1.矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,BE:BD=1:3,O到 AD的距离为m,求:∠EAD的大小及AB,AC的长.2.M,N分别为平行四边形ABCD的BC,CD上的点,且MN‖BD,则△AND的面积和△ABM的面积的大小关系怎样,并说明理由_作业帮
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1.矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,BE:BD=1:3,O到 AD的距离为m,求:∠EAD的大小及AB,AC的长.2.M,N分别为平行四边形ABCD的BC,CD上的点,且MN‖BD,则△AND的面积和△ABM的面积的大小关系怎样,并说明理由
1.矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,BE:BD=1:3,O到 AD的距离为m,求:∠EAD的大小及AB,AC的长.2.M,N分别为平行四边形ABCD的BC,CD上的点,且MN‖BD,则△AND的面积和△ABM的面积的大小关系怎样,并说明理由
1.这个题没说清楚,O是哪个线上的点?△EAD和△ABD相似∠EAD=∠ABDm/AB=DE/BD=2/3AB=3m/22.因为两个三角形的三个角分别相等三条边也分别相等所以两个三角形面积相等答案：解析：
　　(1)①证明：分别过点M，N作ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F．
　　∵AD∥BC，AD＝BC，
　　∴四边形ABCD为平行四边形．
　　∴AB∥CD．
　　∴ME＝NF．
　　∵S△ABM＝，S△ABN＝，
　　∴S△ABM＝S△ABN．1分
　　②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．
　　则∠DHA＝∠EKB＝90°．
　　∵AD∥BE，
　　∴∠DAH＝∠EBK．
　　∵AD＝BE，
　　∴△DAH≌△EBK．
　　∴DH＝EK．2分
　　∵CD∥AB∥EF，
　　∴S△ABM＝，S△ABG＝，
　　∴S△ABM＝S△ABG　3分
　　(2)答：存在．　4分
　　解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为
　　又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得
　　∴该抛物线的表达式为，即．5分
　　∴D点坐标为(0，3)．
　　设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得．
　　∴直线AD的表达式为．
　　过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为．
　　∴CH＝CG－HG＝4－2＝2．6分
　　设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为．
　　过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EF∥CG．
　　由(1)可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．
　　①若E点在直线AD的上方(如图③)，
　　则PF＝，EF＝．
　　∴EP＝EF－PF＝＝．
　　解得，．7分
　　当时，PF＝3－2＝1，EF＝1＋2＝3．
　　∴E点坐标为(2，3)．
　　同理当m＝1时，E点坐标为(1，4)，与C点重合．8分
　　②若E点在直线AD的下方(如图④，⑤)，
　　∴．解得，．10分
　　当时，E点的纵坐标为；
　　当时，E点的纵坐标为．
　　∴在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1(2，3)；；．12分
　　(其他解法可酌情处理)
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．
科目：初中数学
（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
科目：初中数学
（1）探究新知：①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等．②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
（2012?日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．（Ⅰ）探究新知如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．（1）求证：内切圆的半径r1=1；&（2）求tan∠OAG的值；（Ⅱ）结论应用（1）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；（2）如图③，若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值．
科目：初中数学
（2013?河北一模）（1）探究新知：①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．则S△ABM=S△ABN（填“＜”，“=”，“＞”）．②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=根号2CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=根号2CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=根号2时，则CD=___，CB=___．-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线...”习题详情
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已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=√2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=√2CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=√2CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=√2时，则CD=___，CB=___．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-牡丹江
分析与解答
习题“已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE...”的分析与解答如下所示：
（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=√2CB，根据BE=AB-AE即可证得；（2）过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得．
解：（1）如图（2）：AB-BD=√2CB．证明：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°-∠DCE，∠BCD=90°-∠ECD，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=√2CB．又∵BE=AB-AE，∴BE=AB-BD，∴AB-BD=√2CB．如图（3）：BD-AB=√2CB．证明：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°-∠AFB，∠D=90°-∠CFD，∵∠AFB=∠CFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=√2CB．又∵BE=AE-AB，∴BE=BD-AB，∴BD-AB=√2CB．（2）MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，∴综合了第一个图和第二个图两种情况若是第1个图：易证△ACE≌△DCB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD，过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．BD=√2BH，∴BH=DH=1．直角△CDH中，∠DCH=30°，∴CD=2DH=2，CH=√3．∴CB=√3+1若是第二个图：过D作DH⊥CB交CB延长线于H．解法类似上面，CD=2，但是CB=√3-1．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB...
错误类型：
习题内容残缺不全
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习题内容结构混乱
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经过分析，习题“已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE...”相似的题目：
如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP位置，则∠APD=&&&&．
（按课改要求命制）如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P&外，则sin∠PCP′的值是&&&&（不取近似值）．&&&&
如图：△ABC中，AB=AC，∠A=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A落在BC边上的点A′处，点C落在点C处，那么∠BCC′的度数是&&&&．
“已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有（　　）
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是（　　）
3（2013o晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　）
2下列说法正确的是（　　）
3（2012o犍为县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=根号2CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=根号2CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=根号2时，则CD=___，CB=___．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=根号2CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=根号2CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=根号2时，则CD=___，CB=___．”相似的习题。如果图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上两定点，C、D为直线m上两动点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积；问题探究（1）在图2中画出与四边形ABCD面积相等且以AB为一条边的三角形．（2）在图3中，已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CD为边作正方形GCEF，当CG=a时，求△BDF的面积．问题解决（3）李大爷家有一块正方形的果园如图4所示，由于修建道路，图中三角形BCE区域将被占用，现决定在DE右侧补给一块土地，补偿后，果园将调整为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BE上．请你在图4中通过画图来确定M点的位置，并简要叙述画法和理由；若AB=4，CE=a，求出上图中tan∠MDC的值．【考点】．【分析】（1）（2）利用平行线根据题目信息得出三角形的面积相等；（3）同理，通过作平行线利用三角形面积相等进行转化，得出图形面积与原来面积相等．【解答】解：（1）如图2所示：连接AC，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，连接AE，△ABE即为所求的三角形；（2）连接CF，如图3所示：∵BD、CF分别为正方形ABCD和正方形GCEF的对角线，∴∠BDC=∠DCF=45°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△CBD；（3）连接BD，过点C作BD的平行线交BE的延长线于M，连接DM，如图4所示：则S△BDM=S△CBD，∴S△BDM-S△BDE=S△CBD-S△BDE，即：S△DME=S△ECB，∴补偿后的四边形的面积与原来的正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上．【点评】本题考查了信息获取能力，读懂题目信息，构造出平行线是利用三角形面积相等进行转化求解三角形面积的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：老师　难度：0.80真题：1组卷：24
解析质量好中差如图,点M,N分别是平行四边形ABCD的边BC,CD上的点,且MN‖BD,则△ADN的面积和△ABM最好用初二上的语言说啊，要不我听不懂........._作业帮
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如图,点M,N分别是平行四边形ABCD的边BC,CD上的点,且MN‖BD,则△ADN的面积和△ABM最好用初二上的语言说啊，要不我听不懂.........
如图,点M,N分别是平行四边形ABCD的边BC,CD上的点,且MN‖BD,则△ADN的面积和△ABM最好用初二上的语言说啊，要不我听不懂.........
应该是证明△ADN的面积和△ABM 面积相等过A做BC和CD的垂线分别叫BC,CD于E,F,那么有CB*AE=CD*AF=ABCD面积,而MN平行BD,则有CMN和CBD相似,那么有CM/CN=CB/CD,而由CB*AE=CD*AF可知CB/CD=AF/AE,所以,CM/CN=CB/CD=AF/AE,所以,CM*AE=CN*AF,而△ADN的面积=0.5CM*AE,△ABM 面积=0.5*CN*AF,所以△ADN的面积和△ABM 面积相等