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。答案：：（a=-1
）2．已知点是直角三角形的直角顶点，且，，，则三角形的外接圆的方程是
．答案：：（ ）3.一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为
x+2y-2=0或2x+y+2=0　答案
（x+2）2+?三.解答题1．已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B
（1）设,求的表达式；
（2）若，求直线的方程；
（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.解 （1）与圆相切,则,即,所以.　（2）设则由，消去得:　　又，所以 则由, 所以所
　　（3）由（2）知： 所以　　由弦长公式得所以　　解得2．（本小题满分12分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．
（Ⅰ）若的重心是,求直线的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（Ⅱ）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．　　解：设
由题意可得：
即......3分　　又
相减得：　　∴
∴直线的方程为，即．
（2）设：，代入圆的方程整理得：　　∵是上述方程的两根∴
　　同理可得： ∴． 3．已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.?(1)求线段AP中点的轨迹方程;?(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ中点的轨迹方程.?　解 (1)设AP中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y).?　∵P点在圆x2+y2=4上,∴(2x-2)2+(2y)2=4.?故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.?　(2)设PQ的中点为N(x,y),在Rt△PBQ中,?|PN|=|BN|,设O为坐标原点,连结ON,则ON⊥PQ,?　所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,?所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.?故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.4．已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（1）求圆C的方程.（2）若直线与圆C相切，求证：.解析：（I）设圆C半径为，由已知得：　　　
∴圆C方程为.
(II)直线，∵ 　∴
∴左边展开，整理得， 　∴∵，∴，
∴∴ 　∵∴，∴
5．在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与无关），问是否存在常数使直线与圆交于点，且．若存在,求的值;若不存在,请说明理由.　　解:（Ⅰ）设所求圆的一般方程为令得这与是同一个方程，故． 令得，此方程有一个根为，代入得出．所以圆的方程为（Ⅱ）由于圆经过定点，所以关于的方程有无穷解，∴，∴或∴圆经过的定点或　　由于直线恒过定点在圆内，所以直线与圆有两个交点　　∵,∴点在线段的垂直平分线上,即与直线垂直.① 若,则,得,.②若,则,得,.综上, 或..12分6．A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台、8台，支援D市18台、E市10台.从A市调一台机器到D、E两市的运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市的运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市的运费分别为400元和500元.?（1）若从A、B两市各调x台到D市，当三市28台机器全部调运完毕后，求总运费P（x）关于x的函数表达式，并求P（x）的最大值和最小值；?（2）若从A市调x台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费P，并求P的最大值和最小值.?
解 （1）机器调运方案如下表：?方
A
B
C
需量
D
200x
300x
400(18-2x)
18
E
800(10-x)
700(10-x)
500（2x-10）
10
供量
10
10
8
　　总运费P（x）=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=17 200-800x，?　　又由0≤x≤10,0≤18-2x≤8,得定义域5≤x≤9，?所以P(x)max=P(5)=13 200(元）,?　　P（x）min=P（9）=10 000（元），?
（2）机器调运方案如下表：?方
A
B
C
需量
D
200x
300y
400(18-x-y)
18
E
800(10-x)
700(10-y)
500（x+y-10）
10
供量
10
10
8
　　总运费P=200x+300y+400（18-x-y）+800（10-x）+700（10-y）+500（x+y-10）=17 200-100（5x+3y），?
其中0≤x≤10,0≤y≤10,0≤18-x-y≤8.?在xOy平面内作出上述不等式的可行域（如图中阴影部分）.其中l1:x+y=18,l2:x+y=10.可见，当x=10,y=8时，Pmin=9 800;当x=0,y=10时，Pmax=14 200.7．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.?　解
将圆方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为C（1，1），半径r=1,如图，由于四边形PACB的面积等于?Rt△PAC面积的2倍，所以SPACB=2××|PA|×r=.?　∴要使四边形PACB面积最小,只需|PC|最小.?　当点P恰为圆心C在直线3x+4y+8=0上的正射影时,?　|PC|最小,由点到直线的距离公式,得?　|PC|min==3,?故四边形PACB面积的最小值为2.8．设点为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.
（1）证明：多边形的面积是定值，并求这个定值；
（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.
解: （1）点,因为以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.所以,点是直角坐标系原点,即.--1分于是圆的方程是.
--4分由知,圆心在斜边上,于是多边形为,
其面积. 所以多边形的面积是定值，这个定值是.(2) 若,则在的垂直平分线上,即是的垂直平分线,,.所以由得, 所以圆的方程是. 【考点预测】
2010高考预测
（1）一个选择题或一个填空题，解答题多与其它知识联合考察；
（2）热点问题是直线的位置关系、借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，注重此种思想方法的考察也会是一个命题的方向；
复习建议　　抓好"三基"，把握重点，重视低、中档题的复习，确保选择题的成功率。　　在解答有关直线的问题时，应特别注意的几个方面：　　（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围；　　（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于"零截距"造成丢解的情况.如题目条件中出现直线在两坐标轴上的"截距相等""截距互为相反数""在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍（m＞0）"等时，采用截距式就会出现"零截距"，从而丢解.此时最好采用点斜式或斜截式求解；　　（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于"无斜率"，从而造成丢解.如在求过圆外一点的圆的切线方程时或讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，或讨论两直线的平行、垂直的位置关系时，一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论；　　（4）首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终.【母题特供】每个专题5道最典型试题　
母题一： 金题引路： 求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），值.
解（1）方法一
当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;
当a=0时，l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2; 当a≠1且a≠0时，两直线可化为
l1:y=--3,l2:y=-(a+1),l1∥l2，解得a=-1, 综上可知，a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.
由A1B2-A2B1=0，得a（a-1）-1×2=0，由A1C2-A2C1≠0，得a(a2-1)-1×6≠0,
∴l1∥l2 a=-1, 故当a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行. （2）方法一
当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与l2不垂直，故a=1不成立.当a≠1时，l1:y=-x-3,l2:y=-(a+1),由·=-1a=.
由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0a=.
母题三： 金题引路：
求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程.　解
由知直线l1与l的交点坐标为（-2，-1），∴设直线l2的方程为y+1=k(x+2),　即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点（1，2），由题设知点（1，2）到直线l1、l2的距离相等，　由点到直线的距离公式得=，解得k=(k=2舍去)，∴直线l2的方程为x-2y=0.　方法二
设所求直线上一点P（x,y）,则在直线l1上必存在一点P1（x0,y0）与点P关于直线l对称.　由题设：直线PP1与直线l垂直，且线段PP1的中点P2在直线l上.　∴，变形得,代入直线l1:y=2x+3，得x+1=2×(y-1)+3,　整理得x-2y=0.所以所求直线方程为x-2y=0.
母题四： 金题引路： 某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？?　解 依题意设每星期生产x把椅子，y张书桌，?那么利润p=15x+20y.?其中x,y满足限制条件.即点（x,y）的允许区域为图中阴影部分，它们的边界分别为4x+8y=8 000 (即AB)，2x+y=1 300(即BC)，x=0(即OA)和y=0(即OC）.?　对于某一个确定的=满足=15x+20y,且点（x,y)属于解x,y就是一个能获得元利润的生产方案.?对于不同的p,p=15x+20y表示一组斜率为-的平行线，且p越大，相应的直线位置越高；p越小，相应的直线位置越低.按题意，要求p的最大值，需把直线p=15x＋20y尽量地往上平移，又考虑到x，y的允许范围，当直线通过B点时，处在这组平行线的最高位置，此时p取最大值.由,得B（200，900），?当x=200,y=900时，p取最大值，?即pmax=15×200+20×900=21 000,?即生产200把椅子、900张书桌可获得最大利润21 000元.? 　　母题五、金题引路：已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.?
将x=3-2y,?代入方程x2+y2+x-6y+m=0,?　得5y2-20y+12+m=0.?设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则y1、y2满足条件：?　y1+y2=4,y1y2=∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0.?
而x1=3-2y1,x2=3-2y2.?∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.?
∴m=3,此时Δ＞0,圆心坐标为,半径r=.?　　???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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