2014高考数学(理)黄金配套练习6―2_百度文库
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2014高考数学(理)黄金配套练习6―2
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第一章 1.3第2课时一、选择题1．(2011?重庆理)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝( )A．6B．7C．8D．9[答案] B[解析] 本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用．二项式(1＋3x)n展开式的通项公式为Tr＋1＝3rCxr，∴x5与x6的系数分别为35C，36C.由条件知：35C＝36C，即C＝3C，∴＝3?，∴n＝7，选B.2．(2014?湖北理，2)若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝( )A．2B．C．1D．[答案] C[解析] 二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.3．已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是( )A．28B．38C．1或38D．1或28[答案] C[解析] Tr＋1＝C?x8－r?r＝C?(－a)r?x8－2r.当r＝4时，Tr＋1为常数项，此时T5＝C(－a)4＝70a4＝1120.∴a＝±2.令x＝1，则8＝(1±2)8＝1或38.故选C.4．233除以9的余数是( )A．1B．2C．4D．8[答案] D[解析] 233＝811＝(9－1)11＝911－C910＋…＋C9－1，∴余数为8.故选D.5．若9n＋C?9n－1＋…＋C?9＋C是11的倍数，则自然数n为( )A．偶数B．奇数C．3的倍数D．被3除余1的数[答案] B[解析] 原式＝[(9＋1)n＋1－1]＝[10n＋1－1]是11的倍数，∴10n＋1－1是99的倍数，∴n为奇数．故选B.6．在(1－x)11的展开式中，含x奇次幂的各项系数的和是( )A．－210B．210C．－211D．211[答案] A[解析] 令f(x)＝(1－x)11＝a0＋a1x＋…＋a11x11，f(1)＝a0＋a1＋…＋a11＝0，f(－1)＝a0－a1＋…－a11＝211，f(1)－f(－1)＝2(a1＋a3＋…＋a11)＝－211.∴含x奇次幂的系数的和为a1＋a3＋…＋a11＝－210.故选A.7．(1－x)4n＋1的展开式中系数最大的项是( )A．第2n项B．第2n＋1项C．第2n项和第2n＋1项D．第2n＋2项[答案] B[解析] 令n＝1则(1－x)5展开式中系数最大的项为第3项．故选B.二、填空题8．(x－)18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)[答案] 17[解析] 本题考查二项展开式通项公式的应用．Tr＋1＝Cx18－r(－)r＝(－)rCx18－r.令18－＝15，得r＝2.∴含x15的项的系数为(－)2C＝17.9．若n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N＋)，且awb＝3w1，那么n＝____________.[答案] 11[解析] 由二项式定理可得a＝C，b＝C.又awb＝3w1，∴CwC＝3w1.得n＝11.三、解答题10．在8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项．[解析] (1)设第r＋1项系数的绝对值最大，即∴从而有5≤r≤6.故系数绝对值最大的项是第6项和第7项．(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．∴T5＝C()4?4＝.(3)由(1)知展开式中的第6项及第7项的系数绝对值最大，而第6项系数为负，第7项的系数为正．则系数最大的项为T7＝C?()26＝.(4)系数最小的项为T6＝C?()35＝－1792＝－1792x－.一、选择题1．在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，含x4项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的第几项( )A．13B．18C．11D．20[答案] D[解析] 含x4项的系数为C＋C＋C＝C－1＝55.设它为等差数列的第k项，则－2＋3(k－1)＝55.∴k＝20.故选D.2．(2013?长春十一高中高二期中)若a为正实数，且(ax－)2014的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2014项为( )A.B．－C.D．－[答案] D[解析]由条件知，(a－1)2014＝1，∴a－1＝±1，∵a为正实数，∴a＝2.∴展开式的第2014项为：T2014＝C?(2x)?(－)2013＝－2C?x－2012＝－4028x－2012，故选D.3．若(1＋a)＋(1＋a)2＋(1＋a)3＋…＋(1＋a)n＝b0＋b1a＋b2a2＋…＋bnan，且b0＋b1＋b2＋…＋bn＝30，则自然数n的值为( )A．3B．4C．5D．6[答案] B[解析] 令a＝1得：b0＋b1＋b2＋…＋bn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2＝30.∴2n＋1＝32.∴n＝4.故选B.二、填空题4．设(2x－1)6＝a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a6|＝________.[答案] 729[解析] ∵|a0|＋|a1|＋…＋|a6|就是(2x＋1)6展开式中各项系数的和，∴应为36＝729.5．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.[答案] 10[解析] 本题考查二项式定理的展开式．x5＝[(x＋1)－1]5＝(x＋1)5－C(x＋1)4＋C(x＋1)3－C(x＋1)2＋C(x＋1)－C(x＋1)0，∴a3＝C＝10.适当的变形将问题简化．三、解答题6．已知(2x－3)7＝a0(x－1)7＋a1(x－1)6＋…＋a6(x－1)＋a7.(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a7；(2)求a0－a7.[解析] (1)令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(4－3)7＝1.(2)令x＝1，得a7＝(2×1－3)7＝－1，x7的系数a0＝C27(－3)0＝128，∴a0－a7＝129.7．已知n的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a＋b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项．[解析] (a＋b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和为22n－1，n展开式中偶数项的二项式系数的和为2n－1.依题意，有2n－1＝22n－1－120，即(2n)2－2n－240＝0.解得2n＝16，或2n＝－15(舍)．∴n＝4.于是，第一个展开式中第三项为T3＝C()22＝6.8．已知(＋2x)n中(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．[解析] (1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0.∴n＝7或n＝14.当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.∴T4的系数＝C()423＝，T5的系数＝C()324＝70.当n＝14时，二项式系数最大的项是T8.∴T8的系数＝C()727＝3432.(2)由C＋C＋C＝79，可得n＝12，设Tr＋1项的系数最大．∵(＋2x)12＝()12(1＋4x)12，∴，∴9.4＜k＜10.4，∴k＝10.∴展开式中系数最大的项为T11.T11＝()12C410x10＝16896x10.
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请详细说明，谢谢！
提问者采纳
a[1][2]就是第2组数的第3个元素就是7a[2][3]就是第3组数的第4个元素就是8和是15有么问题？
a[1] [2]={2,4,7,9} 不是7而是4或许我是错的，但是我想弄明白了
下标都是0开始的额，2的下标是0，4的下标是1，7的下标是2，9的下标是3......
明白，谢谢！
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其他3条回答
a[2][3]表示的是第三行第四个数
也就是8解.所以和就是15：二维数组的下标都是从0开始的∴a[1][2]表示的是第二行第三个数
：二维数组的下标都是从0开始的∴a[1][2]表示的是第二行第三个数
就是7.a[2][3]表示的是第三行第四个数
也就是8.所以和就是15. 或因为在表达式a[x][y]+a[x][y]中，x，y都是从0开始计数的，跟声明中从1开始计数不同，所以a[1][2]=7，a[2][3]=8
因为在表达式a[x][y]+a[x][y]中，x，y都是从0开始计数的，跟声明中从1开始计数不同，所以a[1][2]=7，a[2][3]=8
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