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【我是工程师】精确计算开关电源-环路是如何计算出来的？
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楼层直达：
模块化设计开关电源，全方位精确计算环路模块。
以为例，采用mathcad软件全面精确计算环路参数，确保100%的可靠性。
主电路部分请参看下帖：
【原创】精确计算开关电源-最优化开关电源设计大揭秘
等待下文，期待期待~
要真正学好电源，必须学好数学。很多人对此不以为然，或者自己不懂就刻意贬低，其实这是有害的。
数学主要分3个方向，即数学分析，高等代数，概率论。
数学分析再进一步就是实变函数论，复变函数论，泛函分析。
高等代数再进一步就是近世代数。
概率论再进一步就是数理分析。
以上这几门数学均是学好电源设计的理论基础。就算暂时无法更近一步，至少要懂得这3个方向的第一步，即数学分析，高等代数，概率论。
数学分析即常说的微积分，对电源设计的理解相当有用。具体主要表现在理解电路的时域波形，尤其是求解常微分方程与偏微分方程上。有些同学自己不懂还贬低它，个人觉得相当不可取。
实变函数论在电源中较少用到，因为在开关电源设计中，绝大部分函数是黎曼可积的，即R可积的。并不需要用到勒贝格可积，即L可积。但凡事并没有绝对，毕竟实变函数是数学分析的深化，黎曼可积必定勒贝格可积，反之则不一定。所以懂得实变函数论，可以用更高观点的眼光来看待电源设计。积分如此，当然微分也是如此。
复变函数论广泛应用于电源设计中。拉普拉斯变换与反变换是其最直接的体现。可以这样说，如果没有复变函数论，就没有开关电源的设计。在这个帖子中，也用到了拉普拉斯变换与反变换，因为有了这个变换与反变换，环路计算才得以简化。而在电路时域计算中，也因为有了复变函数论的复数分裂域的特征，才使得可以把复杂的高阶运算化为简单的一阶线性运算，大大简化了计算。至此，大部分同学应该相信高等数学在电源设计中的重要作用。至于认为可以用简单的加减乘除平方开方等初等数学就能足够设计开关电源的想法可以休了，这样的想法是错误的。如果不懂高等数学就认为是无用的，认为只需要初等数学就足够了，甚至认为高等数学是卖弄，是糊弄，只能说明是不懂装懂，贬低别人抬高自己。
泛函分析更近一步，不是对数的分析，而是对函数的分析。在空间范围内对函数的分析，极大的简化了数的运算。体现在开关电源设计中的多个方面，比如傅立叶分解，使电路尤其是滤波器的计算得到了极大的简化。也在本帖中的环路计算中得到了非常重要的应用，使电源设计的环路计算成为可能。
而高等代数主要包括线性代数，本帖子所用的环路计算大量采用了线性代数中矩阵的计算方法。简要说明即是将非线性电路小信号线性化，从而解决其控制的可靠性。
近世代数中的基础概念，即群、环、域、格、模，在开关电源的设计中，几乎都有用到。矩阵中的一般线性群、特殊线性群，即是群的例子。格在数字电路中应用很广泛，比如布尔代数。像本帖中用矩阵运算计算环路的方法，即是属于域的运算。用空间的概念看待开关电源，可以认为是模的应用。而在某些情况下，即在更广泛的、更一般的矩阵运算，则是环的运算。由此可见，近世代数把开关电源提升到了一个更高的高度，使我们可以用更高的观点观察开关电源的本质与内涵。
概率论与电源的统计规律关系密切，比如可靠性与失效分析，可以让设计人员在成本与可靠性之间找到最好的折中点，从而实现利润的最大化。
数理统计处理的是大数据，在电源的批量生产方面有重要的作用。比如元器件的采购之后的监测。一般采样抽检一定数量的样本空间，从而体现出整体的置信水平，这样可以用最小的成本来保证电源批量生产的可靠性。
版主的数学功底实在是深厚，应该是某知名院校电力电子专业毕业后工作多年的硕士研究生。本科学历数学实在是达不到这个境界，或者说本科是数学专业毕业，转行做的开关电源，这个可能性不大。
版主能给我发一下这个软件吗？ & 谢谢！
以最简单的反激电路为例，计算电源的环路。揭开电源设计中环路设计的面纱：原来环路计算是如此简单？
按照以下3部分讲述：
A、主电路的小信号传递函数（13贴）
&&&&A1、功率滤波电路（13贴）
&&&&A2、反激电路（15贴）
B、控制电路的小信号传递函数（17贴）
&&&&B1、比例积分PI调节（17贴）
&&&&B2、隔离光耦（20贴）
&&&&B3、控制芯片（22贴)
C、总的开环小信号传递函数（24贴）
高大上，点个赞！谢谢分享！
正需要这些理论与实践的东西，楼主强悍
能帮到大家，感觉相当好。
环路设计的好坏对整机的稳定有很大的影响，楼主学习了！,我的邮箱谢谢！
努力看着.深奥.！水平有限啊.
新月GG，请帮忙发mathcad 2001版，邮箱panhong_
呵呵！刚投了10票。
需要mathcad 2001版，邮箱
坐在电脑前就能把电源设计好？这是真的，电源设计90%的工作量都可以在电脑前完成。
尤其是涉及到电源稳定性的环路设计，再也不用怕电源调试炸机了，分分钟搞定电源稳定性。
继续听课！
当然要来赞一个了。 看好你的帖子新月哥
点个赞！进来学习。
有没有产品设计实例
这个就是真实的产品
听课，学习,，我的邮箱
这广告做的忍不住不看。
占座支持！
坐等楼主讲解，鼓掌
新月出品~还有嘛 继续继续
期待啊，环路这种东西，感觉是几天不用就忘记一点
由于时间有限，所以先贴出整个过程，如果有不明白的地方，请回帖提出来，我看到了自然会回帖慢慢解释。
首先自然是一些必要的参数，即计算从10Hz-1MHz的频率范围，每10Hz计算一个点。
这个范围比较大，实际为了节省软件计算时间，不用设的这么大。
啊哈，已经发过来啦！谢谢新月哥哥
总的示意原理图如下所示：
A、主电路的小信号传递函数
A1、功率滤波电路
首先是主电路的传递函数，主电路分2部分，先讲简单的第2部分，即功率滤波电路，主要由第1级输出电解电容、输出直流滤波电感、第2级输出电解电容组成，即所谓的Π电路。
所用的电路是24V3.5A与8V1.2A两路输出。
主电路的一些参数如下所示：
两路输出的第1级输出电解电容、输出直流滤波电感、第2级输出电解电容参数如下所示：
其中电解电容的ESR根据电解电容的规格书可以查到。
画图板手绘的滤波电路示意图如下：
Z1、Z2、Z3即如下图所示。
楼主的写很好，但是看起来很不舒服，看着不连贯，可否发份完整文件看下，PDF文件也可以。
没有完整的哦，我都是现写现上传的，所以请见谅哦。
一上来就搞个多路输出的，一开始就整输出滤波的，可不可以先来个简单点的？比如一路输出的，可不可以先推导一下功率级的传递函数 ？
贴上来的公式看起来很 高大上 啊，可惜云里雾里。
这点倒没有想到,确实应该先整个单路输出.不过多路输出更有代表性.
功率级的传递函数就在后面.
公式会慢慢解释的.有具体不明白的地方随时都可以问.
计算第1、2、3级等效输出电抗时，因为电解电容有等效ESR，所以电容的实际等效电抗为电容与ESR的串联，即Resr+1/(s*C)。
看着公式无从下手。。。
慢慢看，就会理解了。
新月哥好啊，前两天比较忙，没上网，看到你上传的图了，谢谢，今天又细看了下功率滤波这块，疑问点如下：
1.公式中的总体思路就是：副边电阻折算到原边与副原边匝数的平方比成反比，副边电容折算到原边与副原点匝数的平方成反比----------？？
2.如上图1，2：相关参数表示是否如下：
Roo&= Ro------------------？？ & &&Co2o&= Co2------------------？？ & & Resr_Co2o&= Resr_Co2 --------------------？？
Z3o,v-----为副边第三级等效输出总阻抗？？ & & Zr3o,v为副边第三级等效输出阻抗折算到原边的等效输出阻抗？？
3. Z2o,v 、&Zr2o,v和 Z1o,v 、Zr1o,v 公式中参数的含义以及自身的含义与上述类似？？
4.就是副边折算到原边总等效阻抗不就是Zr1o,v吗？为什么说是Zr1o,v和Zr2o,v以及Zr3o,v的并联方式？？
先就这几点疑问吧，谢谢了
你好。相关解释如下：
1、副边电阻R折算到原边Rr与副原边匝比n的平方n^2成反比，即Rr=R/(n^2)。电感也成反比，即Lr=L/(n^2)。但是电容成正比，即Cr=C*(n^2)。具体可参见13贴与41贴。
2、Ro等不带“r”的即为副边电阻，Zr3等带“r”的即为折算到原边的阻抗。下标“o”表示2路输出，当o=0时为24V输出，当o=1时为8V输出。下标“v”表示扫描频率点，具体可参见12贴。
3、与上类似。
4、各路并联是指2路输出（即24V、8V输出，即下标o=0与o=1）折算到原边后并联，而不是指Z1、Z2、Z3并联。因为Z1有2路，折算到原边Zr1也为2路，但是这2路折算到原边后是位于同一个位置点，即相当于这2路折算到原边之后是并联关系，所以总等效阻抗即为1/(1/Zr1下标0,v+1/Zr1下标1,v)。具体可参见13贴。
新月哥，我是新手，我按你的的帖子自己在MC里打了一遍，结果到这一步的时候出现了这个结果（该变量为定义），是什么意思啊，试着，你的o是怎么定义的啊
试着给o定义为 “o：=1..2”&&& 出现的结果如下，（该数组索引对该数组无效）
这个就是主电路滤波电路部分的小信号传递函数，由于滤波前是3级滤波电路，滤波后是2级滤波电路，所以相差1级滤波电路，即是以-20dB每10倍频的斜率下降。&
（A1、功率滤波电路幅频相频曲线）
滤波前的电压即为第1级电解电容上的电压，滤波后的电压即为第2级电解电容上的电压。
所以滤波电路的小信号传递函数，即为滤波后的电压比滤波前的电压，也即输出滤波电路的分压比（即第3级等效输出电抗比第2级等效输出电抗=Zr3/Zr2）。
帖图推倒过程不全能给传一份完整的machcad 能打开的，我的邮箱
不全部分会慢慢补充完整。
这个帖子主要还是讨论计算的方法。
画图板软件手绘的主电路滤波电路部分的小信号传递函数Gvv的框图如下所示，其中Uo1为输出电压（滤波前），Uo2为输出电压（滤波后）。
（A1、功率滤波电路传函框图）
新月哥哥这帖子技术含量太高了！b不明觉厉中··· ···
对应的功率滤波电路图示如下：
其中：Gvv=Uo2/Uo1
（A1、功率滤波电路）
A2、反激电路
这是主电路第1部分的采用电流峰值控制的反激电路的小信号模型的一些参数。
6个参数，其实只有2个参数是需要的，其它的只是列出来而已，别无他意。
由于电流连续CCM与电流断续DCM模式的小信号模型不一样，所以采用分段函数做了一个统一，由软件自行判断采用哪个模式，同时从最后的结果来看，也几乎是平滑过渡的，所以电源在CCM、DCM切换时，是不会有任何可靠性问题产生的（虽然很多教科书会说DCM比CCM更容易控制，其实不然）。
以上6个参数即为构成峰值控制的小信号模型的全部，具体含义见下图。
图中：vg为输入电压，ig为输入电流，v为输出电压，
R为负载电阻，C为滤波电容（实际上这里应该为CLC滤波电路，即第1级输出电解电容、输出直流滤波电感、第2级输出电解电容），
由于以上的原因，所以v应该修正为滤波前的输出电压。
ic为电流峰值（即为电流峰值控制中的原边电流峰值），
r1为输入电抗，f1为输入独立电流源比例系数（由电流峰值ic控制），g1为输入受控电流源导纳（由输出电压v控制），
r2为输出电抗，f2为输出独立电流源比例系数（由电流峰值ic控制），g2为输出受控电流源导纳（由输出电压v控制）。
顶顶顶，写得相当详细，很有借鉴作用！！
这些公式看到看不懂了，楼主给 推荐下传递函数 相关学习视频，谢谢
这些公式会逐步解释的，等我有空会逐渐解释的；
有任何问题都可以提问，然后大家一起讨论。
这些公式已经推导完成，仔细看应该能看懂。
楼主，其他部分都好理解，就这些公式没有推导过程以及每个参数的定义，无法理解啊！！！能不能把这个部分完整的mathcad计算过程发给我，谢谢！！
推导过程会逐步解释的，由于我上网时间有限，所以不会太快，请见谅。
以下推导本贴最核心的部分，即反激电路的小信号模型的参数。
反激变换器的示意图如下图所示：
推导分2步，第1步先推导平均值控制的反激小信号模型，第2步再推导峰值电流控制的反激小信号模型。
同时：推导分2方面，即1为连续电流模式CCM的反激小信号模型，2为断续电流模式DCM的反激小信号模型。
一、首先推导平均值控制CCM模式的反激小信号模型；（226贴）
二、其次推导峰值控制CCM模式的反激小信号模型（近似）；（310贴）
三、再次推导峰值控制CCM模式的反激小信号模型（精确）；（323贴）
四、再再次推导平均值控制DCM模式的反激小信号模型；（371贴）
五、最后推导峰值控制DCM模式的反激小信号模型（近似）；（331贴）
六、最最后推导峰值控制DCM模式的反激小信号模型（精确）。（357贴）
有电源网网友提到，主电路传递函数（反激小信号模型）的推导过程略显难懂，以及比较枯燥和公式较复杂。
所以这里略加说明，使大家可以更容易理解和懂得推导过程。
1、由于小信号是在一个开关周期内取平均，所以在一个开关周期内，根据各个时区（即占空比d1、d2、d3时区）的等效电路图，列出3大方程：状态方程（即电容电压v、电感电流i 的微分方程），输出方程（即输入电流ig、输出电压v），补充方程（即d1+d2=1或d1+d2+d3=1，2*L*i=d1*Ts*vg等）。再将以上3个方程左右边取加权（权为d1、d2、d3）平均，列出在一个周期内取平均后的3大方程。
2、将各变量（即状态变量v、i，输出变量v、ig，输入变量vg、d1、d2、d3）分离为直流大信号量与交流量小信号量（即x=X+x~），代入以上3大方程（即状态、输出、补充方程）并化简。此时，分离3个信号（即1、分离直流大信号量X；2、分离一阶交流小信号量x~；3、忽略高阶交流小信号量x~^2与x~^3），即得直流大信号方程、交流小信号方程。
3、如果有必要，将3大方程进行拉普拉斯变换而线性化（即dx~/dt变换为S*x~，x~变换为x~）。然后消去状态变量（即i），将输出变量与输出变量的导数（即ig~、C*dv~/dt）表示为与输入与输出变量（vg~、d1~、v~）即可得小信号模型方程。
4、最后为了理解，将其用电路图表示即可。
5、如果是峰值电流控制，列出补充方程（即峰值电流ic~与其它变量i~、d1~、d2~、vg~、v~的关系）。然后消去状态变量（即i）与输入变量（即d1~、d2~），将输出变量与输出变量的导数（即ig~、C*dv~/dt）表示为与输入与输出变量（vg~、ic~、v~）即可得小信号模型方程。
6、最后为了理解，将其用电路图表示即可。
以下将按照如下顺序推导主电路的小信号模型：
一、平均值控制CCM模式（226贴）
&&&&1（226贴）
&&&&2（241贴）
&&&&3（258贴）
&&&&4（260贴）
二、峰值控制CCM模式（近似）（310贴）
&&&&5（310贴）
&&&&6（317贴）
三、峰值控制CCM模式（精确）（323贴）
&&&&5（323贴）
&&&&6（326贴）
四、平均值控制DCM模式（371贴）
&&&&1（371贴）
&&&&2（388贴）
&&&&4（305贴）
五、峰值控制DCM模式（近似）（331贴）
&&&&5（331贴）
&&&&6（334贴）
六、峰值控制DCM模式（精确）（357贴）
&&&&5（357贴）
&&&&6（361贴）
1、一个开关周期内取平均
2、分离交流小信号方程
3、拉普拉斯L变换，化简交流小信号方程
4、平均值控制的方程，用电路图模型表示
5、建立峰值电流ic~的补充方程，化简交流小信号方程
6、峰值控制的方程，用电路图模型表示
如果懂得高等代数中的线性代数部分，以上的计算交流小信号的过程，其实可以用矩阵来表示并化简计算。这样可以从总体上把握方程，更能理解其物理含义，而且公式会相对少一半，看上去更简洁。采用矩阵处理往往可以达到事半功倍的效果。
拉普拉斯L变化则是复变函数论的内容，它把高阶的微分方程变化为线性方程，从而使交流小信号方程的求解成为可能，因此实现了环路的计算。
在分离交流小信号方程时，本帖应用了2种不同的方法。
其中第1种方法只是简单的把信号分离为直流大信号与交流小信号之和，所以略显复杂、繁琐，不过容易理解。
而第2中方法应用了数学分析中的微分方程，所以相当简洁，不过对于没学过数学分析的同学，可能不太好理解。
一、首先推导平均值控制CCM模式的反激小信号模型。
1、一个开关周期内取平均
占空比导通的D1工作区间，即开关管Q1开通、二极管D1关断工作区，等效电路如下图所示。
状态方程为：
C*dv/dt=-v/R;
输出变量为：
占空比截至的D2工作区间，即开关管Q1关断、二极管D1开通工作区，等效电路如下图所示。
状态方程为：
L*di/dt=-v/n;
C*dv/dt=i/n-v/R;
输出变量为：
小信号模型即是：在一个开关周期里取平均。
所以可由以上2个工作区的方程，取平均（即分别乘占空比*d1、*d2，再相加+）推导出如下方程：
状态方程为：
L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n);
C*dv/dt=d1*(-v/R)+d2*(i/n-v/R);
输出变量为：
ig=d1*i+d2*0;
v=d1*v+d2*v;
由于是电流连续模式CCM，所以满足条件：
因此，化简之：
状态方程为：
L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n);
C*dv/dt=-v/R+d2*i/n;
输出变量为：
2、分离交流小信号方程
将每个变量写成直流大信号分量与交流小信号分量之和，即：
vg=Vg+vg~;
ig=Ig+ig~;
将以上变量代入以上的方程，即可得：
状态方程为：
L*d(I+i~)/dt=(D1+d~)*(Vg+vg~)+(D2-d~)*(-(V+v~)/n);
C*d(V+v~)/dt=-(V+v~)/R+(D2-d~)*(I+i~)/n;
输出变量为：
(Ig+ig~)=(D1+d~)*(I+i~);
(V+v~)=(V+v~);
2、分离交流小信号方程（第2种方法）
其实这里有一种更简单的方法求其直流大信号方程与交流小信号方程，即：
1、直流大信号方程：直接用直流量X代替变量x即可得，由于dX/dt=0，则：
状态方程为：
0=D1*Vg+D2*(-V/n);
0=-V/R+D2*I/n;
输出变量为：
补充方程为：
2、交流小信号方程：如果把x~看成偏微分dx，则由于d(x*y)=(X*dy+Y*dx)，所以(x*y)~=(X*y~+Y*x~)，则对方程左右两边同时微分可得：
状态方程为：
L*di~/dt=(D1*vg~+Vg*d1~)+(D2*(-v~/n)+(-V/n)*d2~);
C*dv~/dt=(-v~/R)+(D2*i~/n+I/n*d2);
输出变量为：
ig~=(D1*i~+I*d1~);
补充方程为：
化简即为：
状态方程为：
L*di~/dt=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;
C*dv~/dt=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;
输出变量为：
ig~=D1*i~+I*d~;
化简之，则如下所示：
状态方程为：
L*di~/dt=[D1*Vg-D2*V/n]+[D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~]+[d~*vg~+d~*v~/n];
C*dv~/dt=[-V/R+D2*I/n]+[-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~]+[-d~*i~/n];
输出变量为：
Ig+ig~=[D1*I]+[D1*i~+I*d~]+[d~*i~];
V+v~=[V]+[v~];
所以直流大信号方程为：
状态方程为：
0=D1*Vg-D2*V/n;
0=-V/R+D2*I/n;
输出变量为：
而忽略2阶小信号，则交流小信号方程为：&
状态方程为：
L*di~/dt=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;
C*dv~/dt=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;
输出变量为：
ig~=D1*i~+I*d~;
这些公式真应该在MathCAD里写。
在mathcad里写确实更清晰点，不过贴图有点模糊，而且贴图不好更改。
而且我是现写现上传的，这样更方便讨论与交流，同时也能随时更改一些笔误。
嗯，楼主继续吧，我一直等着看这传函是如何推导出来的，好奇的问下，楼至你每次设计一款电源在做反馈设计时都是这样推导一遍吗？还是多年了，对每个拓扑的传函都有了经验公式，还是参考Application Note& ?
另，这个推导过程中不见电流环部分的哦，一般的都有电压外环和电流内环的啊。
不是的，就第一次设计反激开关电源是自己推导写mathcad。再次设计同样的反激拓扑电源，只需要把原来mathcad模板中的参数改改就可以了，比如只需要改输入电压范围，输出电压与电流等。所以虽然mathcad写的很长，但是重新计算一遍，一般只需要1-2个小时，就可以把所有元器件的参数确定了，毕竟mathcad软件会自动计算。所以时间一长，推导过程就已经忘记了，这次写帖子就需要重新推导，所以时间拖得有点长，需要边推导边写帖子。这些拓扑的传函都是我推导出来的精确公式，并不是经验公式，有些是参考教科书，有些是完全自己推导出来的。对于新的拓扑，有时候也参考application note，只是作为参考，里面合理的公式就采用，有些不太合理的公式（比如工程化的经验公式）我会用自己推导的更精确的公式替代之。
一般采用电流平均值控制的电源，即你说的电压外环和电流内环，才需要分别计算电压外环和电流内环的传函。而电流峰值控制的电源，其内环电流环是天然稳定的，因此并不需要画蛇添足而多此一举计算电流环的传函，其实这个只要你自己去推导一次就明白了，所以电流峰值控制的电源，只需要计算电压外环的传函就可以了。
哈哈，和我一样。。我现在写的excel和mathcad环路分析和变压器计算已经全忘记了。只会用了。
所以开这个帖子，以后忘记了，就可以随时查阅了。
相似的经历啊，这次开帖相当于重新自学了一次，更加加深了印象。赠人玫瑰手留余香。
3、拉普拉斯L变换，化简交流小信号方程
将以上交流小信号方程拉普拉斯变换，即由时域t变换为频域s：
因此di~/dt变换为s*i~，dv~/dt变换为s*v~；其中s=j*ω=j*2*π*f；（其中ω为角频率，π=3.14，f为频率）。
状态方程变换为：
L*s*i~=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;
C*s*v~=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;
输出变量变换为：
ig~=D1*i~+I*d~;
将以上变换之后的交流小信号方程消去i~，经化简可得：
ig~=1/Δ*[(n*D1/D2)^2*((1+R*C*s)/R)*vg~+(n^2*D*Vg/(D2^3*R)*(Δ+(1+R*C*s)*(1-Ln*D1/R*s))*d~];
v~=1/Δ*[n*D1/D2*vg~+n*Vg/D2^2*(1-Ln*D1/R*s)*d~];
Ln=(n/D2)^2*L;
Δ=1+Ln/R*s+Ln*C*s^2;
4、平均值控制的方程，用电路图模型表示
则平均值控制的CCM小信号模型如下图所示：
根据下图可知：
ig~=1/Z*vg~+(j+e/Z)*d~;
v~=M*He*vg~+e*M*He*d~;
将上式与变换化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应，即可得：
M=V/Vg=n*D1/D2;（根据以上直流大信号方程中的状态方程）
Le=Ln=(n/D2)^2*L;
e=V/(n*D1^2)*(1-Ln*D1/R*s);
j=n/D2^2*V/R;
二、其次推导峰值控制CCM模式的反激小信号模型。（近似）
5、建立峰值电流ic~的补充方程，化简交流小信号方程
将以上平均值控制CCM模式的拉普拉斯变换之后的交流小信号方程中重新列出如下：&
状态方程变换为：
L*s*i~=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;
C*s*v~=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;
输出变量变换为：
ig~=D1*i~+I*d~;
假设CCM模式电感平均值电流i近似等于电感峰值电流ic，如下图所示，则：
将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d~，经化简可得：
ig~=D1*(1+n*S*L/R)*ic~+D1*D2/R*v~-n*D1^2/R*vg~;
S*C*v~=D2/n*(1-n*S*L*D1/(D2*R))*ic~-(1/R+D1*D2/(n*R))*v~+D1^2/R*vg~;
6、峰值控制的方程，用电路图模型表示
则峰值控制的CCM小信号模型如下图所示：
根据下图可知：
ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;
S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;
将上式与变换化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应，即可得：（近似）
f1=D1*(1+n*S*L/R);
g1=D1*D2/R;
r1=-R/(n*D1^2);
f2=D2/n*(1-n*S*L*D1/(D2*R));
r2=n*R/(D1*D2);
g2=D1^2/R;
三、再次推导峰值控制CCM模式的反激小信号模型。（精确）
5、建立峰值电流ic~的补充方程，化简交流小信号方程
如下图所示：在D1、D2两个工作区，平均值i与峰值ic的差值分别为m1*d1*Ts/2与m2*d2*Ts/2，则其差值为d1*m1*d1*Ts/2+d2*m2*d2*Ts/2。则：
i=ic-m1*d1^2*Ts/2-m2*d2^2*Ts/2;
将每个变量写成直流大信号分量与交流小信号分量之和，即：
ic=Ic+ic~;
m1=M1+m1~;
m2=M2+m2~;
(I+i~)=(Ic+ic~)-(M1+m1~)*(D1+d~)^2*Ts/2-(M2+m2~)*(D2-d~)^2*Ts/2;
忽略2、3阶小信号，则交流小信号方程为：&
i~=ic~-(M1*D1-M2*D2)*Ts*d~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;
由于M1*D1=M2*D2，所以可化简为：
i~=ic~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;
m1~=vg~/L;
m2~=v~/(n*L);
将以上平均值控制CCM模式的拉普拉斯变换之后的交流小信号方程中重新列出如下：&
状态方程变换为：
L*s*i~=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;
C*s*v~=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;
输出变量变换为：
ig~=D1*i~+I*d~;
同时由以上推导得：
i~=ic~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;
m1~=vg~/L;
m2~=v~/(n*L);&
将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d~，经化简可得：
ig~=D1*(1+n^2*S*L/(D2*R))*ic~+(n*D1/R-D1*D2^2*Ts/(2*L*n)-S*n*D1*D2*Ts/(2*R))*v~-(n^2*D1^2/(D2*R)+D1^3*Ts/(2*L)+S*n^2*D1^3*Ts/(2*D2*R))*vg~;
S*C*v~=D2/n*(1-n^2*D1*S*L/(D2^2*R))*ic~-(1/R+D1/R+D2^3*Ts/(2*L*n^2)-D1*D2*S*Ts/(2*R))*v~+(n*D1^2/(D2*R)-D1^2*D2*Ts/(2*L*n)+S*n*D1^3*Ts/(2*D2*R))*vg~;
6、峰值控制的方程，用电路图模型表示
则峰值控制的CCM小信号模型如下图所示：
根据下图可知：
ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;
S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;
将上式与变换化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应，即可得：（精确）
f1=D1*(1+n^2*S*L/(D2*R));
g1=n*D1/R-D1*D2^2*Ts/(2*L*n)-S*n*D1*D2*Ts/(2*R);
r1=-1/(n^2*D1^2/(D2*R)+D1^3*Ts/(2*L)+S*n^2*D1^3*Ts/(2*D2*R));
f2=D2/n*(1-n^2*D1*S*L/(D2^2*R));
r2=1/(D1/R+D2^3*Ts/(2*L*n^2)-D1*D2*S*Ts/(2*R));
g2=n*D1^2/(D2*R)-D1^2*D2*Ts/(2*L*n)+S*n*D1^3*Ts/(2*D2*R);
5、建立峰值电流ic~的补充方程，化简交流小信号方程（第2种方法）
其实这里同样有一种能够更简单的方法求ic~的方程，如果把x~看成偏微分dx，则由于d(x*y^2)=(X*2*Y*dy+Y^2*dx)，所以(x*y^2)~=(X*2*Y*y~+Y^2*x~)，则对方程左右两边同时微分可得：
i~=ic~-(M1*2*D1*d1~+D1^2*m1~)*Ts/2-(M2*2*D2*d2~+D2^2*m2~)*Ts/2;
d1~+d2~=0;
由于M1*D1=M2*D2，所以可化简为：
i~=ic~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;
m1~=vg~/L;
m2~=v~/(n*L);
四、再再次推导平均值控制DCM模式的反激小信号模型。
1、一个开关周期内取平均
D1、D2工作区等效电路，与平均值控制CCM模式的相同，这里就不重复了，具体参见226、228贴。
占空比截至的D3工作区间，即开关管Q1关断、二极管D1关断工作区，等效电路如下图所示。
状态方程为：
L*di/dt=0;
C*dv/dt=-v/R;
输出变量为：
小信号模型即是：在一个开关周期里取平均。
所以可由以上3个工作区的方程，取平均（即分别乘占空比*d1、*d2、d3，再相加+）推导出如下方程：
状态方程为：
L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n)+d3*0;
C*dv/dt=d1*(-v/R)+d2*(i/n-v/R)+d3*(-v/R);
输出变量为：
ig=d1*i+d2*0+d3*0;
v=d1*v+d2*v+d3*v;
由于是电流连续模式DCM，所以满足条件：
d1+d2+d3=1;
L*(2*i)/(d1*Ts)= （即为：2*L*i=d1*Ts*）
因此，化简之：&
状态方程为：
L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n);
C*dv/dt=-v/R+d2*i/n;
输出变量为：
2*L*i=d1*Ts*&
2、分离交流小信号方程
将每个变量写成直流大信号分量与交流小信号分量之和，即：
vg=Vg+vg~;
ig=Ig+ig~;
d2=D2+d2~;
d3=D3-d~-d2~;
D1+D2+D3=1;
将以上变量代入以上的方程，即可得：
状态方程为：
L*d(I+i~)/dt=(D1+d~)*(Vg+vg~)+(D2+d2~)*(-(V+v~)/n);
C*d(V+v~)/dt=-(V+v~)/R+(D2+d2~)*(I+i~)/n;
输出变量为：
(Ig+ig~)=(D1+d~)*(I+i~);
(V+v~)=(V+v~);
2*L*(I+i~)=(D1+d~)*Ts*(Vg+vg~);&
化简之，则如下所示：
状态方程为：
L*di~/dt=[D1*Vg-D2*V/n]+[D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~]+[d~*vg~-d2~*v~/n];
C*dv~/dt=[-V/R+D2*I/n]+[-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~]+[d2~*i~/n];
输出变量为：
Ig+ig~=[D1*I]+[D1*i~+I*d~];
V+v~=[V]+[v~];
2*L*I+2*L*i~=[D1*Ts*Vg]+[D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~]+[Ts*d1~*vg~];
所以直流大信号方程为：
状态方程为：
0=D1*Vg-D2*V/n;
0=-V/R+D2*I/n;
输出变量为：
2*L*I=D1*Ts*Vg;
而忽略2阶小信号，则交流小信号方程为：&
状态方程为：
L*di~/dt=D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~;
C*dv~/dt=-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~;
输出变量为：
ig~=D1*i~+I*d~;
2*L*i~=D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~;
K=2*L/(R*Ts);
则根据以上直流大信号方程：
D2=n*K^0.5;
M=V/Vg=D1/K^0.5;
D1=M*K^0.5;
I=V/(R*K^0.5);
由于断续电流模式DCM下，电感电压在一个开关周期平均下为零，所以：
(d1+d2)*L*di~/dt=0;
即：辅助条件为：
L*di~/dt=0;
则交流小信号方程变为：&
状态方程为：
L*di~/dt=D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~=0;
C*dv~/dt=-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~;
输出变量为：
ig~=D1*i~+I*d~;
2*L*i~=D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~;
将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d2~，经化简可得：
ig~=M^2/R*vg~+2*V/(R*K^0.5)*d~;
C*dv~/dt=-2/R*v~+2*M/R*vg~+2*V/(M*R*K^0.5)*d~;
同时为了下文需要，列出：
i~=M/(R*K^0.5)*vg~+V/(K*R*M)*d~;
d2~=-n*K^0.5/V*v~+n*M*K^0.5/V*vg~+n/M*d~;
这里补充写上中间过程，即将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d2~，可得：
ig~=D1*I/Vg*vg~+2*I*d~;
C*dv~/dt=-(1/R+D2*I/(n*V)*v~+(D2/(n*Vg)+D1/V)*I*vg~+(D2/(n*D1)+Vg/V)*I*d~;
同时为了下文需要，列出：
i~=I/Vg*vg~+I/D1*d~;
d2~=n/V*(-D2/n*v~+D1*vg~+Vg*d~);
4、平均值控制的方程，用电路图模型表示
则平均值控制的DCM小信号模型如下图所示：
根据下图可知：
ig~=-g1*v~+1/r1*vg~+j1*d~;
C*dv~/dt=-(1/r2+1/R)*v~+g2*vg~+j2*d~;
将上式与化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应，即可得：
j1=2*V/(R*K^0.5);
j2=2*V/(M*R*K^0.5);
2、分离交流小信号方程（第2种方法）
其实这里有一种更简单的方法求其直流大信号方程与交流小信号方程，即：
1、直流大信号方程：直接用直流量X代替变量x即可得，由于dX/dt=0，则：
状态方程为：
0=D1*Vg-D2*V/n;
0=-V/R+D2*I/n;
输出变量为：
2*L*I=D1*Ts*Vg;
2、交流小信号方程：如果把x~看成偏微分dx，则由于d(x*y)=(X*dy+Y*dx)，所以(x*y)~=(X*y~+Y*x~)，则对方程左右两边同时微分可得：
状态方程为：
L*di~/dt=(D1*vg~+Vg*d1~)+(D2*(-v~/n)+(-V/n)*d2~);
C*dv~/dt=(-v~/R)+(D2*i~/n+I/n*d2~);
输出变量为：
ig~=(D1*i~+I*d1~);
2*L*i~=(D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d1~);&
化简即为：
状态方程为：
L*di~/dt=D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~;
C*dv~/dt=-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~;
输出变量为：
ig~=D1*i~+I*d~;
2*L*i~=D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~;
五、最后推导峰值控制DCM模式的反激小信号模型。（近似）
5、建立峰值电流ic~的补充方程，化简交流小信号方程
将以上平均值控制DCM模式的反激小信号方程重新列出：
ig~=M^2/R*vg~+2*V/(R*K^0.5)*d~;
C*dv~/dt=-2/R*v~+2*M/R*vg~+2*V/(M*R*K^0.5)*d~;
i~=M/(R*K^0.5)*vg~+V/(K*R*M)*d~;
假设DCM模式电感平均值电流i的2倍近似等于电感峰值电流ic，如下图所示，则：
将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d~，经化简可得：
ig~=M*K^0.5*ic~-M^2/R*vg~;
C*dv~/dt=-2/R*v~+K^0.5*ic~;
6、峰值控制的方程，用电路图模型表示
则峰值控制的DCM小信号模型如下图所示：
根据下图可知：
ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;
S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;
将上式与化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应，即可得：
r1=-R/M^2;
f1=M*K^0.5;
六、最最后推导峰值控制DCM模式的反激小信号模型。（精确）
5、建立峰值电流ic~的补充方程，化简交流小信号方程
由于DCM模式的d3时区，电感电流为0，则电感平均值电流ii的2倍近似等于电感峰值电流ic乘以(d1+d2)，如下图所示，则：
2*i=ic*(d1+d2);
将每个变量写成直流大信号分量与交流小信号分量之和，即：
ic=Ic+ic~;
d2=D2+d2~;
2*(I+i~)=(Ic+ic~)*((D1+d~)+(D2+d2~));
则直流大信号方程为：
2*I=Ic*(D1+D2);
Ic=2*V/(R*K*(M+n));
忽略2阶小信号，则交流小信号方程为：&
2*i~=(D1+D2)*ic~+Ic*d~+Ic*d2~;
2*i~=(M+n)*K^0.5*ic~+2*V/(R*K*(M+n))*d~+2*V/(R*K*(M+n))*d2~;
将以上平均值控制DCM模式的反激小信号方程重新列出：
ig~=M^2/R*vg~+2*V/(R*K^0.5)*d~;
C*dv~/dt=-2/R*v~+2*M/R*vg~+2*V/(M*R*K^0.5)*d~;
i~=M/(R*K^0.5)*vg~+V/(K*R*M)*d~;
d2~=-n*K^0.5/V*v~+n*M*K^0.5/V*vg~+n/M*d~;
同时由以上推导得：
&2*i~=(M+n)*K^0.5*ic~+2*V/(R*K*(M+n))*d~+2*V/(R*K*(M+n))*d2~;
将以上变换之后的交流小信号方程消去i~、d2~，经化简可得：
ig~=?*ic~+?*v~+?*vg~;
C*dv~/dt=?*ic~+?*v~+?*vg~;
（暂时请网友自行推导，等我有空时会推导上传）
6、峰值控制的方程，用电路图模型表示
则峰值控制的DCM小信号模型如下图所示：
根据下图可知：
ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;
S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;
将上式与变换化简之后的交流小信号方程中的相应项相对应，即可得：（精确）
（暂时请网友自行推导，等我有空时会推导上传）
5、建立峰值电流ic~的补充方程，化简交流小信号方程（第2种方法）
其实这里同样有一种能够更简单的方法求ic~的方程，如果把x~看成偏微分dx，则由于d(x*y)=(X*dy+Y*dx)，所以(x*y)~=(X*y~+Y*x~)，则对方程左右两边同时微分可得：
2*i~=(Ic*(d1~+d2~)+(D1+D2)*ic~);
理论含量高啊
新月军长，你能详细说下这六个表达式是怎么得来的吗，说下思路也行，你的帖子我基本上完整地看完了，不过这些传递函数不知道怎么得来的……
正在推导，已经推导了近一半了，全部推导完还需要几天时间，请耐心等待，具体请看225贴。
已经推导完了。再看一次，就知道是怎么来的了。
推导过程写的很详细。
这个就是主电路的反激拓扑部分的小信号传递函数，并不符合可靠性的要求，所以要进行控制的补偿。
（A2、反激电路幅频相频曲线）
（A、主电路幅频相频曲线）
由于仅仅需要的是输出电压v 比 原边电流峰值ic 的传递函数。
输入变量只需要电流峰值ic，不需要输入电压vg，所以可以直接把vg短路。
输出变量只需要输出电压v，不需要输入电流ig，所以可以忽略图中的左边部分。
对于图中的右边部分，右边最左的受控电流源g2*v，将对输出电压v产生的扰动是v的2阶无穷小量，所以可忽略。
所以输出电压v由右边次左的独立电流源f2*ic，经过输出电抗r2、z1=滤波CLC+负载R（图中为C+R）产生。
即v=f2*ic/(1/r2+1/Z1)，所以v/ic=f2/(1/r2+1/Z1)。
这里为了方便，重新贴图如下：
画图板软件手绘的主电路反激拓扑部分的小信号传递函数Gvc的框图如下所示，其中Ic为原边峰值电流，Uo1为输出电压（滤波前）。
（A2、反激电路传函框图）
（A、主电路传函框图）
对应的反激电路/主电路图示如下：
其中：Gvc=Uo1/Ic
（A2、反激电路）
（A、主电路）&
B、控制电路的小信号传递函数
B1、比例积分PI调节
控制电路的传递函数部分，主要包括比例积分调节（PI调节），即RC调节。
这个电路采用431（看作运算放大器）的RC串联调节即可（并不用再并联一个C，软件中的Cc并不需要，在这里设了一个1pF，这个值几乎可以忽略）。
这里标红是需要人为调节，再看最终的开环增益是否满足可靠性要求，如果不满足，就需要重新调节标红的部分，直到满足。这也是mathcad这个软件能够实时计算的优点。
单零点单极点补偿网络如下图所示：
可推导其传递函数为G=-k*ωz*(1+s/ωz)/(s*(1+s/ωp))；
其中直流增益k=(R2*C2)/(R1*(C1+C2))；零点角频率ωz=1/(R2*C2)；极点角频率ωp=(1/C1+1/C2)/R2；
控制电路的实际图形如下图所示：
公式中的Rvs_up=[R20,R21]=[20,20]*k欧，Rrc=R24=22k欧，Crc=C5=4.7nF，而Cc并不存在。
AZ431起运算放大器的作用，所以AZ431的3脚电压即为PI控制电压。
画图板软件手绘的控制电路比例积分调节小信号传递函数Gcontrol的框图如下所示，其中Uo2为输出电压（滤波后），Ucontrol为PI控制的输出电压。
这里由于是控制电路，所以输入输出是由右到左，这个只是习惯而已，别无他意。
（B1、比例积分PI调节传函的部分框图）
对应的比例积分PI调节电路如下：
其中：Gcontrol=Ucontrol/Uo2
（B1、比例积分PI调节电路）
PI调节是控制电路的第1部分。
如果需要更精确，即考虑431的直流增益、带宽、开环增益等参数，可以用以下这个公式进行修正。
而事实上2者基本一样，所以为简单计，不修正也行。
（B1、比例积分PI调节的部分幅频相频曲线）
由于采用的是交叉负载调整，以及使用光耦隔离，所以需要把电压转换成电流，这就是第一部分最终的小信号传递函数。
（B1、比例积分PI调节幅频相频曲线）
为了方便看帖起见，再把控制电路图片重新贴下。
图中+24V、+8V为滤波后的24V、8V输出电压，+24V_1为滤波前的24V输出电压。
所以光耦的LED电流iLED+电阻R26上的电流=（滤波前的输出电压+24V_1-AZ431的3脚电压即为PI控制电压VPI-光耦的LED电压）/光耦的串联电阻Rled_s即R25。
由于光耦的LED电压是个不变的常值，所以变化为零。同时电阻R26上的电流也是个常值，所以变化为零。
所以上式可以简化为：iLED=（+24V_1-VPI）/R25。
同时，VPI=+24V_1*（滤波器的小信号传递函数）*（PI调节的传递函数），
所以上式变为iLED=+24V_1（1-（滤波器的小信号传递函数）*（PI调节的传递函数））/R25。
由于滤波前的24V、8V输出电压折算到原边是同一个电压点，所以2路的滤波电路和PI调节电路折算到原边相当于并联。
即iLED/折算到原边的输出电压=（24V的变比-并联的（2路的变比*（滤波器的小信号传递函数）*（PI调节的传递函数）））/R25。
画图板软件手绘的控制电路比例积分调节小信号传递函数Gc1的框图如下所示，其中Uo1为输出电压（滤波前），If为光耦输入LED电流。
Gvv为主电路滤波电路部分的小信号传递函数，Gcontrol为控制电路比例积分调节小信号传递函数，Rled_s为光耦的串联电阻。
Uo2为输出电压（滤波后），Ucontrol为PI控制的输出电压。
主电路的输入输出是由左到右，控制电路的输入输出是由右到左。
（B1、比例积分PI调节传函框图）
对应的比例积分PI调节电路如下：
其中：Gc1=If/Uo1
（B1、比例积分PI调节电路）
B2、隔离光耦
这是控制电路的第2部分，即光耦的隔离传递小信号模型。
因为光耦的输出端电容即等效集射极电容=前向放大增益hfc*光耦的集基极Ccb，同时光耦的集射极外并一个电容Cce（图上未画出），
所以总集射极电容C_oc=hfc*Ccb+Cce。
而所用控制芯片的反馈输入端的输入等效阻抗为Rpullup=5k欧，如下图所示：
所以等效为一个RC低通滤波电路，极点频率为f=1/2*3.14*Rpullup*C_oc；
直流增益只考虑电阻，不考虑电容，所以光耦集射极电压=光耦的输出电流*Rpullpu=光耦的输入电流即LED电流iLED*电流传输比CTR*Rpullup；
所以直流增益K=光耦集射极电压/光耦的输入电流即LED电流iLED=电流传输比CTR*Rpullup。
这个就是光耦的传递模型，光耦集射级电压对光耦的LED电流。
（B2、隔离光耦幅频相频曲线）
画图板手绘的光耦部分传递模型的示意图如下：
其中Rpullup即为芯片内部反馈输入端等效阻抗，Vfb_open即为芯片内部反馈输入端的开路等效电压，
C_oc即为光耦总集射极电容，光耦的输入电流为iLED，光耦的输出电流即为iLED*CTR。
由于Vfb_open为不变的常值电压，所以对于交流小信号传递函数来说，可以看成是0V即可看成Rpullpu与C_oc并联。
所以反馈端电压（光耦集射极电压）=-iLED*CTR/(1/Rpullup+s*C_oc)，
即光耦集射极电压/iLED=-CTR*Rpullup/(1+s*Rpullpu*C_oc)=-K_oc/(1+s/(2*3.14*fp_oc))。
其中K_oc=CTR*Rpullpu为直流增益，fp_oc=1/(2*3.14*Rpullup*C_oc)为极点频率。
画图板软件手绘的控制电路光耦部分的小信号传递函数Gc2的框图如下所示，其中If为光耦输入LED电流，Uce为光耦集射极电压。
控制电路的输入输出是由右到左。
（B2、隔离光耦传函框图）
对应的隔离光耦电路如下：
其中：Gc2=Uce/If
（B2、隔离光耦电路）
B3、控制芯片
这个是控制电流的第3部分，主要是根据控制芯片的参数Avcs，所以是个定值。已经转换为原边峰值电流了。
（B3、控制芯片幅频相频曲线）
原边电流采样电压Vcs=原边峰值电流*电流采样电阻Rcs；
而根据芯片资料，反馈端电压（光耦集射极电压）/原边电流采样电压Vcs=Avcs；
所以反馈端电压（光耦集射极电压）/(原边峰值电流*电流采样电阻Rcs)=Avcs，
即原边峰值电流/反馈端电压（光耦集射极电压）=1/(Rcs*Avcs)。
下图即为芯片内部的Avcs。
画图板软件手绘的控制电路控制芯片部分的小信号传递函数Gc3的框图如下所示，其中Uce为光耦集射极电压，Ic为原边峰值电流。
控制电路的输入输出是由右到左。
（B3、控制芯片传函框图）
对应的控制芯片电路如下：
其中：Gc3=Ic/Uce
（B3、控制芯片电路）
这个是以上3部分控制电路的综合，即控制电流的传递函数。
（B、控制电路幅频相频曲线）
控制环路的小信号环路，小结一下：
Gc1为PI调节的传递函数，即光耦输入电流/输出电压（滤波前）；
Gc2为光耦的传递函数，即反馈端电压/光耦输入电流；
Gc3为控制芯片的传递函数，即原边峰值电流/反馈端电压；
所以Gc=-Gc1*Gc2*Gc3即为控制电路的传递函数，即原边峰值电流/输出电压（滤波前），负号是因为负反馈。
画图板软件手绘的总的控制电路传递函数Gc的框图如下所示，其中Uo1为输出电压（滤波前），Ic为原边峰值电流。
Gc由比例积分调节传递函数Gc1、光耦传递函数Gc2、控制芯片传递函数Gc3级联而成。
主电路的输入输出是由左到右，控制电路的输入输出是由右到左。
（B、控制电路传函框图）&
对应的控制电路如下：
其中：Gc=Gc1*Gc2*Gc3=Ic/Uo1
（B、控制电路）
C、总的开环小信号传递函数
而主电路与控制电路的总和，即为整个电源的开环传递函数。
可以从穿越频率、相位裕量、穿越斜率等参数看是否已经满足了可靠性的要求，如果不满足，则反回去修正PI参数，直到满足为止。
学过控制原理的同学都知道，开环增益是指前馈增益Gvc与反馈增益Gc的乘积PHc=Gvc*Gc。
这里的Gvc是上文中的主电路反激拓扑的小信号传递函数，即输出电压（滤波前）/原边峰值电流。
注意：并不包括主电路滤波电路的传递函数。
而Gc是上文中的控制电路的小信号传递函数，即原边峰值电流/输出电流（滤波前）。
这个类似与c语言里的循环语句while。
首先令j=1，即扫描频率点的起始频率，具体可参见12贴。
其次做循环比较，当开环幅值不等于0时（即绝对值&0.1），令j增加1（即另j=j+1），再重复比较（即循环比较）。
直到开环幅值等于0时（即绝对值&0.1），退出循环。
最后返回j值（即把此时的j值赋值给va），所以va即为穿越频率扫描点（穿越即为开环幅值为0时的频率扫描点）。具体可参见25贴的幅频特性图。
画图板软件手绘的整个电源的开环传递函数PHc=Gvc*Gc的框图如下所示，其中Uo1为输出电压（滤波前），Ic为原边峰值电流。
PHc由主电路的传递函数Gvc与控制电路的传递函数Gc组成。
主电路的输入输出是由左到右，控制电路的输入输出是由右到左。
（C、总开环增益传函框图）
对应的总开环增益电路如下：
其中：开环增益=Gvc*Gc=Gvc*(Gc1*Gc2*Gc3)
（C、总开环增益电路）
整个电源的开环增益图，给人更直观的感受，是否可靠，一目了然。自此，计算完成，够简单吧。
（C、总开环增益幅频相频曲线）
仔细的看完了整个帖子，深入浅出。环路设计一直是电源工程师的心病，好多人都是靠经验去试凑，这个帖子对于设计环路会有帮助。
顶楼主，终于看到下文了！
老兄能不能把原文件发份给我，谢谢？
整个电源系统是否稳定，主要看如下4个指标是否满足要求：
1、穿越频率（fc）ωc；
2、相位裕量φm；
3、增益裕量Kg；
4、中频宽度h。
示意图如下所示：
1、穿越频率（fc）ωc：
开环对数幅频特性等于0dB时所对应的频率值，称为开环穿越频率或截至频率ωc。它表征系统响应的快速性能，其值越大，系统的快速性能越好。为了使阶跃响应不产生超调，穿越频率ωc应位于斜率为-20dB/dec的线段。如果中频段的斜率为-20dB/dec，则系统必然稳定。
2、相位裕量φm：
φ定义为在ω=ωc时开环对数频率特性相频特性曲线的相位值φ(ωc)与-180度之差，即φm(ωc)=φ(ωc)+180度。
相位裕量φm(ωc)的物理意义：为了保持系统稳定，系统开环频率特性在ω=ωc时所允许增加的最大相位滞后量。如果φm(ωc)&0，则系统稳定；如果φm(ωc)=0，则系统临界稳定；如果φm(ωc)&0，则系统不稳定。对于一个自动控制系统，通常工程领域认为φm(ωc)=45度，表示系统局域足够的相位裕度。
3、增益裕量Kg：
增益裕量Kg，是指相角ωg=180度时所对应的幅值倒数的分贝数，即Kg=20*log(1/|T(j*ωg)|)=-20*log|T(j*ωg)|& (dB);
增益裕量Kg的物理意义：为了保持系统稳定，系统开环增益所允许增加的最大分贝数。若Kg&0，则系统稳定；Kg=0，则系统临界稳定；Kg&0，则系统不稳定。对于一个自动控制系统，通常工程领域认为Kg&10dB，则系统具有足够的幅度裕度。
4、中频宽度h：
开环对数幅频特性以斜率为-20dB/dec过横轴的线段在ω轴上所占的宽度称为中频宽度（或称中频带宽），即h=ω2/ω1；
中频带宽反映了系统的稳定程度，h愈大，系统的相角裕量愈大。为了得到较好的瞬态响应性能指标，中频宽度应该大于规定的数值。中频宽度愈大，阶跃响应曲线愈接近指数曲线。如果一个系统的阶跃响应曲线愈接近指数曲线，则穿越频率ωc和指数曲线的时间常数成反比。但是，中频带宽h愈大，高频噪声愈大。
可否图示一下
有图示啊，图示在207贴。
确实有图，能看懂。
从总开环增益幅频相频曲线可以看出：
1、穿越频率fc=0.92~1.25kHz，由于工频整流频率为100Hz，开关频率为65kHz，所以穿越频率远大于工频整流频率、远小于开关频率，符合稳定性要求；
2、相位裕量φm=43~54度，大于30度，符合稳定性要求，且约等于45度，符合最优要求；
3、增益裕量Kg=39dB，大于6dB，符合稳定性要求；
4、中频宽度h=100，符合稳定性要求，但是未达到h=10的最优要求。
同时可看出：
5、中频穿越斜率=-25~-29dB/10倍频，约等于-20dB/10倍频，符合稳定性要求；
6、低频增益大，斜率约为-20dB/10倍频，符合稳定性要求，但是未达到-40dB/10倍频的最优要求；
7、高频增益小，斜率约为-20dB/10倍频，符合稳定性要求，但是未达到-40dB/10倍频的最优要求；
综上，由总开环增益幅频相频曲线可以得出，整个环路是稳定的。
因此环路设计合理，符合稳定性要求。
好贴自然要顶！
楼主，老实说你那后面的传函的推导过程没看了，没法看。
再开一贴，来个简单的，就如用3842做个单路输出的反激的，有电流电压双环控制的功率级的传递函数的推导过程吧。非常期待。
传函的推导过程确实有点难，同时公式也有点复杂，需要耐心点看，急不来。
3842一般也是采用电流峰值控制，所以工作原理是相同的，如果我没有记错的话。所以3842的推导过程其实是一样的。
既然你觉得没法看，我可能会补充一些说明，这样可以更容易老看懂。非常感谢你的建议。
很好的帖子，学习学习！！
写的很详细
同顶，我也顶一下。
新月GG方便上传你的原件不
大师能传下原始文件吗？谢谢了
大湿，滚动看 不好，有木有完整板的，一目了然呀？
发个图看看，在分析一下
好的，有些内容还需要补充解释，所以后续会慢慢发图解释。
菜鸟级别，看不懂 呵呵！滚动屏幕看很费劲0.0 ？
讨论贴貌似都需要滚动屏幕。
慢慢看就能看懂了，因为是现写现上传的，所以滚动屏幕是无法避免的。
有图片，好理解多了。
图片挺多的。
目前 菜鸟，先收着 以后深入了在仔细了解
留个mark，跟着帖子学习。
能把源文件发给我一份吗？
路过宝地。求资料。谢谢
新月GG的帖子必须顶，好好学习！
坐下来听课
楼主威武。
好东西，很实用的理论。
楼主要是能分享源文件那就更好了，谢谢！
看起来好复杂啊哈哈，我自己也在书本上抄了一份，能发一份给我么 新月哥哥
好贴！我顶！
留名待阅，期待更精僻的讲解
相当期待。
点赞，听课，谢谢分享。
谢谢楼主分享，顶一个
新月哥的帖子必须顶起
好帖，共享下软件，，谢谢
好贴，顶，占位学习
回复晚了 抱歉 &，，学习一下
我也来学习一下。
这个真不错，
留个邮箱，
学习来了，必须点赞！
含金量很高，希望能够汲取更多精华，楼主辛苦了。
顶，好东西来的，再详细点介绍就更好。主要是我不太懂电源。
很好的一个贴子，学习了，请把mathcad 2001版发到我邮箱,谢谢
点赞，学习了，谢谢楼主分享
好文应该仔细研读，支持新月
顶，学些学习！
源文件，谢谢！
先问个简单的问题：在“3、输出电容与滤波电感”中
，co1矩阵的3000指“+24V”的第1级输出的3个电解电容，那330什么意思？谢谢
谁有做过DC-DC 输出5A大电流限流电路设计的，可否借鉴下，谢谢！
这个是2路输出的，3个1000uF是+24V支路中的第1级电解电容，330uF是+8V支路中的第1级电解电容。
40贴中的图上画的是E8为1000uF，计算书中用的是330uF，对不上，这里有误，对此疑问表示道歉，是我粗心所致。
不过这个帖子主要是讲计算的方法，就个小错误就不改了，否则后面的图片都要更改，工作量太大。
多谢这位细心的朋友。
新月GG发一个给我 &谢谢了
新月哥好：
&&&&嘿嘿，最近正好在整反激电源数字控制方面的东西，首先看到你的这个实际案例很兴奋，像你这样无私奉献的人必然很受人尊重。您对于这个案例的理论推导很详细，能够看到你这方面的功底比较深。另外虽然第一次看完你的推导过程后同样感觉云里雾里，但能够让人从整体上把握具体有几个计算步骤，后续加上你的解释和自己的努力我相信绝对能弄懂！
& & 建议：
& & 1.能否将案例中完整的电路原理图贴出来，这样更有助于理解，要不然个人感觉只是看到了局部，如井底之蛙。
& & 2.能否将调试过程中变换关键参数后的一些关键点的实测电压、电流波形也贴出来，写帖子确实很费时间，但写帖子周期长了没事，我相信会有很多人都很想揭开电源控制数字化实现的神秘面纱；
& & 3.个人感觉可以将你40贴中的那个电容值改为330uf即可；
& & 4.下图的引用是哪本参考书？能否推荐两本好的书籍：自控理论和实现数字电源控制方面权威书籍；
& &&mathcad我也要，邮箱：！
&&&&所有内容如上，万分感谢！& & & &&
后续还将增加文字、图片、公式来解释，希望能帮到你。
至于数字控制方面，我的一点点建议就是，这篇帖子讲的还是模拟的控制方法，主要是如何把模拟的时域信号通过拉普拉斯变换转换为模拟的频域S域信号。
不过要转化到数字控制，也很简单。首先是运用某种算法，比如双线性变换，把模拟的频域即S域信号转换为数字的离散Z域信号即可。
另一点就是，峰值电流控制可能不太适合数字控制，因为DSP的采样速度没这么快，不过也有办法解决，即可以采用平均值电流控制。
同时采用了平均值电流控制之后，为了解决控制速度，可以采用双环控制，即内环电流环，外环电压环。
恩。现在就是这么做的，不过环路没搂住分析的这么细。我一般只计算PI调节器增益，滤波电路幅频特性，最后相频是用venable方法直接计算选取的。没这么多的计算。
那你的主电路的传函是如何确定的？实验测试吗？
最后直接测试系统特性的。一般venable计算出来的结果还是比较可靠的。
可以参考这个资料：the k factor,mathematical tool for stability analysis and synthesis.
最后，楼主是台达，lishin还是明纬的啊？小公司一般很少算这么多。
对了，算出来是模拟的，做一下双线性变换。
环路测试仪是有点贵的，一般大公司才有，小公司很少有。有仪器测试自然会更准确，也更省心。双线性变化，原来是数字电源。
1、本来以为原理图关键部分都给出了，大家都能明白，后续我会给出一张总体的示意原理图。
2、说实话，一般我计算完了，几乎都不用调试，而直接上电成功，也不用更改什么，只是测试一下就ok了，比如电压精度、电压纹波、效率、开关管的电压应力等等，所以也没存下什么调试波形。
3、40贴的电容就不改了，已经在105贴说明了，相信你也已经看到了。
4、书名叫“开关变换器的建模与控制”，如果你有兴趣，可以去看一下，比控制原理更实际的适合于电源的书籍，不过不是关于数字控制的。至于数字控制方面的书，我也没看过什么，说句实话，只要懂得比如象双线性变换这类的把模拟S域信号转换为数字Z域信号的算法，就绝对够用了。
总体的示意原理图已经帖子174贴，请参考。
资料非常详细
留个脚印慢慢学习
跟住楼主学习反激电源环路！
顶起：给我发一份咯！
好文不推嗎~~~~
建议推一下。
多谢楼主分享，好好学习，对于mathcad，附上邮箱
高大上，点个赞！谢谢分享！
厉害，谢谢分享，顺便给我一份吧，
这个软件计算不错.就是要给每个工程师用用,才好交流,
虽然不知道，是什么东西 ，我也要！谢谢！
顶& 不会用& 摸索中
给我来一份呀？、gg
不会 mark 学习
给我也发一个学习下。谢谢楼主！
认真学习！&谢谢！
,楼主您好,可否将MATHCAD文档寄我一份,感谢
谢谢楼主，学习下。
好贴，加油！
&&& 想要原档学习，学习
高人！求资料！ 谢谢
高人能否给一份资料~~
正需要这样的理论计算，我邮箱：
谢谢版主，软件十分给力，版主也给力！赞！！！
& 平时调试的比较多，但从来没有像这么深入的研究过，给版主点个赞！！
很多前后参数过渡时有点看不明白，是否可以发个源文件到我邮箱,
让我好好研究一下，多谢了！
前后参数会慢慢解释的，只是时间可能会比较慢。
期待中，谢谢！
&麻烦楼主发下 &谢谢了 ·
来晚了，真是好贴，坐在你们后面听新月哥哥讲环路计算。
军长好，请给我发一下mathcad 2001版。谢谢。
邮箱地址：
很好很强大！要好好学习下！共享个软件链接吧，谢谢 ！
很好 &新手学习 &也发我一份吧
谢谢分享。邮箱：pnw_
好东西，麻烦你请给我一份资料 &
好文章，给你32个赞，麻烦给份资料，，谢谢分享！
为啥是32个赞？怎么给？
谢谢赶上了讲课！认真听！@qq.com
军长，请发一份MATHCAD2001版到.
写的很详细的，楼主辛苦了，谢谢分享
前辈你好，可否发我一份 ,谢谢
好东西，关注中。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
继续等待下文
等的花儿也谢了。
分析比较透彻，赞！
给我一份吧，
新手报到，给一份学习学下。
1-160贴，软件已发，请注意查收。
大师，我也是一份。 谢谢
新哥，请发一份MATHCAD2001版到
正在学习,可否发一个软件给我
大师，能不能把这份文档发一份给我学习下，谢谢。邮箱
，点赞，好贴要收藏！
确实值得收藏。
大师，发我一个吧，.谢谢！！！
点个赞！大师，能不能把这份文档发一份给我学习下，谢谢。邮箱
请帮忙发mathcad 2001版，邮箱sz-
赞，军长继续哦~
好的，多谢鼓励。
很詳細，軍長繼續。
继续继续，等待更新。
新月GG，你好！麻烦你发一份资料给我， &还有请下，第一次接触这些公式，有快捷点的入门方式吗？帖子看了半天还是晕乎乎的~谢谢！！！
虽然有些公式有点难，不过有些公式还算简单。可以先看能看懂的，对于暂时不能看懂的公式，多想想它的物理含义，就容易明白了。
有什么不明白的地方可以提出来，我会仔细解答的。
我也来学习学习。
不错顶一个
我也顶一个。
我的邮箱：，有没有源文件和该贴的文档版，求赐教。
麻烦发一份给我，谢谢新月GG，邮箱：
161-200贴，软件已发，请注意查收。
大神，给俺也发一份，邮箱地址是，谢谢了
慢慢学下，先留着以下再看，
求资料一份，,谢谢大侠
大哥请赐教一份至小弟邮箱：zz_
求一份资料。 邮箱 & 学电源的新手，谢谢
多谢详细讲解，求完整资料。邮箱：
多谢详细讲解，求完整资料。邮箱：cg
正在学习中。谢谢
我也来学习。
给我一份，,谢谢
投票正式开始，投出的每一票都至关重要，最终大奖花落谁家?我们拭目以待...扫描
该参赛作品编号为NO.9
9是个好数字。
楼主进展到什么程度了，继续吧~
谢谢楼主的分享，受益匪浅！ 请楼主也发一份软件和文件资料。 邮箱
请问有Mathcad14 的版本吗
我没装过14，百度下应该有下载，不过破解比较麻烦。
那就麻煩mathcad 2001版 的寄給我吧 感恩
请帮忙发一份mathcad 2001，谢谢。
楼主大大麻烦给我发一份
军长，能否把您的Mathcad仿真的源文件给发下，，谢谢了
我也想要，谢谢哈！或者
请发到我的邮箱：，谢谢！
您好，我也是做电源的，毕业一两年一直在接触反激电路，总觉得稳定性这个总是做不好，不知从何下手，调补偿环路时总是乱凑，总是花很长时间，您这边的帖子真的对我帮助很大，非常感谢，
能帮到大家，我深感欣慰。因为这体现了这个帖子的一点点价值。
希望这篇帖子写完以后，你能自己计算反激电源的环路，进而计算不同拓扑的电源的环路。
月版，麻烦发份软件给我，谢谢！邮箱：
& & & 可以把原资料发我一份吗？邮箱： or ,非常感谢哈！
多谢详细讲解，求完整资料。邮箱：
支持你，求原档。，谢谢！
帖子写的还行。
新月GG发帖 必须是精品&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶&顶
新月我需要mathcad 2001 ,邮箱，谢谢了
军长，请发给我学习学习，不甚感激
讲的太好了，环路这方面一直是我需要提高的 & &&mathcad 2001给我发一份 & & 谢谢
环路涉及的内容比较抽象，学懂需要花一定的精力。
每天进步一点点，总能学懂吧？
只要有恒心，自然能学懂。
用一下你的软件。
我的邮箱：
谢谢军长，请帮忙提供mathcad档，以便小的学习。谢谢。
真正的大师，都是精确技术后才动手。
能否将mathcad档发给我，以便学习，谢谢。
同求，最近正在学习环路，恳求帮助mathCAD及文档，谢谢，邮箱：
顶一个，能发一份吗，邮箱humao_
201-280贴，软件已发，请查收。
收到软件了，我是来道谢的。
另外请问有使用教程么？
看来后面得上使用教程了，呼声高哦
百度一下就可，网上教程很多。
感谢军长的无私奉献！跟进学习mathcad,邮箱：jianyu_,再次感谢！
感谢军长，已收到您发来的软件！，小弟是菜鸟，如何使用此软件来设计电源，还望军长不吝赐教！
/bbs/1510548.html军长，帮帮忙看看我的帖子，是不是设计上的问题？
迟到了，,谢谢
非常期待大师的类似设计文件，好好巩固下环路知识.
能够发个资料我参考吗？
我想请问如果要确定环路的稳定性要从那几个方面来解决呢
&&感谢军长，&&&
从方法来说，主要是设计合理的调节结构和参数，使开环增益满足稳定性的要求。至于设计过程，则如本帖，分别计算出主电路与控制电路的传递函数，最后相乘得到整个电源的开环增益，并判断其稳定性。而如何判断稳定性，主要是看幅频特征曲线：低频段足够高，即至少负40dB每10倍频；中频段为负20dB每10倍频穿越；高频段足够低，即至少负40dB每10倍频。同时满足相位裕量至少30度，幅值裕量至少6dB，穿越频率为开关频率的几分之一到几十分之一之间，中频带宽为10倍频。具体见207贴。
满足稳定性要求的理想幅频特性示意图如下所示：
楼主，麻烦也发我一份吧，我自己下载的没安成。
军长辛苦了！想深入学习一下环路设计，请帮忙发一个mathcad，谢谢！邮箱：jianyu_.
穿越频率处-1斜率应该是电容esr零点提供的相位超前产生的吧？
这个只是示意图，只是说明稳定的条件，并不关心由什么引起。
电容ESR的频率应该是在高频段，而穿越频率位于中频段，所以应该不是由电容ESR产生。
我要发给我，谢谢
Iliao资料发一个
军长，我最近也在学习环路计算这一块，希望得到您的帮助，我的邮箱：wilson..非常感谢
军长，MATHCAD这个软件传我一份。邮箱：，谢谢了
给我来一份 mathcad 2001 &谢谢！！！
樓主~可以傳一份給我嗎? &sonic.lin1@msa.hinet.net & 謝謝
安装文件发一份，，谢谢
281-335楼，软件已发，请注意查收。
需要mathcad 2001版的朋友，
环路设计的好坏对整机的稳定有很大的影响，楼主学习了！,我的邮箱谢谢！
看不到哪里有设计相关的内容
通篇实质内容还不如随便翻看一片大厂app note
大部分就是把Middlebrook的东西照搬了
设计相关，主要是选择az431的RC调节参数，然后计算出开环增益曲线，看曲线是否满足可靠性的要求。如果满足，则计算结束。否则重新选择RC调节参数，直到开环增益曲线满足可靠性要求。
这篇帖子主要是如何推导主电路与控制电路的传递函数，从而计算整个开环的增益曲线。
确实有很多大厂的app note有写到环路计算，但是一般要么是其它拓扑，比如PFC boost，要么是平均值电流控制。到目前为止，我都还没有看到有写电流峰值控制反激电路的环路计算，毕竟峰值电流控制的主电路模型的推导会比平均值电流控制的复杂好多，而且反激电路应用的比较普遍，也适合大家学习。不清楚你看到的是哪篇app note，方便的话，是否可以上传或者给个网址链接，我也可以学习一下。
环路计算的推导方法一般是类似的，确实应用了middlebrook的方法。毕竟如果能用这种方法把环路很好的计算出来，也就完全解决了这一类问题，一般来说也就没有必要去创新另一种方法，除非新方法有很大的优势。而且本人能力有限，确实创新不出middlebrook这样的方法，只是学习了这种方法，并把它应用到实际的电源产品设计中去，现在把它分享出来而已。
而且一般大厂的app note，如果有讲到环路的公式，往往存在两方面的缺陷。
1、其给出的公式很大一部分只是工程近似公式，而不是精确公式。
2、往往只给出公式，却没有公式的推导过程。
以上两方面，往往使之无法信服，同时导致读者知其然而不知其所以然。
还有补充一点，就是绝大部分是英文，理解起来比较费劲。
谢谢楼主，
谢谢楼主，给我发一份：
336-360楼，软件已发，请注意查收。
希望版主可以把mathcad 2001版给发一下，邮箱谢谢！
楼主能给一份写好的mathCAD资料吗，让我慢慢研究，新手刚开始学电源 邮箱 ，谢谢啦
月哥， &来下match软件，谢谢。
写得很详细，楼主辛苦了。有几点疑惑，先自己思考一下再请教。
谢谢，这是应该的。有疑惑可以在帖子里讨论。
新月GG 出品必是精品 &必须要顶
虽然不一定要用，但是我还是认真的学习，因为玩这东西是很烧钱的
361-385楼，软件已发，请注意查收。
您好！求mathcad 2001版，我邮箱：,谢谢！
默默地看了一遍，虽然学过自控，但是很难看懂啊，点个赞
需要mathcad 2001版 &谢谢版主 &
好帖，顶起！！！
路过，顶起。
楼主，看到你的帖子我深感荣幸，感谢无私奉献精神，能否把软件发我一份，谢谢！Sam_&
386-407楼，软件已发，请注意查收。
你讲的这些，我看过了 &对我有很大的帮助 & 我的QQ邮箱是@qq.com & &也请你加一下QQ &有问题可以找你帮帮忙
您好！求mathcad 的源文件，我邮箱：,谢谢！
请帮忙发一下matchcad软件，邮箱，十分感谢
新月大大，请帮忙发一下matchcad 2001，邮箱，十分感谢
哥哥，给一下软件呗……
有理有据，写得非常不错。给你32个赞。
麻烦发份mathcad软件给我，谢谢！ 邮箱 ：
新月GG & 能不能将你的帖子整理为PDF或者word的格式 &大家方便看 & 帖子太长了 &看起来很吃力 &&
请发mathcad 2001软件给我，，谢谢
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