已知函数f x x 2 a x(x)=e^x-m x^2+1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-18 12:49 标签： 已知函数f x e x x m
已知函数f（x）=ex-22-ax-1，（其中a∈R．无理数e=2.71828…）（Ⅰ）若a=-时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，试求a的最大值．【考点】；．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，求得切线的斜率，再利用点斜式，可得切线方程；（Ⅱ）由f（x）≥0，分离参数可得a≤x-12x2-1x，确定右边所对应函数的单调性，求出其最小值，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）a=-时，函数f（x）=ex-22+12x-1，求导数可得f′（x）=ex-x+∴f′（1）=e-，f（1）=e-1∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-（e-1）=（e-）（x-1），即（e-）x-y-=0；（Ⅱ）由f（x）≥0得ax≤ex-x2-1，因为x，所以a≤x-12x2-1x．令g（x）=x-12x2-1x，则g′（x）=x(x-1)-12x2+1x2．令h（x）=ex（x-1）-x2+1，所以h′（x）=x（ex-1）．因为x，所以h′（x）＞0，所以h（x）在[，+∞）上单调增所以h（x）≥h（）=-＞0所以g′（x）＞0∴g（x）在[，+∞）上单调增∴g（x）≥g（）=2-∴a≤2-∴a的最大值为2-．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，正确构建函数是关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：刘长柏老师　难度：0.60真题：2组卷：0
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若函数f（x）=e^（1-|x-m|)-emx^2的图像与函数g（x）=x+1的图像有公共点，则正实数m的取值范围是?
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或已知函数f(x)=e的x-m次方-x,其中m为常数。(1)，若对任意x属于R有f(x)大于等于0成立，求m的取值范围。(2)，当m&1时，判断f(x)在[0，2m]上零点的个数，并说明理由。
已知函数f(x)=e的x-m次方-x,其中m为常数。(1)，若对任意x属于R有f(x)大于等于0成立，求m的取值范围。(2)，当m&1时，判断f(x)在[0，2m]上零点的个数，并说明理由。
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f'(x)=e^(x-m)-1令f'(x)=0
增x=m为f(x)的极小值点，f(x)在x=m处左减右增fmin=f(m)=1-m&=0
m&1f'(x)=e^(x-m)-1f'(x)=0
f(0)=e^(-m)&0x=1
f(1)=e^(1-m)-1m&1
f(1)&0函数在（0,1）之间有一个零点x=m
f(x)=1-m&0x=2m
f(2m)=e^m-2m
e^m-2m&0函数在（m,2m）之间有一个零点所以f(x)在【0,2m】上有两个零点
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理工学科领域专家知识点梳理
利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
在中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
2,参数大于最大值或小于最小值;
3,变更主元利用函数与方程的思想求解。
证明的方法很多，有比较法、分析法、综合法，均值不等式法（公式法）、放缩法、反证法、换元法、构造法、判别式法等等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna其中a为常...”，相似的试题还有：
函数f(x)=aex，g(x)=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．(1)求此平行线的距离；(2)若存在x使不等式\frac{x-m}{f(x)}＞\sqrt{x}成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=2aex+1，g(x)=lnx-lna+1-ln2，其中a为常数，e=2.718…，函数y=f(x)的图象与坐标轴交点处的切线为l1，函数y=g(x)的图象与直线y=1交点处的切线为l2，且l1∥l2．(Ⅰ)若对任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞\sqrt{x}f(x)-\sqrt{x}成立，求实数m的取值范围．(Ⅱ)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域内的任意实数x．我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域的所有偏差都大于2．
函数f(x)=aex，g(x)=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行(1)求函数y=g(x)的解析式；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=|x-m|函数g(x）=x*f(x)+m^2-7m (1)若m=1求不等式g(x)≥0的解集(2)求函数g(x)在[3,+∞]上的最小值(3)若对任意x1∈(-∞,4]均存在x2∈[3,+∞)使得f(x1)&g(x2)成立,求实数m的取值范围_百度作业帮
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已知函数f(x)=|x-m|函数g(x）=x*f(x)+m^2-7m (1)若m=1求不等式g(x)≥0的解集(2)求函数g(x)在[3,+∞]上的最小值(3)若对任意x1∈(-∞,4]均存在x2∈[3,+∞)使得f(x1)>g(x2)成立,求实数m的取值范围
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