讨论级数an/(n的p次方)判别下列级数的敛散性性

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对正项级数敛散性判别法应用性的探讨(毕业论文 终稿).doc29页
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重庆三峡学院毕业设计(论文)
题目:对正项级数敛散性判别法应用性的探讨
Abstract: II
2正项级数相关概念 1
2.1 定义 1
2.2 正项级数敛散性判别的充要条件 1
2.3 三个重要比较级数 2
2.3.1 几何级数 2
2.3.2 调和级数 3
2.3.3 P-级数 3
3 正项级数敛散性判别法 4
3.1 判别发散的简单方法 4
3.2 比较判别法 4
3.2.1 定理及其推论 4
3.2.2 活用比较判别法 6
归纳总结 8
柯西判别法与达朗贝尔判别法 8
柯西判别法 8
达朗贝尔判别法 10
比值判别法和根值判别法失效的情况 11
拉贝判别法 13
积分判别法 14
两种新方法 16
判别正项级数敛散性方法的总结 18
在判别级数敛散性中的作用 18
证明负项级数的敛散性 18
证明变号级数绝对收敛 19
证明函数级数收敛 20
参考文献: 22
对正项级数敛散性判别法应用性的探讨
(重庆三峡学院数学学院数学与应用数学专业2006级 重庆万州 404000)
摘要:正项级数是级数内容中的一种重要级数,它的敛散性是其基本性质.本文主要探讨正项级数的各种敛散性判别法,主要有积分判别法、比较判别法、柯西判别法、达朗贝尔判别法、拉贝判别法.探讨了它们的证明过程及应用其解决相关的例题.并简单介绍了它们之间的关系,如强弱性的比较,不同形式的适合用哪种方法来证明其敛散性更为简单.最后介绍了正项级数敛散性判别法在判别级数敛散性中的作用.
关键词: 正项级数;判别法;敛散性
Positive Series Convergence Criterion of applicability
YIN Wei-hong
Grade 2006, Mathematics and Applied Mathematics, College of Mathematics and Computer Science, Chongqing Three Gorges University, Wanzhou, Chongqing 404000
Abstract: Series is a series of positive content is an important series,conver
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设正项级数An发散,讨论An/(1+n^2*An)级数敛散性和An/(1+An^2)级数敛散性
设正项级数An发散,讨论An/(1+n^2*An)级数敛散性和An/(1+An^2)级数敛散性
第一题:由于An为正项级数,所以An/[1＋(n^2)An]＜An/[(n^2)An],即An/[1＋(n^2)An]＜1/(n^2),级数1/(n^2)收敛,所以An1[1＋(n^2)An]也收敛.第二题:An1[1＋(An)^2]发散例:当An=1/n时,An/[1＋(An)^2]=n/(1＋n^2)≥n/(n^2＋n^2),即An/[1＋(An)^2]≥1/(2n),级数1/(2n)发散,所以An/[1＋(An)^2]也发散；收敛例:当An=n^2时,An/[1＋(An)^2]=(n^2)/[1＋(n^2)^2]＜(n^2)/(n^2)^2,即An/[1＋(An)^2]＜1/(n^2),级数1/(n^2)收敛,所以An1[1＋(An)^2]收敛；所以当正项级数An发散时,级数An/[1＋(An)^2]可能收敛,也可能发散.基于P级数判敛的正项级数敛散性判别方法--《高等数学研究》2005年03期
基于P级数判敛的正项级数敛散性判别方法
【摘要】：借助由比较判别法导出的引理,证明了一种形式类同比值判别法的新的判别方法。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O173.1【正文快照】：
1引言为引入正项级数判敛的一种新的判别法,先给出以下引理。引理设给定两个正项级数∑∞n=1un和∑∞n=1vn,若当n充分大后,有un+1unvn+1vn或unun+1vnvn+1(1)若级数∑∞n=1vn收敛,则级数∑∞n=1un收敛(2)若级数∑∞n=1un发散,则级数∑∞n=1vn发散。引理是比较判别法的一个推广
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京公网安备74号讨论无穷级数1/(n^p*Ln(n))的敛散性,_百度作业帮
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