已知fx已知直线y等于2x加ma分之bx加1,且f(x)乘f(x分之1)等于k

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-13 01:07 标签： 已知函数fx 1 2x2 lnx
直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）如图，P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．
（1）设BC的解析式是y=ax+c，有直线AB：y=-x-b过A（6，0），可以求出b，因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；
（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；
（3）不变化，过Q作QH⊥x轴于H，首先证明△BOP≌△HPQ，再分别证明△AHQ和△AOK为等腰直角三角形，问题得解．
解：（1）由已知：0=-6-b，
∴AB：y=-x+6．
∴B（0，6）
∵OB：OC=3：1，
∴C（-2，0）
设BC的解析式是y=ax+c，代入得；
∴BC：y=3x+6．
直线BC的解析式是：y=3x+6；
（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S△EBD=S△FBD，
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
联立得E=-&
联立得=-3k-12．
∵FN=-yF，ME=yE，
∴3k+12=-&
此时点F、E、B三点重合，△EBD与△FBD不存在，
∴此时k值不成立，
即不存在这样的EF使得S△EBD=S△FBD；
（3）K点的位置不发生变化，K（0，-6）．
过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠BPO=∠PQH，
∴△BOP≌△HPQ，
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，-6）．=（a+b）2/x+y已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),1.求证a2/x+b2/y>=（a+b）2/x+y,并指出等号成立的条件.2.利用1的结论求函数f(x）=2/x+9/(1-2x)(x∈(0,1/2))其中：a2,">
已知a,b为正数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证a2/x+b2/y>=（a+b）2/x+y已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),1.求证a2/x+b2/y>=（a+b）2/x+y,并指出等号成立的条件.2.利用1的结论求函数f(x）=2/x+9/(1-2x)(x∈(0,1/2))其中：a2,_百度作业帮
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已知a,b为正数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证a2/x+b2/y>=（a+b）2/x+y已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),1.求证a2/x+b2/y>=（a+b）2/x+y,并指出等号成立的条件.2.利用1的结论求函数f(x）=2/x+9/(1-2x)(x∈(0,1/2))其中：a2,
已知a,b为正数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证a2/x+b2/y>=（a+b）2/x+y已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),1.求证a2/x+b2/y>=（a+b）2/x+y,并指出等号成立的条件.2.利用1的结论求函数f(x）=2/x+9/(1-2x)(x∈(0,1/2))其中：a2,b2,(a+b)2 的2均为平方a2/x为一个分式
a^2/x+b^2/y-(a+b)^2/(x+y) =[a^2y(x+y)+b^2x(x+y)-xy(a+b)^2]/[xy(x+y)](将上式通分） 分母部分 =a^2xy+a^2y^2+x^2b^2+b^2xy-a^2xy-2abxy-b^2xy =a^2y^2+x^2b^2-2abxy >=2√（a^2y^2*x^2b^2)-2abxy =2abxy-2abxy=0 所以证明成立 等号成立当且仅当ay=bx 2)f(x)=2/x+9/(1-2x) =4/(2x)+9/(1-2x) >=(2+3)^2/(2x+1-2x)=25 等号成立当且仅当 2(1-2x)=3*2x x=1/5 即f(x)>=25已知定义域R为的函数Fx等于2的X+1次方加A 分之负二的X次方加B.求A.b的值_百度作业帮
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已知定义域R为的函数Fx等于2的X+1次方加A 分之负二的X次方加B.求A.b的值
已知定义域R为的函数Fx等于2的X+1次方加A 分之负二的X次方加B.求A.b的值
题目就这样.把x取为0和-1,代入,解得a.2
b.1（关键：根据奇函数得f（-1）与-f（1）相等）已知函数f（x）=alnx+bx（x＞0），g（x）=xoex-1（x＞0），且函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设点Q（x0，f（x0）），当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m，试求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：g（x）≥f（x）．【考点】；．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=2x-1，得f（1）=1，f′（1）=2，解出即可；（Ⅱ）∴“当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m”当x0＞1时，0+x0-1x0-1＜m恒成立lnx0+（1-m）（x0-1）＜0对x0∈（1，+∞）恒成立．令h（x0）=lnx0+（1-m）（x0-1），（x0＞1），则问题等价于h（x0）的最大值小于m，求出导数h′（x0），然后分m≤1、1＜m＜2、m≥2三种情况进行讨论可得；（Ⅲ）令h（x）=g（x）-f（x）=xoex-lnx-x-1（x＞0），则问题转化为证明h（x）≥0，求导得h′（x）=，由g′（x）可判断存在唯一的c∈（0，1）使得g（c）=0，且当x∈（0，c）时，g（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，g（x）＞0，从而得h（x）在（0，c）上递减，在（c，+∞）上递增，故有h（x）≥h（c），再g（c）=0可得结论；【解答】解：（Ⅰ）f（x）=alnx+bx（x＞0），∴f′（x）=．∵函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=2x-1，∴，即，解得a=b=1，∴f（x）=lnx+x（x＞0）．（Ⅱ）由P（1，1）、Q（x0，lnx0+x0），得PQ=lnx0+x0-1x0-1，∴“当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m”当x0＞1时，0+x0-1x0-1＜m恒成立lnx0+（1-m）（x0-1）＜0对x0∈（1，+∞）恒成立．令h（x0）=lnx0+（1-m）（x0-1），（x0＞1），则h′（x0）=0+(1-m)=0+1x0，（ⅰ）当m≤1时，由x0＞1，知h′（x0）＞0恒成立，∴h（x0）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x0）＞h（1）=0，不满足题意的要求．（ⅱ）当1＜m＜2时，1-m＜0，，h′（x0）=0+1x0=0-1m-1)x0，∴当x0∈（1，），h′（x0）＞0；当x0∈（，+∞），h′（x0）＜0，即h（x0）在（1，）上单调递增；在（，+∞）上单调递减．所以存在t∈（1，+∞）使得h（t）＞h（1）=0，不满足题意要求．（ⅲ）当m≥2时，0＜1，对于x0＞1，h′（x0）＜0恒成立，∴h（x0）在（1，+∞）上单调递减，恒有h（x0）＜h（1）=0，满足题意要求．&综上所述：当m≥2时，直线PQ的斜率恒小于m．（Ⅲ）证明：令h（x）=g（x）-f（x）=xoex-lnx-x-1（x＞0），则h′（x）=（x+1）oex--1=x-1)=，∵g′（x）=（x+1）oex＞0（x＞0），∴函数g（x）在（0，+∞）上递增，g（x）在（0，+∞）上的零点最多一个．又∵g（0）=-1＜0，g（1）=e-1＞0，∴存在唯一的c∈（0，1）使得g（c）=0，且当x∈（0，c）时，g（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，g（x）＞0，即当x∈（0，c）时，h′（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，h′（x）＞0．∴h（x）在（0，c）上递减，在（c，+∞）上递增，从而h（x）≥h（c）=cec-lnc-c-1．由g（c）=0得coec-1=0且lnc+c=0，∴h（c）=0，∴h（x）≥h（c）=0，从而证得g（x）≥f（x）．【点评】本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wyz123老师　难度：0.60真题：1组卷：2
解析质量好中差已知函数f(x)=x2+ax+b,且集合A={x|x=fx},B={x|x=f[f(x)]},(1)求证A包含于B;(2)当A={-1,3}时,用列举法表示B唯一疑惑的是A为什么不能等于B?_百度作业帮
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已知函数f(x)=x2+ax+b,且集合A={x|x=fx},B={x|x=f[f(x)]},(1)求证A包含于B;(2)当A={-1,3}时,用列举法表示B唯一疑惑的是A为什么不能等于B?
已知函数f(x)=x2+ax+b,且集合A={x|x=fx},B={x|x=f[f(x)]},(1)求证A包含于B;(2)当A={-1,3}时,用列举法表示B唯一疑惑的是A为什么不能等于B?
1.对于任意x属于A,有x=f(x),两边同时进行f映射：f(x)=f[f(x)],而又有x=f(x),所以x=f[f(x)],所以该x必属于B,所以A包含于BA只在某些特殊情况下才能等于B,显然本题给出的f(x),不满足该特殊情况啊.顺带一提该特殊情况至少要求f(x)可逆.

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