高考高中数学正态分布_百度文库
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高考高中数学正态分布
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偏正态分布？F分布？请帮判断图三是什么分布类型
如图一和图二，有文献说某地某污染物的出现频率分别成偏正态分布和典型的F分布.那么我用SPSS做的频率分布图中怎么看出属于什么分布？图四是图三的统计值（SPSS输出结果），也不知道哪个是偏度和峰度，或者说偏斜度和峰态值，是不是用他们判断正态分布和典型的F分布？本人对此门外汉~
哦，神速，谢谢！ 1.010 & & & & 2.812 & & & & 0.655 & & & & 2.414 & & & & 1.100 & & & & 0.356 & & & & 1.128 0.392 & & & & 3.090 & & & & 2.400 & & & & 1.940 & & & & 0.260 & & & & 2.512 & & & & 1.021 3.472 & & & & 2.216 & & & & 1.530 & & & & 1.560 & & & & 0.000 & & & & 0.408 & & & & 0.606 0.968 & & & & 4.510 & & & & 1.190 & & & & 1.770 & & & & 1.080 & & & & 0.000 & & & & 0.295
补充一点，上面28个数据这是做的频率分布图（图三）用到的数据。 第一个可能是正态分布，后面两个有点像对数正态分布，F分布差不多，你可以采用matlab进行验证，matlab有probplot命令和dfittool工具，具体使用方法参照谷歌或者help 用JB统计量看是否服从正太分布，如果不是，用QQ图看大概偏向哪个分布，再找相应的统计检验方法看看属于那种分布。 4分布检验
绘制分布拟合图、QQ图和正态性检验来检验数据的正态性。
用INSIGHT模块进行检验，绘制分布拟合图的具体步骤为Solution→Analysis→Interactive Data Analysis→Open；Analyze→Distribution(Y) →Choose M as Y→Output→Density Estimation→Normal and Lognormal→OK，得到变量的密度拟合图和参数密度估计，如图。
绘制QQ图的具体步骤为Solution→Analysis→Interactive Data Analysis→Open；Analyze→Distribution(Y) →Choose M as Y→Output→Normal QQ Plot；Curves→QQ Ref Line→Method→Least Squares→OK，如图。
在INSIGHT中继续上述操作：Curves→Test for Distribution→Normal or Lognormal→OK. 可以得到变量的经验分布和拟合的正态/对数正态累计分布曲线图和分布检验表，如图。
结果表明正态拟合效果良好。
  : Originally posted by iamgjl at
绘制分布拟合图、QQ图和正态性检验来检验数据的正态性。
用INSIGHT模块进行检验，绘制分布拟合图的具体步骤为Solution→Analysis→Interactive Data Analysis→Open；Analyze→Distribution(Y) →Choos ... 很详细，虽然没能看到图，但数据结果正式我期待的。非常感谢！:hand: : Originally posted by qingyun01 at
很详细，虽然没能看到图，但数据结果正式我期待的。非常感谢！:hand:... 图没什么用，是我自己数据的运行结果。
给个应助吧！2014年高考总复习新课标数学（理）【配套课件】：12-7 正态分布
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2014年高考总复习新课标数学（理）【配套课件】：12-7 正态分布
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高中数学选修2-3正态分布ppt
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& 2013届高考数学（理）一轮复习课件：统计与概率-11离散型随机变量的均值与方差、正态分布（人教A版）
2013届高考数学（理）一轮复习课件：统计与概率-11离散型随机变量的均值与方差、正态分布（人教A版）
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统计与概率 第11课时
离散型随机变量的均值与方差、正态分布 考纲下载了解离散型随机变量的数学期望方差标准差的意义会根据离散型随机变量的分布列求它的期望方差．离散型随机变量的期望与方差在现实生活中有着重要意义因此求期望方差是应用题的命题方向．了解正态分布在实际生活中的意义和作用．3.了解正态分布的定义正态曲线的特征．会求服从正态分布的随机变量的概率．记住正态总体在区间(μ－σ)，(μ－2σ)和(μ－3σ)上取值的概率并能在一些简单的实际问题中应用该原则．请注意！期望与方差是随机变量最重要的两个特征数它们所表示的意义具有很大的实用价值是高考的热点之一．高考的主要题型有两种：一是求期望值和方差；二是有关的应用题．正态分布的考察为考查正态分布曲线的特点原则难度不大．高考考点预览
(一)1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为(1)均值称E(X)＝xi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差称D(X)＝(x(X))2pi为随机变量X的方差它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度其算术平方根为随机变量X的标准差．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
(xi－E(X))2pi
平均偏离程度
思：随机变量的均值方差与样本均值方差的关系是怎样的？提示：随机变量的均值方差是一个常数．样本的均值方差是一个变量．随着样本容量的增加样本的均值方差趋于随机变量的均值与方差．2.均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b(2)D(aX＋b)＝a(X)．(a为常数)两点分布与二项分布的方差均值 方差
变量X服从两点分布 E(X)＝p D(X)＝p(1－p)
X～B(n) E(X)＝np D(X)＝np(1－p)aE(X)＋b
思考：你能证明D(aX＋b)＝a(X)吗？提示：∵E(aX＋b)＝aE(X)＋b(aX＋b)＝(axi-aE(X))2pi=a2(xi-E(X))2pi=a2D(X)．(二)1.正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数φ(x)＝，x∈(－∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数我们称φ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线简称正态曲线．(2)正态曲线的性质曲线位于x轴上方与x轴不相交；曲线是单峰的它关于直线x＝μ对称；曲线在x＝μ处达到峰值曲线与x轴之间的面积为1；当σ一定时曲线随着μ的变化而沿x轴平移如图甲所示；上方
⑥当μ一定时曲线的形状由σ确定．σ越小曲线越“瘦高”表示总体的分布越集中；σ越大曲线越“矮胖”表示总体的分布越分散如图乙所示．
思考：μ在正态分布中的实际意义是什么？提示：μ是正态分布的期望是正态分布的标准差．2．正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝(x)dx，则称随机变量X服从正态分布记作N(μ)．(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826；(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544；(μ－3σ1)与P(Y>1)的大小吗？提示：因为100>81所以X对应的正态曲线“矮胖”对应的正态曲线“瘦高”并且两曲线的对称轴相同故P(X>1)>P(Y>1)．■■
1. [2012·长沙模拟设ξ是服从二项分布B(n)的随机变量又E＝15(ξ)＝则n与p的值为(　　)　　　　　　　　　B．60
答案：解析：由ξ～B(n)，有E(ξ)＝np＝15(ξ)＝np(1－p)＝，n＝60.
2. [2012·福建省模拟某市组织一次高三调研考试考试后统计的数学成绩服从正态分布其密度函数为(x)＝e－(x∈R)，则下列命题不正确的是(　　)该市这次考试的数学平均成绩为80分分数在120分以上的人数与分数在60C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同该市这次考试的数学成绩标准差为10答案：解析：由概率密度函数解析式可知μ＝80因此正确又正态分布曲线关于x＝μ＝80对称故对错．3. [2012·烟台模拟设随机变量ξ服从正态分布N(0)，若P(ξ>1)＝pP(－1<ξ<0)＝(　　)＋p
答案：解析：P(－1<ξ<0)＝(－1<ξ1)]＝－P(ξ>1)＝4. [2011·湖北]已知随机变量ξ服从正态分布(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8则P(0<ξ<2)等于(　　)答案：解析：由已知密度曲线对称轴为x＝2设P(0<ξ<2)＝x则P(ξ<0)＝(ξ<4)＝P(ξ<0)＋P(0<ξ<2)＋P(2<ξy.Dξ＝(4－1)＋(－2－1)＝9，
Dη＝(2－1)＋(0－1)＋(－1－1)＝.
由以上可知Dξ>Dη.这说明虽然方案一二收益均相等但方案二更稳妥．所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理．[规律总结　(1)E(X)是一个实数即X作为随机变量是可变的而E(X)是不变的．(2)D(X)表示随机变量X对E(X)的平均偏离程度(X)越大表明平均偏离程度越大说明X的取值越分散；反之(X)越小的取值越集中在E(X)附近统计中常用来描述X的分散程度．(3)随机变量的均方差反映了随机变量稳定于均值的程度它们从整体和全局上刻画了随机变量是生产实际中用于方案取舍的重要的理论依据一般先比较均值若均值相同再用方差来决定．[变式探究3　深圳第一次调研某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研投资到该项目上到年底可能获利30%也可能亏损15%且这两种情况发生的概率分别为和项目二：通信设备．据市场调研投资到该项目上到年底可能获利50%可能损失30%也可能不赔不赚且这三种情况发生的概率分别为和(1)针对以上两个投资项目请你为投资公司选择一个合理的项目并说明理由；(2)若市场预期不变该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作问大约在哪一年的年底总资产(利润＋本金)可以翻一番？解：(1)若按“项目一”投资设获利ξ万元则ξ的分布列为
∴E(ξ1)＝300×(－150)×(万元)．若按“项目二”投资设获利ξ万元则ξ2的分布列为：
∴E(ξ2)＝500×(－300)×＝200(万元)．(ξ1)＝(300－200)＋(－150－200)＝35000，
D(ξ2)＝(500－200)＋(－300－200)＋(0－200)＝140000，
所以E(ξ)＝E(ξ)，D(ξ1)<D(ξ2)，
这说明虽然项目一项目二获利相等但项目一更稳妥．综上所述建议该投资公司选择项目一投资．(2)假设n年后总资产可以翻一番依题意：(1＋)即1.2两边取对数得：＝≈3.8053.
所以大约4年即在2013年年底总资产可以翻一番．例4 [2012·广东江门模拟已知X～N(μ)，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.68(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.95某次全市20000人参加的考试数学成绩大致服从正态分布N(100)，则本次考试120分以上的学生约有________人．思路点拨　关键是确定：μ
正态分布下的概率
[解析　依题意＝100由于P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.95所以P(80<X≤120)＝0.95因此本次考试120分以上的学生约有00.
[答案　500[规律总结　服从正态分布的随机变量在一个区间上的概率就是这个区间上正态密度曲线和x轴之间的曲边梯形的面积关于正态总体在某个区间内取值的概率求法．要根据正态密度曲线的对称性来解决：(1)熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)(μ－2σ<X≤μ＋2σ)(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．(2)正态曲线与x轴之间面积为1.[变式探究4　已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116)，则10000名考生中成绩在140分以上的人数为________．答案：13解析：由已知得μ＝116(92<X≤140)＝P(μ－3σ140)＝(1－0.9974)＝0.0013成绩在140以上的人数为13.思想方法导悟
1.方法与技巧(1)均值与方差的常用性质．掌握下述有关性质会给解题带来方便：(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b；(ξ＋η)＝E(ξ)＋E(η)；(aξ＋b) ＝a(ξ)；若ξ～B(np)，则E(ξ)＝np(ξ)＝np(1－p)．(2)均值与方差的求解方法：①已知随机变量的分布列求它的均值方差和标准差可直接按定义(公式)求解；已知随机变量ξ的均值方差求ξ的线性函数η＝aξ＋b的均值方差和标准差可直接用ξ的均值方差的性质求解；如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布二项分布等)可直接利用它们的均值方差公式求解．(3)熟练地掌握正态密度曲线的解析式φ(x)＝，x∈R.注意结构特点特别是参数σ的一致性．(4)理解正态曲线的形状特征如对称轴顶点变化趋势等．(5)若X～N(μ)，
则P(μ－σ<X≤＋σ)＝0.6826(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544(μ－3σ2)＝0.023.则P(－2≤ξ≤2)等于(　　)答案：解析：∵随机变量ξ服从正态分布N(0)，
∴正态曲线关于直线x＝0对称又P(ξ>2)＝0.023(ξ<－2)＝0.023(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.故选2. [教材改编抛掷两个骰子至少有一个4点或5点出现时就说这次试验成功则在10次试验中成功次数X的期望是(　　)
答案：解析：由题意一次试验成功的概率为1－＝，
10次试验为10次独立重复试验则成功次数X～B(10)，
所以E(X)＝故选3. [2012·辽宁省沈阳二中月考设离散型随机变量ξ的分布列为(
若Eξ＝则3a＋b＝(　　)5
答案：解析：由a＋＝1，解得a＝所以Eξ＝1×＋b×＝，解得b＝3所以3a＋b＝4.4. [2012·深圳第一次调研已知三个正态分布密度函数φ(x)＝(x∈R，i＝1，2，3)的图象如图所示则(　　)答案：解析：φ(x)与φ(x)的对称轴相同故μ2(x)对称轴的横坐标比φ(x)的对称轴的横坐标大故μ而σ越大曲线越“矮胖”越小曲线越“瘦高”由图知(x)与φ(x)一样“瘦高”(x)显“矮胖”从而σ5. [2012·开封模拟一个从A→B的“闯关”游戏A→①→②→③→B规则如下：每过一关都要抛掷1，2，3，4的均匀的正四面体在过第n(n＝1)关时需要抛掷n次正四面体如果这n次面朝下的点数之和大于2则闯关成功．(1)求第一次闯关成功的概率；(2)记闯关成功的关数为随机变量ξ求ξ的分布列和数学期望．解：(1)第一关成功的概率为P＝(2)记事件“抛掷n次正四面体每次面朝下的数字之和大于2为事件A则P(A)＝(A2)＝(A3)＝由题意知的所有可能取值为0(ξ＝0)＝P()＝(ξ＝1)＝P(A)＝P(ξ＝2)＝P(A)＝(ξ＝3)＝P(A)＝的分布列为：
Eξ＝0·＋1·＋2·＋3·＝.
6. [2011·北京以下茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊无法确认在图中以X表示．
如果X＝9分别从甲乙两组中随机选取一名同学求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．解：乙组同学的植树棵数为：9分别从甲乙两组中随机选取一名同学共有4×4＝16种等可能的结果而两Y的取值有17其中事件“Y＝17”等价于“甲组同学植树9棵乙组同学植树8棵”所以它包含2种基本事件(Y＝17)＝，同理可得P(Y＝18)＝(Y＝19)＝(Y＝20)＝(Y＝21)＝所以随机变量Y的分布列为
Y 17 18 19 20 21
所以其数学期望为：Y＝17×＋19×＋20×＋21×＝19.
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