已知点P关于x轴的对称点P 1 的坐标是（2，3），那么点P关于y轴对称点P 2 的坐标是 A.（―3，―2） B.（―2，―3）C.（2，-3） D.（-2，3） _百度作业帮 拍照搜题，秒出答案 已知点P关于x轴的对称点P 1 的坐标是（2，3），那么点P关于y轴对称点P 2 的坐标是 A.（―3，―2） B.（―2，―3）C.（2，-3） D.（-2，3） 已知点P关于x轴的对称点P 1 的坐标是（2，3），那么点P关于y轴对称点P 2 的坐标是 A.（―3，―2） B.（―2，―3）C.（2，-3） D.（-2，3）求抛物线Y＝X―3X＋2与直线Y＝X－1的交点坐标_百度作业帮 拍照搜题，秒出答案 求抛物线Y＝X―3X＋2与直线Y＝X－1的交点坐标 求抛物线Y＝X―3X＋2与直线Y＝X－1的交点坐标 （1，0）（3，2） X―3X＋2＝X－1X―4X＋3＝0(x-3)(x-1)=0x=1或x=3交点坐标为(1,0),(3,2) 望采纳噢亲二次函数Y＝ax＋bx＋c的图像如图所示，抛物线与坐标轴的交点为A,B,C,且OA＝OC＝1,试说明a－b＝-1亲，第一个记得采纳噢完了给你解决第二个某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元。市场调查反映，在进价不变的情况下，如调整价格，该商品每星期的销售量Y件随X元的变化而改变，当售价上涨时有Y＝-10＋900；当售价降低时有Y＝-20＋1500.问当销售价每件定为多少元时才能使... 亲，第一个记得采纳噢 完了给你解决第二个 某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元。市场调查反映，在进价不变的情况下，如调整价格，该商品每星期的销售量Y件随X元的变化而改变，当售价上涨时有Y＝-10＋900；当售价降低时有Y＝-20＋1500.问当销售价每件定为多少元时才能使每星期利润最大，最大利润是多少？ 二次函数Y＝ax＋bx＋c的图像如图所示，抛物线与坐标轴的交点为A,B,C,且OA＝OC＝1,试说明a－b＝-1某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元。市场调查反映，在进价不变的情况下，如调整价格，该商品每星期的销售量Y件随X元的变化而改变，当售价上涨时有Y＝-10＋900；当售价降低时有Y＝-20＋1500.问当销售价每件定为多少元时才能使每星期利润最大，最大利润是多少？... 二次函数Y＝ax＋bx＋c的图像如图所示，抛物线与坐标轴的交点为A,B,C,且OA＝OC＝1,试说明a－b＝-1某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元。市场调查反映，在进价不变的情况下，如调整价格，该商品每星期的销售量Y件随X元的变化而改变，当售价上涨时有Y＝-10＋900；当售价降低时有Y＝-20＋1500.问当销售价每件定为多少元时才能使每星期利润最大，最大利润是多少？... 某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元。市场调查反映，在进价不变的情况下，如调整价格，该商品每星期的销售量Y件随X元的变化而改变，当售价上涨时有Y＝-10＋900；当售价降低时有Y＝-20＋1500.问当销售价每件定为多少元时才能使每星期利润最大，最大利润是多少？...关于函数的问题已知直线I与直线Y=2X+1交点的横坐标为1,与直线Y=―X―8交点的纵坐标为―4.1）当X取怎样的值时,直线I在X轴的上方?2）当Y取怎样的值时,直线I在Y轴大左侧?以便在下参考!_百度作业帮 拍照搜题，秒出答案 关于函数的问题已知直线I与直线Y=2X+1交点的横坐标为1,与直线Y=―X―8交点的纵坐标为―4.1）当X取怎样的值时,直线I在X轴的上方?2）当Y取怎样的值时,直线I在Y轴大左侧?以便在下参考! 关于函数的问题已知直线I与直线Y=2X+1交点的横坐标为1,与直线Y=―X―8交点的纵坐标为―4.1）当X取怎样的值时,直线I在X轴的上方?2）当Y取怎样的值时,直线I在Y轴大左侧?以便在下参考! 根据条件有直线l的坐标为(1,3)和(-4,-4),设直线l为y=kx+b,则得到y=7/5x+8/5,1.在x轴的上方就是y>0所以有x>-8/7 ;2.在y轴的左侧就是x 下载  收藏 该文档贡献者很忙，什么也没留下。  下载此文档 正在努力加载中... 07―08年度第一学期期末检测八年级数学试卷及答案 下载积分：20 内容提示：07―08年度第一学期期末检测八年级数学试卷及答案.doc 文档格式：DOC| 浏览次数：3| 上传日期： 12:32:48| 文档星级： 该用户还上传了这些文档 07―08年度第一学期期末检测八年级数学试卷及答案.DOC 道客巴巴认证 机构认证专区 加  展示 享受成长特权 官方公共微信雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网本资料来源于《七彩教育网》2009 届高三数学二轮专题复习教案DD三角函数 届高三数学二轮专题复习教案DD DD三角函数一,本章知识结构: 本章知识结构:
二,重点知识回顾1,终边相同的角的表示方法:凡是与终边α相同的角,都可以表示成 k3600+α的形式, 特例,终边在 x 轴上的角集合{α|α=k1800,k∈Z},终边在 y 轴上的角集合{α|α =k,k∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k900,k∈Z}.在已知三角函 数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小. 理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算;⑴角度制与弧度制的互化: π 弧度 = 180 ,1 =π180 弧度, 1 弧度=(180π)≈ 57 18 '1 1 S = θR 2 = Rl 2 2 . ⑵弧长公式: l = θR ;扇形面积公式:2,任意角的三角函数的定义,三角函数的符号规律,特殊角的三角函数值,同角三角 函数的关系式,诱导公式: (1)三 角函数定义:角 α 中边上任意一点 P 为 ( x, y ) ,设 | OP |= r 则:sin α =y x y , cos α = , tan α = r r x(2)三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;雨竹林高考 第 1 页雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网(3)特殊角的三角函数值 α 0π6 1 2π4π3π21π03π 2-12πsinα02 2 2 213 2 1 20cosα13 2 3 30-101tanα03不存在0不存在0(4)同角三角函数的基本关系:sin 2 x + cos 2 x = 1;sin x = tan x cos x(5)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限): sin( π α )=sinα,cos( π α )=-cosα,tan( π α )=-tanα sin( π + α )=-sinα,cos( π + α )=-cosα,tan( π + α )=tanα sin( α )=-sinα,cos( α )=cosα,tan( α )=-tanα sin( 2π α )=-sinα,cos( 2π α )=cosα,tan( 2π α )=-tanα sin( 2kπ + α )=sinα,cos( 2kπ + α )=cosα,tan( 2kπ + α )=tanα, ( k ∈ Z )πsin( 2απ)=cosα,cos( 2α)=sinαπsin( 2+απ)=cosα,cos( 2+α)=-sinα3,两角和与差的三角函数 (1)和(差)角公式 ① sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β ;② cos(α ± β ) = cos α cos β sin α sin β ; ③ (2)二倍角公式 二倍角公式:① sin 2α = 2 sin α cos α ;tan(α ± β ) =tan α ± tan β 1 tan α tan β② cos 2α = cos α sin α = 2 cos α 2 sin α ;③2 2 2 2tan 2α =2 tan α 1 tan 2 α雨竹林高考 第 2 页雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网(3)经常使用的公式①升(降)幂公式:sin 2 α =1 cos 2α 1 + cos 2α 1 cos 2 α = sin α cos α = sin 2α 2 2 2 , , ;②辅助角公式: a sin α + b cos α =a 2 + b 2 sin(α + 由 a , b 具体的值确定);③正切公式的变形: tan α + tan β = tan(α + β )(1 tan β ) . 4,三角函数的图象与性质 (一)列表综合三个三角函数 y = sin x , y = cos x , y = tan x 的图象与性质,并挖掘: ⑴最值的情况; ⑵了解周期函数和最小正周期的意义.会求 y = A sin(ω x + ) 的周期,或者经过简单的恒 等变形可化为上述函数的三角函数的周期,了解加了绝对值后的周期情况; ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心;y = sin x 的对称轴是x = kπ +π2 ( k ∈ Z ) ,对称中心是 ( kπ , 0) ( k ∈ Z ) ; ( kπ +y = cos x 的对称轴是 x = kπ ( k ∈ Z ) ,对称中心是π2, 0)(k ∈ Z )kπ ( , 0)( k ∈ Z ) y = tan x 的对称中心是 2注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意. ω & 0 (二)了解正弦,余弦,正切函数的图象的画法,会用&五点法&画正弦,余弦函数和函数y = A sin(ω x + ) 的简图,并能由图象写出解析式.⑴&五点法&作图的列表方式; ⑵求解析式 y = A sin(ω x + 的确定方法:代(最高,低)点法,公式 (三)正弦型函数 y = A sin(ω x + ) 的图象变换方法如下: 先平移后伸缩y = sin x 的图象向左( &0)或向右( &0) 个单位长度横坐标伸长(0&ω &1)或缩短(ω &1) → 1 到原来的 ( 纵坐标不变 )x1 = ω.得 y = sin( x + ) 的图象ω → 为原来的A倍( 横坐标不变 ) 得 y = sin(ω x + ) 的图象雨竹林高考 第 3 页 纵坐标伸长(A&1)或缩短(0&A&1)雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网得 y = A sin(ω x + ) 的图象向上( k & 0)或向下( k & 0) → 平移 k 个单位长度得 y = A sin( x + ) + k 的图象. 先伸缩后平移→ y = sin x 的图象 为原来的A倍(横坐标不变)得 y = A sin x 的图象横坐标伸长 (0 &ω &1) 或缩短 (ω &1) → 1 到原来的 ( 纵坐标不变 )纵坐标伸长 ( A&1) 或缩短 (0 & A&1)ω得 y = A sin(ω x) 的图象向左 ( & 0) 或向右( & 0) 平移ω个单位得 y = A sin x(ω x + ) 的图象 5,解三角形向上( k &0) 或向下( k &0) → 平移 k 个单位长度得 y = A sin(ω x + ) + k 的图象.a b c = = = 2R Ⅰ.正,余弦定理⑴正弦定理 sin A sin B sin C ( 2 R 是 ABC 外接圆直径)注 : ① a : b : c = sin A : sin B : sin C ; ② a = 2 R sin A, b = 2 R sin B, c = 2 R sin C ; ③a b c a+b+c = = = sin A sin B sin C sin A + sin B + sin C .b2 + c2 a2 cos A = 2 2 2 2bc ⑵余弦定理: a = b + c 2bc cos A 等三个;注: 等三个.Ⅱ.几个公式: ⑴三角形面积公S ABC =1 1 ah = ab sin C = 2 2p ( p c) , ( p =1 (a + b + c)) 2 ;2 S ABC = = ; a + b +外接圆直径 2R= sinA sinB sinC ⑵内切圆半径 r=abc⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法:SABC 中, A & B sin A & sin B Ⅲ.已知 a , b, A 时三角形解的个数的判定: 其中 h=bsinA, ⑴A 为锐角时: ①a&h 时,无解; ②a=h 时,一解(直角);③h&a&b 时,两解(一锐角,一钝角); ④a ≥ b 时,一解(一锐角).雨竹林高考 雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网⑵A 为直角或钝角时:①a ≤ b 时,无解;②a&b 时,一解(锐角).三,考点剖析考点一:三角函数的概念 【内容解读】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制,任意三角函数(正弦,余弦,正 切) 的定义, 能进行弧度与角度的互化, 会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值. 在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法, 终边相同角的表示方法, 由三角函数的定义, 确定终边在各个象限的三角函数的符号. 在弧度制下, 计算扇形的面积和弧长比在角度制下 计算更为方便,简洁. 【命题规律】在高考中,主要考查象限角,终边相同的角,三角函数的定义,一般以选择题 和填空题为主. 例 1,(2008 北京文)若角 α 的终边经过点 P(1,-2),则 tan 2α 的值为 .解:∵ tan α =2 2 tan α 4 = 2,∴ tan 2α = = . 2 1 1 tan α 3点评: 一个角的终边经过某一点, 在平面直角坐标系中画出图形, 用三角函数的定义来求解, 或者不画图形直接套用公式求解都可以. 考点二:同角三角函数的关系 【内容解读】 同角三角函数的关系有平方关系和商数关系, 用同角三角函数定义反复证明强2 2 化记忆,在解题时要注意 sin α + cos α = 1 ,这是一个隐含条件,在解题时要经常能想到它.利用同角的三角函数关系求解时,注意角所在象限,看是否需要分类讨论. 【命题规律】在高考中,同角的三角函数的关系,一般以选择题和填空题为主,结合坐标系 分类讨论是关键. 例2,(2008浙江理)若 cos α + 2sin α = 5, 则 tan α =( )1 (A) 2(B)21 (C) 2 (D) 2解:由 cos α + 2sin α = 5 可得:由 cos α = 2 sin α ,2 2 2 又由 sin α + cos α = 1 ,可得: sin α +( 2sin α )2=12 5 5 可得 sin α =- 5 , cos α = 2 sin α =- 5 , sin α 所以, tan α = cos α =2.2 2 点评:对于给出正弦与余弦的关系式的试题,要能想到隐含条件: sin α + cos α = 1 ,与它联系成方程组,解方程组来求解.雨竹林高考 第 5 页雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网例 3,(2007 全国卷 1 理 1) α 是第四象限角,tan α = 5 12 ,则 sin α = ()1 A. 51 B. 5 5 C. 135 D. 13 5 cos α 5 tan α = sin 2 α + cos 2 α = 1 12 ,所以,有 解:由 , α 是第四象限角, 5 解得: sin α = 13 tan α = sin α cos α ,同样要能想点评:由正切值求正弦值或余弦值,用到同角三角函数公式:2 2 到隐含条件: sin α + cos α = 1 .考点三: 诱导公式 【内容解读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立,记忆方法可以概括为&奇变偶不变,符 号看象限&, &变&与&不变&是相对于对偶关系的函数而言的,sinα与 cosα对偶, &奇&,&偶&是对诱导公式中kπ π k 2 +α的整数 k 来讲的,象限指 2 +α中,将α看作锐角时,kπ 3π π 3 2 +α所在象限,如将 cos( 2 +α)写成 cos( 2 +α),因为 3 是奇数,则&cos&3π 3π 3π cos( 2 +α)为 &+& 所以有 cos( 2 + , 变为对偶函数符号 &sin& 又 2 +α看作第四象限角, ,α)=sinα. 【命题规律】诱导公式的考查,一般是填空题或选择题,有时会计算特殊角的三角函数值, 也有些大题用到诱导公式. 例 4,(2008 陕西文)sin 330° 等于( 1 C. 2)A.3 21 B. 23 D. 2解: sin 330° = sin(360° 30 ) = sin 30 = 1 2点评:本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查,熟练掌握诱导公式即可.7 答案: 25 雨竹林高考 雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网π 3 sin( + θ ) = , 则 cos 2θ = 2 5 例 5,(2008 浙江文)若.π 3 3 3 7 sin( + θ ) = cos θ = cos 2θ = 2 cos 2 θ 1 = 2 × ( ) 2 2 5 可知, 5 ;而 5 25 . 解:由点评:本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用,难度不算大,属基础题,熟练掌握公 式就能求解. 考点四:三角函数的图象和性质ππ【内容解读】理解正,余弦函数在]0,2π],正切函数在(- 2 , 2 )的性质,如单调性, 最大值与最小值, 周期性, 图象与 x 轴的交点, 会用五点法画函数 y = A sin(ω x + ),x ∈ R 的 图象,并理解它的性质: (1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的最大值与最小值间的距离 为其函数的半个周期; (2)函数图象与 x 轴的交点是其对称中心,相邻两对称中心间的距离也是其函数的半 个周期; 1 (3)函数取最值的点与相邻的与 x 轴的交点间的距离为其函数的 4 个周期. 注意函数图象平移的规律,是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移. 【命题规律】主要考查三角函数的周期性,单调性,有界性,图象的平移等 ,以选择题, 解答题为主,难度以容易题,中档题为主.例 6,(2008 天津文)设 A. a & b & ca = sin5π 2π 2π b = cos c = tan 7 , 7 , 7 ,则(C. b & c & a D. b & a & c)B. a & c & b解:a = sin2π π 2π π 2π 2π 2π 0 & cos & & & sin & 1 & tan 7 ,因为 4 7 2 ,所以 7 7 7 ,选 D.πππ点评:掌握正弦函数与余弦函数在[0, 4 ],[ 4 , 2 ]的大小的比较,画出它们的图 象,从图象上能比较它们的大小,另外正余弦函数的值域:[0,1],也要掌握.π π y = ln cos x 2 例 7,(2008 山东文,理)函数)雨竹林高考 第 7 页雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网yyyyπ 2O A.π 2xπ 2O B.π 2xπ 2O C.π 2xπ 2O D.π 2x解:y = ln cos x (π2&x&π) 2 是偶函数,可排除 B,D,由 cos x 的值域可以确定.因此本题应选 A. 点评:本小题主要考查复合函数的图像识别,充分掌握偶函数的性质,余弦函数的图象及性 质,另外,排除法,在复习时应引起重视,解选择题时,经常采用排除法.π y = sin x ( x ∈ R ) 的图象上所有的点向左平行移动 3 个单位长度, 例 8, (2008 天津文)把函数 1 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )π 2 x + ,x ∈ R 3 C.解:π x π y = sin + ,x ∈ R 2 6 B. 2π D.y=sin x →π) 3 ,故选(C).向左平移 个单位 3y = sin( x + ) 3π→1 横坐标缩短到原来的 倍 2y = sin(2 x +点评:三角函数图象的平移,伸缩变换是高考的热门试题之一,牢固变换的方法,按照变换 的步骤来求解即可.x 3π y = cos( + )( x ∈ [0,π ]) 2 2 2 例 9, (2008浙江理)在同一平面直角坐标系中,函数 的 y= 1 2 的交点个数是(图象和直线) (C)2 (D)4(A)0 (B)1 解:原函数可化为:雨竹林高考 第 8 页雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网x 3π x y = cos( + )( x ∈ [0,π ]) sin , x ∈ [0, 2π ]. 2 2 2 2 = 作出原函数图像,截取 x ∈ [0, 2π ] 部分,其与直线y=1 2 的交点个数是 2 个.点评:本小题主要考查三角函数图像的性质问题,学会五点法画图,取特殊角的三角函数值 画图. 考点五:三角恒等变换 【内容解读】 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程, 进一步体会向量方法的 作用;;能从两角差的余弦公式,导出两角和与差的正弦,余弦,正切公式,二倍角的正弦, 余弦,正切公式,了解它们的内在联系,公式之间的规律,能用上述的公式进行简单的恒等 变换;注意三角恒等变换与其它知识的联系,如函数的周期性,三角函数与向量等内容. 【命题规律】主要考查三角函数的化简,求值,恒等变换.题型主,客观题均有,近几年常 有一道解答题,难度不大,属中档题. 例 10,(2008 惠州三模)已知函数 f ( x ) = 3 sin x + sin x cos x2 π f ( x )在x ∈ 0, 的值域. (I)求函数 f (x ) 的最小正周期; (II)求函数解: f ( x ) = 3 sin x + sin x cos x2= cos 2 x 1 + sin 2 x 2 2 = sin( 2 x +=1 3 3 sin 2 x + cos 2 x 2 2 2 0≤ x≤π3)3 2 (I)T=2π =π 2π2π∴3(II)∴≤ 2x +π3≤4π 3∴3 π ≤ sin( 2 x + ) ≤ 1 2 3 2 3 f (x ) 的值域为: 所以点评:本题考查三角恒等变换,三角函数图象的性质,注意掌握在给定范围内,三角函数值 域的求法.x x 3 3 cos , sin 2 2 ),且 例 11,(2008 广东六校联考)已知向量 a =(cos 2 x,sin 2 x), b =(πx∈[0, 2 ]. (1)求a +b f ( x) = a + b+ a b ,求函数 f (x ) 的最值及相应的 x 的值.(2)设函数雨竹林高考 第 9 页雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网解:(I)由已知条件:0≤ x≤π2 , 得:a + b = (cos3x x 3x x + cos , sin sin ) 2 2 2 2(cos3x x 3x x + cos )2 + (sin sin ) 2 2 2 2 2f ( x) = 2 sin x + cos= 2 2 cos 2 x = 2 sin x(2)3x x 3x x cos sin sin 2 2 2 2 = 2 sin x + cos 2 x1 3 π = 2 sin 2 x + 2 sin x + 1 = 2(sin x ) 2 + 0≤ x≤ 2 2 ,因为: 2 ,所以:0 ≤ sin x ≤ 1所以,只有当:x=1 3 f max ( x) = 2 时, 2 , x = 0 ,或 x = 1 时, f min ( x) = 1点评:本题是三角函数与向量结合的综合题,考查向量的知识,三角恒等变换,函数图 象等知识.例 12,(2008 北京文,理)已知函数 小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;f ( x) = sin 2 ω x + 3 sin ω x sin(ω x +π2)(ω 0)的最2π (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[0, 3 ]上的取值范围. 1 cos 2ω x 3 + sin 2ω x 2 2 解:(Ⅰ) 3 1 1 = sin ω x cos 2ω x + 2 2 2 π 1 sin(2ω x ) + . = 6 2 f ( x) =2π =π 因为函数 f(x)的最小正周期为π,且ω&0,所以 2ω解得ω=1.π 1 f ( x) = sin(2 x ) + . 6 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)得2π 因为 0≤x≤ 3 ,雨竹林高考 第 10 页雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网1 π 7π 2x . 6≤ 6 所以 2 ≤ ) 6 ≤1. 所以 2 ≤ π 1 3 3 sin(2 x ) + 6 2 ≤ 2 ,即 f(x)的取值范围为[0, 2 ] 因此 0≤点评:熟练掌握三角函数的降幂,由 2 倍角的余弦公式的三种形式可实现降幂或升幂,在训 练时,要注意公式的推导过程. 考点六:解三角形 【内容解读】掌握正弦定理,余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题,能够运用正 弦定理,余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题. 解三角形时,要灵活运用已知条件,根据正,余弦定理,列出方程,进而求解,最后还要检 验是否符合题意. 【命题规律】本节是高考必考内容,重点为正余弦定理及三角形面积公式,考题灵活多样, 近几年经常以解答题的形式来考查,若以解决实际问题为背景的试题,有一定的难度. 例 13,(2008 广东五校联考)在SABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且tan A =1 3 10 , cos B = 2 10(2)若SABC 最长的边为 1,求 b.(1)求 tanC 的值;解:(1)∵ cos B =3 10 & 0, 10 ∴ B 锐角, 10 sin B 1 ∴ tan B = = 10 , cos B 3 ,且sin B = 1 cos 2 B =1 1 + tan A + tan B ∴ tan C = tan [π ( A + B)] = tan( A + B ) = 2 3 = 1 1 1 1 2 3(2)由(1)知 C 为钝角, C 是最大角,最大边为 c=1,∵ tan C = 1,∴ C = 135°,∴ sin C =2 2 ,b c = 由正弦定理: sin B sin C 得c sin B b= = sin C110 10 = 5 5 2 2 .点评:本题考查同角三角函数公式,两角和的正切,正弦定理等内容,综合考查了三角函数 的知识.在做练习,训练时要注意加强知识间的联系.雨竹林高考 第 11 页雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网例 14,(2008 海南,宁夏文)如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ ACB=90°,BD 交 AC 于 E,AB=2.(1)求 cos∠CBE 的值;(2)求 AE. 解:(Ⅰ)因为∠BCD = 90 + 60 = 150 , CB = AC = CD , 所以∠CBE = 15 .所以cos∠CBE = cos(45 30 ) =6+ 2 4 .D C E(Ⅱ)在 △ ABE 中, AB = 2 ,AE 2 = sin ( 4 5 1 5 ) sin (9 0 + 1 5 ) . 由正弦定理AB故AE =2 sin 30 = cos152× 6+ 41 2 2= 6 2点评:注意用三角恒等变换公式,由特殊角 45 度,30 度,60 度,推导 15 度,75 度的 三角函数值,在用正弦定理时,注意角与它所对边的关系. 例 15,(2008 湖南理)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域. 点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北 偏东 45 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东26 45 + θ (其中 sin θ = 26 , 0 & θ & 90 )且与点 A 相距 10 13 海里的位置 C.(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. 解: (I)如图,AB=40 2 ,AC=10 13 ,∠BAC = θ ,sin θ =26 . 261 ( 26 2 5 26 ) = . 26 26由于 0 & θ & 90 ,所以 cos θ = 由余弦定理得 BC=AB 2 + AC 2 AC i cos θ = 10 5.10 5 = 15 5 2 所以船的行驶速度为 3 (海里/小时).(II) 如图所示,以 A 为原点建立平面直角坐标系, 设点 B,C 的坐标分别是 B(x1,y2), C(x1,y2),雨竹林高考 雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网BC 与 x 轴的交点为 D.由题设有,x1=y1=2 2 AB=40,x2=ACcos ∠CAD = 10 13 cos(45 θ ) = 30 , y2=ACsin ∠CAD = 10 13 sin(45 θ ) = 20.20 =2 ,直线 l 的方程为 y=2x-40. 所以过点 B,C 的直线 l 的斜率 k= 10| 0 + 55 40 | = 3 5 & 7. 1+ 4 又点 E(0,-55)到直线 l 的距离 d=所以船会进入警戒水域. 点评:三角函数在实际问题中有很多的应用,随着课改的深入,联系实际,注重数学在 实际问题的应用将分是一个热点.四,方法总结与 2009 年高考预测1.三角函数恒等变形的基本策略. (1)注意隐含条件的应用:1=cos2x+sin2x.α+β(2)角的配凑.α=(α+β)-β,β=αβ-22等.(3)升幂与降幂.主要用 2 倍角的余弦. (4)化弦(切)法,用正弦定理或余弦定理. (5)引入辅助角.asinθ+bcosθ= a + b sin(θ+ ),这里辅助角 所在象限由 a,b2 2b 的符号确定, 角的值由 tan = a 确定.2.证明三角等式的思路和方法. (1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式. (2)证明方法:综合法,分析法,比较法,代换法,相消法,数学归纳法. 3.证明三角不等式的方法:比较法,配方法,反证法,分析法,利用函数的单调性,利用正, 余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等. 4.解答三角高考题的策略. (1)发现差异:观察角,函数运算间的差异,即进行所谓的&差异分析&. (2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系. (3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化. 5.高考考点分析 近几年高考中,三角函数主要以选择题和解答题的形式出现.主要考察内容按综合难度分, 我认为有以下几个层次: 第一层次:通过诱导公式和倍角公式的简单运用,解决有关三角函数基本性质的问题.如判 断符号,求值,求周期,判断奇偶性等.雨竹林高考 第 13 页雨竹林高考资讯网福建高考招生资讯网第二层次:三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用.如辅助角公式,平方公式逆用,切 弦互化等. 第三层次:充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性,奇偶性,单调性,有界性 等特殊性质,解决较复杂的函数问题.如分段函数值,求复合函数值域等.五,复习建议1,本节公式较多,但都是有规律的,认真总结规律,记住公式是解答三角函数的关键. 2,注意知识之间的横向联系,三角函数知识之间的联系,三角函数与其它知识的联系,如 三角函数与向量等. 3,注意解三角形中的应用题,应用题是数学的一个难点,平时应加强训练.雨竹林高考 第 14 页 2010年福建高考数学二轮专题复习教案DD三角函数―汇集和整理大量word文档,专业文献,应用文书,考试资料,教学教材,办公文档,教程攻略,文档搜索下载下载,拥有海量中文文档库,关注高价值的实用信息,我们一直在努力,争取提供更多下载资源。