可证,从而有,即可求出的值.只需考虑两个临界位置(经过点,点与点重合)下的值,就可得到点在正方形内部时的取值范围.根据正方形与重叠部分图形形状不同分成三类,如图,图,图,然后运用三角形相似,锐角三角函数等知识就可求出与之间的函数关系式.由于点在折线运动,可分点在上,点在上,点在上三种情况进行讨论,然后运用三角形相似等知识就可求出直线平分面积时的值.
解:当点落在上时,如图.四边形是正方形,,...,,,..当时,点落在上.如图,则有,.四边形是正方形,.点是的中点,...如图,四边形是矩形,.,,.点是的中点,...当点在正方形内部时,的范围是.当时,如图..当时,如图,,...,...当时,如图,四边形是正方形,四边形是矩形.....,,,,.,...,..综上所述:当时,.当时,.当时,.设直线与交于点,直线平分面积,.点在上,过点作交于点,如图,则有..,,,,.解得;.点在上,连接,如图,则有,...,,,.,,.解得:.点在上,设与交于点,连接,交于点,如图,则有,....,.,..,,,.,..,,,.,.,.解得:.综上所述:当直线平分面积时,的值为,,.
本题考查了矩形的性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,三角形的中位线定理,勾股定理等知识,考查了用割补法求五边形的面积,考查了用临界值法求的取值范围,考查了分类讨论的数学思想,综合性较强,有一定的难度.
4002@@3@@@@相似形综合题@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3899@@3@@@@三角形中位线定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3910@@3@@@@矩形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4003@@3@@@@锐角三角函数的定义@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点O为对角线BD的中点,点P从点A出发,沿折线AD-DO-OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,当点P与点A不重合时,过点P作PQ垂直于AB于点Q,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与\Delta ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).(1)求点N落在BD上时t的值;(2)直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围;(3)当点P在折线AD-DO上运动时,求S与t之间的函数关系式;(4)直接写出直线DN平分\Delta BCD面积时t的值.我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．（1）如图2，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2，2），并求点O、A之间的距离；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；（3）若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．-乐乐题库
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我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．（1）如图2，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2，2），并求点O、A之间的距离；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；（3）若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-金山区一模
分析与解答
习题“我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行...”的分析与解答如下所示：
（1）作AM∥y轴，AM与x轴交于点M，AN∥x轴，AN与y轴交于点N，构建菱形AMON，然后根据菱形的性质以及等边三角形的判定与性质来求OA的长度；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则&PN=x，PM=y；根据平行线截线段成比例分别列出关于x、y的比例式PNOB=CPCB、PMOC=BPBC；再由线段间的和差关系求得PC+BP=BC知x4+y3=CPCB+BPBC=1；（3）当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时&PN=-x，PM=y，证明过程同（2）．
解：（1）作AM∥y轴，AM与x轴交于点M，AN∥x轴，AN与y轴交于点N，则四边形AMON为平行四边形，且OM=ON，∴AMON是菱形，OM=AM∴OA平分∠MON，又∵∠xOy=60°，∴∠MOA=60°，∴△MOA是等边三角形，∴OA=OM=2；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则&PN=x，PM=y，由PN∥OB，得PNOB=CPCB，即x4=CPCB；由PM∥OC，得PMOC=BPBC，即y3=BPBC；∴x4+y3=CPCB+BPBC=1，即&3x+4y=12．（3）当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时&PN=-x，PM=y，与（2）类似，-x4=CPCB，y3=BPBC．又∵BPBC-CPBC=1．∴y3--x4=1，即x4+y3=1．
本题综合考查了平行线截线段成比例、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．解答本题时，是通过作辅助线构建平行四边形（或菱形）解答问题的．
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我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐...
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经过分析，习题“我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行...”主要考察你对“平行四边形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的判定与性质
平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
与“我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行...”相似的题目：
等腰直角三角形ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于D．（1）当点P运动几秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积？（2）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．&&&&
（2012o青海）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
如图，点A、D、B、E在一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF．（1）四边形BEFC是平行四边形吗？（2）与∠E相等的角有哪些？请说明理由（不再添加其它字母与线段）．
“我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o黔西南州）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（　　）
2等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（　　）
3（2012o佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件&&&&，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
该知识点易错题
1如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是（　　）
2下列命题错误的是（　　）
3下列说法中错误的是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．（1）如图2，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2，2），并求点O、A之间的距离；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；（3）若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．（1）如图2，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2，2），并求点O、A之间的距离；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；（3）若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．”相似的习题。4发现相似题（2014o德州）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
解：问题背景：EF=BE+DF；
探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．
证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∴△AEF≌△GAF（SAS），
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，
∠EOF=70°，
∴∠EOF=∠AOB，
又∵OA=OB，
∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=1.5×（60+80）=210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；
探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；
实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．