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（2012·河北中考）如图，抛物线y1＝a（x＋2）2－3与y2＝（x－3）2＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC．其中正确的是（　　）A．①②B．②③C．③④D．①④
主讲：李彩霞
【思路分析】
根据与y2=(x－3)2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A(1，3)代入抛物线y1=a(x+2)2－3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2－y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．
【解析过程】
解：①∵抛物线y2=(x－3)2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A(1，3)代入，抛物线y1=a(x+2)2－3得，3=a(1+2)2－3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a(x+2)2－3解析式为y1=(x+2)2－3，当x=0时，y1=(0+2)2－3=－，y2=(0－3)2+1=，故y2－y1=－－=－，故本小题错误；④∵物线y1=a(x+2)2－3与y2=(x－3)2+1交于点A(1，3)，∴y1的对称轴为x=－2，y2的对称轴为x=3，∴B(－5，3)，C(5，3)∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．
本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．
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厚渺酥2264
x²+2≠0;∵x²≥0;∴x²+2≥2≠0;∴x∈R您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步
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哪有分式呀？
扫描下载二维码如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=-
x+4交y轴于A，分别交X轴的负半轴、正半轴于B、C两点，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，-2）．
（1）当点P、Q分别从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒．在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由．
（3）在运动过程中，当点P、Q分别从C、F两点同时出发，点P以每秒1个长度单位的速度沿CB方向运动，点
Q以某一速度沿FA方向运动，当点P运动时间t=1.5时，∠PDQ=45&，求点Q的运动速度．
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如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=-
x+4交y轴于A，分别交X轴的负半轴、正半轴于B、C两点，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，-2）．
（1）当点P、Q分别从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒．在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由．
（3）在运动过程中，当点P、Q分别从C、F两点同时出发，点P以每秒1个长度单位的速度沿CB方向运动，点
Q以某一速度沿FA方向运动，当点P运动时间t=1.5时，∠PDQ=45&，求点Q的运动速度．
如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=-
x+4交y轴于A，分别交X轴的负半轴、正半轴于B、C两点，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，-2）．
（1）当点P、Q分别从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒．在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由．
（3）在运动过程中，当点P、Q分别从C、F两点同时出发，点P以每秒1个长度单位的速度沿CB方向运动，点
Q以某一速度沿FA方向运动，当点P运动时间t=1.5时，∠PDQ=45&，求点Q的运动速度．
科目:最佳答案
（1）∵抛物线的解析式为y=-x2+x+4，∴抛物线与y轴于A，可求出A点的做标为：（0，4）、∵交X轴的负半轴、正半轴于B、C两点，即0=-x2+x+4，解得：x=-2或6，∴B（-2，0）、C（6，0），把y=4代入y=-x2+x+4，4=-x2+x+4，∴-x2+x=0，解得：x=0或4，∴OE=OA=4，∴四边形OADE为正方形．连接MQ．根据题意，可知OE=OA=4，OC=6OB=OF=2，∴CE=2，∴CO=FA=6，∵运动的时间为t，∴CP=FQ=t，过M作MN⊥OE于N，则MN=2，当0≤t＜2时，OP=6-t，OQ=2-t，∴S=S△OQM+S△OPM=（6-t）&2+（6-t）（2-t）=（6-t）（4-t），∴S=t=t2-5t+12．当t=2时，Q与O重合，点M、O、P、Q不能构成四边形，当2＜t＜6时，连接MO，ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45&，∵FQ=CP=t，FO=CE=2，∴OQ=EP，∴△QOM≌△PEM，∴四边形OPMQ的面积S=S△MOE=&4&2=4，综上所述，当0≤t＜2时，S=t2-5t+12；当2＜t＜6时，S=4．
分三种情况：①以BF为底边时，经过点C作BF的平行线，与抛物线交于点N的坐标为（1，5）；②以CF为底边时，经过点B作CF的平行线，与抛物线交于点N的坐标为（5，）；③以BC为底边时，经过点F作BC的平行线，与抛物线交于点N的坐标为（2+，-2）或（2-，-2）．故在抛物线上存在点N1（1，5），N2（5，），N3（2+，-2），N4（2-，-2），使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形；
连接PO并延长，做QW⊥DO与一点W，连接PD，∵点P运动时间t=1.5时，∠PDQ=45&，∠ODE=45&，∴∠ODF=∠EDP，∠DEP=∠QWD=90&，∴△QWD∽△PED，∴===，∵OD=4，WQ=WO，∴=，解得：WQ=，∵WQ=WO，∠QWD=90&，∴利用勾股定理解得：OF=，∴FQ=2-=，此时Q运动了1.5秒，&1.5=，∴点Q的运动速度是每秒个单位长度．
解：（1）∵抛物线的解析式为y=-
∴抛物线与y轴于A，可求出A点的做标为：（0，4）、
∵交X轴的负半轴、正半轴于B、C两点，即0=-
解得：x=-2或6，
∴B（-2，0）、C（6，0），
把y=4代入y=-
解得：x=0或4，
∴OE=OA=4，
∴四边形OADE为正方形．连接MQ．
根据题意，可知OE=OA=4，OC=6OB=OF=2，
∴CO=FA=6，
∵运动的时间为t，
∴CP=FQ=t，
过M作MN⊥OE于N，则MN=2，
当0≤t＜2时，OP=6-t，OQ=2-t，
（6-t）&2+
（6-t）（2-t）=
（6-t）（4-t），
当t=2时，Q与O重合，点M、O、P、Q不能构成四边形，
当2＜t＜6时，连接MO，ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45&，
∵FQ=CP=t，FO=CE=2，
∴△QOM≌△PEM，
∴四边形OPMQ的面积S=S
综上所述，当0≤t＜2时，S=
2-5t+12；当2＜t＜6时，S=4．
（2）分三种情况：
①以BF为底边时，经过点C作BF的平行线，与抛物线交于点N的坐标为（1，5）；
②以CF为底边时，经过点B作CF的平行线，与抛物线交于点N的坐标为（5，
③以BC为底边时，经过点F作BC的平行线，与抛物线交于点N的坐标为（2+
，-2）或（2-
故在抛物线上存在点N
1（1，5），N
使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形；
（3）连接PO并延长，做QW⊥DO与一点W，连接PD，
∵点P运动时间t=1.5时，∠PDQ=45&，∠ODE=45&，
∴∠ODF=∠EDP，∠DEP=∠QWD=90&，
∴△QWD∽△PED，
∵WQ=WO，∠QWD=90&，
∴利用勾股定理解得：OF=
，此时Q运动了1.5秒，
∴点Q的运动速度是每秒
个单位长度．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心如图（1）所示是根据某平抛运动轨迹制成的内壁光滑的圆管轨道，轨道上端与水平面相切．实验得到进入圆管上端时的水平速度v0的平方和离开圆管时速度的水平分量vx的平方的关系如图（2）所示．一质量为m=0.4kg、体积很小的滑块静止在距离管口L=1m处，滑块与水平面间的动擦因数为μ=0.2．（g=10m/s2）（1）当滑块以水平速度v0=8m/s从轨道进入后，离开轨道时的水平速度是多大？（2）用大小为F=5N的水平恒力在水平面上拉动滑块一段距离x后撤去F，要使滑块进入圆管轨道后在轨道内运动过程中水平分速度不断增大，求x的取值范围．（3）当滑块以水平速度v0=3m/s从轨道顶端进入后，当其到达轨道底部时的速度大小是多少？ - 跟谁学
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Fx-μmgL=12mv2由图象（2）知，要使滑块进入圆管轨道后在轨道内运动过程中水平分速度不断增大，应满足0＜v＜4m/s，联立解得：x的取值范围为0.16m＜x＜0.8m（3）滑块在管道中运动过程机械能守恒，则有
12mv2=mgh+12mv20得 v2=2gh+v20
(nvx)2=2gh+v20解得，vx=2ghn2+v20n2由图象可得 1n2=12，2ghn2=8则得v2=8+v20得 v=16+v20=16+9=5m/s答：（1）当滑块以水平速度v0=8m/s从轨道进入后，离开轨道时的水平速度是210m/s．（2）x的取值范围为0.16m＜x＜0.8m．（3）滑块到达轨道底部时的速度大小是5m/s．解析
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