设函数z z x y 由方程u=√（x^2+y^2+z^2)在条件（x-y)^2-z^2=1条件下的极值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-05 14:43 标签： 函数的极值
求函数u=x^2+y^2+z^2在曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数_百度知道
求函数u=x^2+y^2+z^2在曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数
u'x=2x|(1,1,1)=2
u'y=2y|(1,1,1)=2
u'z=2z|(1,1,1)=2 x'(t)=1
y'(t)=2t=2
z'(t)=3cosα=1/√14
cosβ=2/√14
codγ=3/√14点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
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将向量L单位化可得其方向余弦：L0= (1,-1,0) / (√2) 对函数f求偏导数：f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z,由方向导数公式得 f'L=f'x * (1/√2) + f'y * (-1/√2)= (√2) (x-y)以下就是求函数 H(x,y,z) = (√2) (x-y) 在条件 2x^2+2y^2+z^2=1下的最大值.用Lagrange乘数法.构造函数 L(x,y,z)= (√2) (x-y) + k ( 2x^2+2y^2+z^2 -1)令 L'x=0,L'y=0,L'z=0,L'k=0得 √2 +4kx=0,-√2 +4ky=0,2kz=0,2x^2+2y^2+z^2=1(先由第三个得z=0,再由第一第二得x=-y,代入第四个就可求x,y,z)解得可能极值点 （-1/2,1/2,0),(1/2,-1/2,0)比较这两点处H的值,得 Hmax= H(1/2,-1/2,0) = √2,所求的点为 (1/2,-1/2,0)
果断用拉格郎日乘法啊设所求点为p(a ,b, c)有条件的f关于y; z 的偏导数分别是222z则有d =√2a -√2b+u(2x^2+2y^2+z^2-1)然后分别对x ,y, z求导得到三个方程（设其导数为零）再和 2x^2+2y^2+z^2=1联立就可解出 a b c了
f(x,y,z)在点（x',y',z')处沿向量l的方向导数为：2x'-2y'如果你在空间坐标系中画出平面2x+2y=c，可知平面和椭球面相切时c取得最大值，这里用数学解，显然要使2x'-2y'最大，必然是x'是正值，y'是负值，z'=0，那么可以设x'=sina/根号2，y=cosa/根号2，很容易求得x'=(根号2)/2,y'=(-根号2)/2时2x'-2y'取得最大值根号...已知u=x^2-y^2+xy,求出相应的解析函数f(z)=u+iv_百度知道
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=（1-I / 2）（X + IY）^ 2 + IC
=（ 1 - I / 2）Z ^ 2 + IC,
F（I）= -1 +我代给C = 1/2,
F（Z）= Z ^ 2 +（1-I / 2）I / 2

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