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x-45-3/7x=19x-3/7x=45+194/7x=64x=64x7/4x=102
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x-45-3/7x=197x-315 -3x = 133;4x = 448;x = 112;六年级奥数讲义列方程解应用题07-第2页
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六年级奥数讲义列方程解应用题07-2
器中的浓度是0；第二次将乙容器中的一部分倒入甲容器中；则从乙容器倒入甲容器中的容量是6×（62.5%-；所以第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米；[方法二]：；[思路]：；解：乙容器中的纯酒精含量为25%；可知第二次从乙倒入甲的同样是6立方分米；【例7】、（★★★）某一出租车的计价方式为：起价；[方法]：；[思路]：从题目所给的四个条件可推得甲、乙两
器中的浓度是0。则从甲容器中倒入乙容器中的容量是：15×（25%-0）÷（100%-25%）=5立方分米。 甲容器中还的11-5=6立方分米。乙容器是有15+5=20立方分米。第二次将乙容器中的一部分倒入甲容器中。混合后的浓度是62.5%。则从乙容器倒入甲容器中的容量是6×（62.5%-25%）/(100%-62.5%)=6立方分米。所以第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米。[方法二]：[思
路]：解：乙容器中的纯酒精含量为25%。可知第一次从甲倒入乙5立方分米的酒精，这时甲剩有酒精11-5=6，（100-62.5）：（62.5-25）=1：1可知第二次从乙倒入甲的同样是6立方分米。 【例7】、（★★★）某一出租车的计价方式为：起价是2千米5元，往后每增加1千米（最后不足1千米按1千米计算）增加2元。现在从甲地到乙地乘出租车共支出车费35元，如果从甲地到乙先步行800米，然后再乘出租车也要35元。问从甲、乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少元钱？[方
路]：从题目所给的四个条件可推得甲、乙两间距离在怎样的范围内，欲求中点至乙地的出租车费便轻而易举了.解：由甲到乙地出租车费35元，知两地间的距离应不多于：1×[(35―5)÷2]+2=17(千米).又先步行800米，仍需出租费35元，所以两地间距离应不少于16+0.8=16.8(千米).中点到乙地距离应在16.8÷2=8.4(千米)与17÷2=8.5(千米)之间.故需出租车费：5+2×(9―2)=19(元). 【例8】、（★★★★）要生产某种产品100吨，需用A种原料200吨，或B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E原料180吨。现知用A种原料及另外一种（指B、C、D、E中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨。试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨？[方法一]：[思
路]：根据配制率求解解：配制比如下：A：100：200=200：400；B：100：200.5=200：401；C：100：195.5=200：391D：100：192=200：384；E：100：180=200：360如果19全来自A,则可配出19×1÷2=9.5，比实际少10-9.5=0.5这样我们可以说，19吨中必须有一种大于A的配制率才行，所以不能是B；设另外有M,A有19-M,下面分C、D、E来讨论：C：(19-M) ×1÷2+M×200÷391=10，M=391/9，大于19，不符；D：(19-M) ×1÷2+M×200÷384=10，M=384/16，大于19，不符；E：(19-M) ×1÷2+M×200÷360=10，M=360/40=9，可以；计：E有9吨，A有19-9=10吨。[方法二]：[思
路]：鸡兔同笼解：要生产某种产品10吨，单用一种原料，需要A种20吨，B种20.05 吨，C种19.55吨，E种18吨。现用A种和另一种原料19吨生产此种产品10吨。则只能选用A种和E种原料。如果全用A种原料，则可生产此种产品19÷20×10=9.5 吨。与10吨差10-9.5=0.5吨。因每吨A种原料比每吨E种原料少生产此种产品100÷180-100÷200=1/18吨。则实际用E种原料0.5÷(1/18)=9吨。实际用A种原料19-9=10吨。 【例9】、（★★★★）4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其他各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知这4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数。那么最重的两瓶内共有油多少千克？[方法一]：[思
路]：因为每个都合在一起称过一次，所以每只瓶子都被称过3次，从而可以求出四只瓶子的总重量.再根据空瓶总质量与油的总质量均为质数，确定油与瓶应分别重多少.解：四个瓶子总质量为： (8+9+10+11+12+13)÷3=63÷3=21(千克).由于四个空瓶与油的总质量均为质数，所以一个为2千克，另一个为19千克.因为8+13=9+12=10+11=21(千克)，所以最重的两瓶与最轻的两个瓶分别重13千克与8千克.13―8=5(千克)，这表明最重的两瓶比最轻的两瓶重5千克，瓶子都相同，也就是瓶内油的质量之差为5千克.油的总重量多于5千克，这样一来瓶子总重2千克，油总重19千克，两个空瓶共重1千克，最重的两瓶内有油13―1=12(千克).[方法二]：[思
路]：通过“已知这4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数”分析质数的可能性。 解：全部重量=最轻的2个+最重的2个=8+13=21因为“已知这4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数”而21=2+19是唯一情况，这样4个空瓶重2千克，每个重2÷4=0.5千克，最重的两瓶内共有油：13-0.5×2=12千克。[总
结]：像这种称很多次的时候一定要注意总重量一般是可求的，通过总重量再求解来的相对简单。【例10】、（★★★★★）有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99、113、125、130、144，其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克？[方法一]：[思
路]：根据总重量找关系。解：如果每两人都合称，则共称6次。6次所称的总重是这四个人的总体重的3倍。这6次的体重数可分成三组，每组是这四个人的总体重。实际只称了5次，则其中必有两组体重数的和相等，且等于这四个人的总体重。这个总体重减去另一个数就是没有合称的两个人的体重之和。99+144=113+130=243。则这个人的总体重是243千克。没有合称的两个人的体重和是243-125=118千克。设这四个人的体重分别是A，B，C，D。得方程组：A+B=99C+D=144A+C=113B+D=130A+D=125B+C=118解得：A=47，B=52，C=66，D=78。B、C 是没有合称的两个人的体重，较重的一个人的体重是66千克。[方法二]：[思
路]：解：已知5个数的和是611，加上未称的M,4人共重（611+M)/31、当M最轻时：（611+M)/3=M+144，M=89.5，不是整数，不符；2、当M最重时：（611+M)/3=99+M，M=157，这样4人共重99+157=256，256-113=143，与144不符；综上所述，M为中间一个数，（611+M)/3=99+144，M=118；设有A＜B＜C＜D,则A+B=99，C+D=144，A+C=113，B+D=130，得C-B=14，根据两数和、差奇偶同性，所以C+B=118由C-B=14，C+B=118得C=(118+14)÷2=66 【例11】、（★★★）甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午10时离开考场，同时午餐。但甲说：“我是在午饭前2小时与考试开始后1.5小时这两个时间中较早的一时间离开考场的。”乙说：“我是在午饭前2.5小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的。”求考试开始和午饭开始的时间。[方
路]：解：甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午10时离开考场，同时午餐。甲说：“我是在午饭前2小时与考试开始后1.5小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的。” 由甲的话可知午饭可能是12时，考试开考时间可能是8时半。乙说： “我是在午饭前2.5小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的。”由乙的话可知午饭可能是12时半，考试开考时间可能是9时。如果午饭是12时，由乙的话可知：午饭前2.5小时是9时半，比实际离开的10时早。则乙是开考后1小时离开的。开考时间是9时。符合甲说的话。如果开考时间是8时半，由乙的话可知：考试后1小时是9时半，比实际离开的10时早。则乙是午饭前2.5 小时离开的。午饭时间是12时半。符合甲说的话。所本题有两个答案：1， 开考时间是8时半，午饭时间是12时半；开考时间是9时，午饭时间是12时。 【例12】：（★★★）三角形ABC被分割成6个大小不等的三角形，如图，求这三角形的总面积？ 【解】：设其他两个小三角形的面积 分别为X和Y，则 解得X=120
Y=140总面积为160+60+70+80+120+140=630 【例13】（★★★）购买10种货物：A1，A2，A3，??，A10如果在这10种中购买的件数依次是1，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1992元；如果购买的件数依次是1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元。那么在这10种货物中各买一件时，共需人民币多少元？[思
路]：题中给出了十种货物以及两种组合搭配的价格，显然不可能求出每种货物的单价．因此我们需从所求的十种货物各一样为整体出发，观察数字的特点来求得答案解：设十种货物的单价分别为x1、x2、．x3、x4??x10元．依题意，有?x1?2x2?4x3?5x4?6x5?7x6?8x7?9x8?10x9?11x10?1992(1)?x?5x2?7x3?9x4?11x5?13x6?15x7?17x8?19x9?21x10?3000(2)
?1将(1)式乘以2，得2x1?6x2?8x3?10x4?12x5?14x6?16x7?18x8?20x9?22x10?3984
(3)(3)式减(2)式，得 【课外知识】 x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x8?x9?x10=984．哥德巴赫猜想 哥德巴赫（Goldbach C.，~）是德国数学家； 在日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题：任何大于5的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。&欧拉回信又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想二百多年来，尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了艰辛的劳动，迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。 小升初专项模拟测试题---列方程解应用题1、（★★★）小刚和小明参加一个会议，在会议室中小刚看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的2倍，小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜的23，会议室中共有多少名同学？【解】：由题意知，小刚戴眼镜，小明不戴眼镜。设戴眼镜的有x人，由小刚看到的情况知不戴眼镜的有2（x-1）人。再由小明看到的情况可列方程X=镜的有10人，共16人。 2、（★★★）A城有化肥 200吨，B城有化肥 300吨，现要将化肥运往C，D两村，其中运往C村220吨，D村280吨。已知从A城运往C，D两村的运价分别是每吨20元和25元，从B城运往C，D两村的运价分别是每吨15元和22元。某个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，如何调运才能使运费最省？【解】：设A城化肥运往C村x吨，则运往D村（200-x）吨；B城化肥运往C村（220-x）吨，运往D村（80+x）吨，总运费y元，则y=20x+25（200-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060。又易知0≤x≤200，故当x=0时，运费最省，为10060元。运输方案如下：A城化肥运往C村0吨，运往D村200吨；B城化肥运往C村220吨，运往D村80吨。3、（★★★）有两个学生参加4次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数。他们又参加了第5次测验，这样5次的平均分数都提高到了90分，求第5次测验二人的得分（满分为100分）。【解】：设某一学生前4次的平均分为x分，第5次的得分为y分，则其5次总分为4x+y=5×90=450。 于是y=450-4x。显然90＜y≤100，故 90＜450-4x≤100，解得87.5≤x＜90。于是两个学生前4次的平均分分别为88分和89分。第5次得分分别为 450-4×88=98（分）和450-4×89=94（分）。 4、（★★★）在一次团体知识竞赛中，某学校的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10，而男生的人数比女生多10。问男女生的平均成绩各多少【解】：男生的平均成绩为X，女生的平均成绩为（1+10）X女生的人数为A，男生的人数为（1+10）A，则X（1+10）A+ X（1+10）A=88×〔A+（1+10）A〕得X=84
84×（1+10）=92.4 5、（★★★）学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的1/3加上现在到关校门时间的1/4，就是现在的时间。那么现在的时间是下午几点？[思
路]：根据“从开校门到现在时间的1/3加上现在到关校门时间的1/4，就是现在的时间”列方程。【解】：设现在的时间是下午x点。由从早上6：00到现在的时间是12-6+x=6+x小时，从现在到晚上6：40的时间是20/3-x小时。根据题意得方程：23[2（X-1）]。解得X=6，即戴眼镜的有6人，不戴眼镜包含各类专业文献、文学作品欣赏、各类资格考试、生活休闲娱乐、高等教育、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、六年级奥数讲义列方程解应用题07等内容。　
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解齐次线性方程组 2x1+3x2-x3+5x4=0;3x1+x2+2x3-7x4=0;4x1+x2-3x3+6x4=0; x1-2x2+4x3-7x4=0
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四元一次四个方程组,可以用消元法,逐个消元后分别求得x1,x2,x3,x4
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