第二小题如何求的?什么是极径还有相关公式还有到底怎么求的?_百度作业帮
第二小题如何求的?什么是极径还有相关公式还有到底怎么求的?
第二小题如何求的?什么是极径还有相关公式还有到底怎么求的?
（I）设P（x,y）,则由条件知M（,）．由于M点在C1上,所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin,射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2-ρ1|=．在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.
好吧，既然你诚心诚意的回答我就问你一句
题目2如果把异于极点这个词去掉要怎么回答，回答的正确我就采纳就这样
那就有俩A俩B四个答案 一个0 俩重复 还有一个2根号3
问题就是这个。p=4sin日。与射线日=60度，用带入法是无法得出p=2根号3或者p=0只能得出p=2根号3，考试时该如何表达？
无法理解……题目不是说了异于极点了么 它的两个交点就是不重合的 那么要求p=0作甚？
题目2如果把异于极点这个词去掉要怎么回答，回答的正确我就采纳就这样
那就有俩A俩B四个答案 一个0 俩重复 还有一个2根号3
既然你都说有，那肯定有办法证明呀，带入法又不行
它一定交于极点的对不对 那么在代入之前先讨论一下交于极点的情况就行 这是很特殊的情况啦 一般题目都会给异于极点的
射线日=π除以3的极坐标系方程是什么？或许我们都想错了
回答的正确我就采纳就这样
能采纳了不挣点分不容易QAQ
就是θ=π/3啊 最多加上ρ∈R
ρ叫做点A的极径，θ叫做点A的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点A的极坐标极坐标方程就是由ρ和θ表示的告诉你了射线θ=π/3
和C1相交，直接把θ带入到C1的极坐标方程里去
射线日=π除以3的极坐标系方程是什么？我们知道，如果已知一点M相对于定点O的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和_百度知道
解：（1）B点的坐标为（0，3）；C点坐标为（2，2）；（2）连结OC，如图，A点极坐标为（4，0°）；B点的极坐标为（3，90°）；∵C点坐标为（2，2），∴∠COP=45°，OC=2，∴C点的极坐标为（2，45°）．
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出门在外也不愁考点30&选修部分（几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲）-2015届高三数学（文）30个黄金考点总动员&&人教版
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【考点分类】热点1几何证明选讲1.【2014高考广东卷文第15题】如图1，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则.2.【2014高考陕西卷文第15B题】如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_______.3.【2014高考天津卷卷文第7题】如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与A的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②④4.【2014高考辽宁文第22题】如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED.9.【2014高考全国1第22题】如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.10.【2014高考全国2第22题】如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E。证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=211.【2013高考广东】如图3，在矩形中，，，垂足为，则．12.【2013高考陕西】如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知,则.13.【2013高考天津】如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为.14.【2013高考江苏】、分别与圆相切于、，经过圆心，且，求证：.15.【2013高考新课标Ⅱ】如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B,E,F,C四点共圆.证明：CA是△ABC外接圆的直径;[来源:学科网ZXXK]若DB=BE=EA.求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.16.【2013高考辽宁】如图，（I）（II）17.【2013年全国高考新课标（I）理科】如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径.【方法规律】1.圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小．2.圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比．由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用．关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角．3.涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理．4.已知条件中含直角三角形，且涉及直角三角形斜边上的高时，应首先考虑射影定理,注意射影与直角边的对应关系,根据题目中的结论分析并选择射影定理中的等式，并分清比例中项．5.平行线分线段成比例定理一方面可以判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理将两条线段的比转化为另外两条线段的比．6.利用平行截割定理解决问题，特别注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果．7.判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题．(2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等．(1)在使用直角三角形射影定理时，要注意将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”．[来源:Z§xx§k.Com](2)证题时，要注意作垂线构造直角三角形是解决直角三角形问题时常用的方法．【解题技巧】1.证明直线是圆的切线的方法：若已知直线经过圆上某点(或已知直线与圆有公共点)，则连接圆心和这个公共点，设法证明直线垂直于这条半径；如果已知条件中直线与圆的公共点不明确(或没有公共点),则应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，设法证明这条垂线段的长等于圆半径．2.判定四点共圆的常用方法有：(1)如果四个点与一定点的距离相等，那么这四个点共圆．(2)如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．(3)如果一个四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．(4)如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆．3.运用相似三角形性质解题的关键在于求出相似比，在具体论证过程中，往往是相似三角形的判定定理和性质定理结合运用，由判定三角形相似得到角相等或对应线段成比例的过程反复运用，从而达到解决问题的目的。4.在解与圆有关的切线问题时，从以下几个方面进行思考.(1)见到切线，要想到它垂直于过切点的半径；（2）若过切点有垂线，则必过圆心；（3）过切点有弦，则应想到弦切角定理；（4）若切线与割线相交应想到切割线定理；（5）若有两条切线相交，则应想到切线长定理.5.利用平行线分线段成比例定理及推论证明比例式应注意(1)作出图形，观察图形及已知条件，寻找合适的比例关系；(2)如果题目中没有平行线，要注意添加辅助线，可添加的辅助线可能很多，要注意围绕特征式；(3)要注意“中间量”的运用与转化．6.解决圆中成比例线段问题一般要用到圆幂定理或相似三角形等知识，见圆中有两条弦相交则想到相交弦定理，条件有一条切线和一条割线则想到切割线定理，两条切线则想切线长定理，这个变化的过程也体现了运动的思想方法；如果不能直接用圆幂定理或相似三角形，则可以先进行适当的等量代换，如等线段代换，等比代换或等积代换，然后转化到上述定理解决．【易错点睛】1．使用平行线分线段成比例定理时要注意对应线段不能乱对应．2.注意平行线分线段成比例定理逆命题不成立.例△ABC内接于半径为2cm的圆，若BC＝2cm，求∠A.【错解】如图①所示，当点A在弦BC所对的优弧上时，连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，则BD＝4cm.因为BD是⊙O的直径，所以∠BCD＝90°因为sinD＝＝.所以∠D＝60°，即∠A＝60°.【错因分析】忽视弦所对的圆周角有两个，丢掉120°的情况．【预防措施】认真分析各种情况，看是否有遗漏的情况.【正解】如图①所示，当点A在弦BC所对的优弧上时，连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，则BD＝4cm.，因为BD是⊙O的直径，所以∠BCD＝90°因为sinD＝＝.所以∠D＝60°，即∠A＝60°.如图②，当点A在弦BC所对的劣弧上时，同时可求∠D＝60°.即的度数为120°.所以的度数＝360°－120°＝240°.所以∠A＝×240°＝120°.综上可知∠A＝60°，或∠A＝120°.热点2坐标系与参数方程1.【2014高考广东卷文第14题】在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.2.【2014高考湖南卷文第12题】在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________.3.【2014高考陕西卷文第15C题】在极坐标系中，点到直线的距离是_______.4.【2014高考辽宁文第23题】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.5.【2014高考全国1第23题】已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．6.【2014高考全国2第23题】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.7.【2013高考湖南】在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为________.8.【2013高考广东】已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为．9.【2013高考陕西】圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.10.【2013高考新课标Ⅱ】已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（0＜＜2π），M为PQ的中点.（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.11.【2013高考江苏】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），试求直线和曲线的普通方程，并求它们的公共点的坐标.12.【2013高考辽宁】在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）13.【2013年全国高考新课标（I）】已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π).【方法规律】1.极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴非负半轴重合；③取相同的单位长度．2.直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换3.求曲线的极坐标方程与直角坐标系中的情况一样，就是找出动点M的坐标ρ与θ之间的关系，然后列出方程f(ρ，θ)＝0，再化简并检验特殊点．4.消去参数的方法一般有三种：(1)利用解方程的技巧求出参数的表达式,然后代入消去参数;(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数．5.对参数方程与极坐标方程互化问题，其前提是直角坐标系和极坐标系符合互化的条件，基本过程是将直角坐标系下的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程．6.要熟记直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程.【解题技巧】在求曲线的极坐标方程时，极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是解直角或斜三角形．求直线与圆、圆锥曲线的交点、弦长或判定位置关系等问题时,一般都需把参数方程、极坐标方程化为普通方程来解决．【易错点睛】将极坐标方程化为直角坐标方程，注意方程的等价性．将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围．例已知曲线C的参数方程为：（其中为参数），将曲线C的方程化为普通方程，并说明曲线类型.【错解】因为，由得，代入上式得，y=,即为曲线C的普通方程，是一条抛物线.【错因分析】忽视参数方程中参数对x范围的限制，导致化为普通方程后范围扩大.【预防措施】将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围【正解】因为，由得，代入上式得，y=,因为∈[-1,1]，所以曲线C的普通方程为y=（x∈[-1,1]），是一条抛物线在[-1,1]上的一段..热点3不等式选件1.【2014高考安徽卷文第9题】若函数的最小值3，则实数的值为（）A.5或8B.或5C.或D.或2.【2014高考江西卷文第15题】，若，则的取值范围为__________.3.【2014高考陕西卷文第15A题】设，且，则的最小值为______.4.【2014高考辽宁文第24题】设函数，，记的解集为M，的解集为N.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当时，证明：.5.【2014高考全国1第24题】若，且.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.6.【2014高考全国2第24题】设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.7.【2013高考陕西】设则关于实数的不等式的解集是.8.【2013高考辽宁】已知函数（I）（II）方法规律】1.形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|.(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解．2.分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆．3.利用放缩法证明不等式，就是舍掉式中一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，还可把和式中各项或某项换以较大或较小的数，从而达到证明不等式的目的．【解题技巧】1.含参数的不等式存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集?的对立面(如f(x)＞m的解集是空集，则f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.2.含有多个绝对值的不等式，可以分别令各绝对值里的式子为零，并求出相应的根．把这些根从小到大排序，以这些根为分界点，将实数分成若干小区间．按每个小区间来去掉绝对值符号，解不等式，最后取每个小区间上相应解的并集．3.处理两个含绝对值的且未知数的指数易知、系数相同或相反的函数最值问题时，可利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求最值．4.利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式．5.根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式．【易错点睛】在利用三角不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|求最值时，注意两个条件，一为定值，二能取等号.利用基本不等式证明不等式或求函数的最值时，要注意基本不等式的使用条件：“一正、二定、三相等”.例已知a，b，c∈(0，＋∞)，且＋＋＝2，求a＋2b＋3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．【错解】∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴2=＋＋≥，∴，∴a＋2b＋3c≥≥，当且仅当，即，时取等号，[来源:学。科。网]故a＋2b＋3c的最小值为，此时，.【错因分析】忽视利用基本不等式求最值时的“一正二定三相等”条件.【预防措施】在利用基本不等式求最值和证明不等式时，要注意应用条件“一正二定三相等”，若一个条件不满足，则不能应用之.【正解】∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴a＋2b＋3c＝(＋＋)(a＋2b＋3c)＝(14＋＋＋＋＋＋)≥×(14＋4＋6＋12)＝18，当且仅当a＝b＝c＝3时等号成立．所以当a＝b＝c＝3时，a＋2b＋3c取得最小值18.【考点剖析】1.最新考试说明：（1）选修4-1几何选讲：①了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理．②理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论．③掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理.（2）选修4-4坐标系与参数方程①理解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．②会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．③能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.④了解参数方程，了解参数的意义．[来源:学科网]⑤能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．⑥掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题.（3）选修4-5不等式选讲：①理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．②掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法.③了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式．2.命题方向预测：（1）选修4-1几何选讲：相似三角形判定与性质、圆的切线判定与性质、圆内接四边形的判定与性质是高考考查的热点，主要考查应用相交弦定理，切割线定理与圆有关的比例线段的计算与证明，难度中档偏下，以填空题和解答题为主，分值为5-10分．（2）选修4-4坐标系与参数方程：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程化为普通方程、直线、圆极坐标方程及参数方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系是考查的重点与热点，考查形式为选择、填空或解答题，分值4～10分，难度为中档偏下.(3)选修4-5不等式选件：含绝对值不等式的解法、利用基本不等式求最值、不等式的证明是高考考查的热点，考查形式为选择、填空或解答题，分值4～10分，难度为中档偏下.3.课本结论总结：选修4-1几何选讲：(1)平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．(2)平行线分线段成比例定理①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．(3)相似三角形的判定定理①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．(4)相似三角形的性质定理①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．②相似三角形周长的比等于相似比．③相似三角形面积的比等于相似比的平方．（5）直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．(5)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．(6)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．（7）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．（8）圆的切线的性质及判定定理定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（9）与圆有关的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦AB、CD相交于圆内点P(1)PA?PB＝PC?PD(2)△ACP∽△BDP(1)在PA、PB、PC、PD四线段中知三求一(2)求弦长及角割线定理PAB、PCD是⊙O的割线(1)PA?PB＝PC?PD(2)△PAC∽△PDB(1)求线段PA、PB、PC、PD(2)应用相似求AC、BD切割线定理PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线(1)PA2＝PB?PC(2)△PAB∽△PCA(1)已知PA、PB、PC知二可求一(2)求解AB、AC切线长定理PA、PB是⊙O的切线(1)PA＝PB(2)∠OPA＝∠OPB(1)证线段相等，已知PA求PB(2)求角（10）圆内接四边形的性质与判定定理①圆内接四边形的性质定理定理1：圆内接四边形的对角互补．定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．②圆内接四边形的判定定理及推论判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．选修4-4坐标系与参数方程（1）极坐标系①极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做极点，从O点引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系．设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记为ρ，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．②极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ.另一种关系为ρ2＝x2＋y2，tanθ＝.（2）直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程①直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0；②直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；③直线过M且平行于极轴：ρsinθ＝b.（3）圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程①当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；②当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2acosθ；③当圆心位于M，半径为a：ρ＝2asinθ.（4）曲线的参数方程在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变量t的函数并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的参数方程，其中变量t称为参数．（6）一些常见曲线的参数方程①过点P0(x0，y0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．②圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为(θ为参数)．③椭圆方程＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)．④抛物线方程y2＝2px(p＞0)的参数方程为(t为参数)．选修4-5（1）绝对值不等式性质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|；（2）绝对值不等式的解法①含绝对值的不等式|x|a的解法不等式a>0a＝0aa{x|x>a，或x0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.③|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．（4）柯西不等式①设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立．②若ai，bi(i∈N*)为实数，则()()≥(ibi)2，当且仅当＝＝…＝(当ai＝0时，约定bi＝0，i＝1,2，…，n)时等号成立．③柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α||β|≥|α?β|，当且仅当α，β共线时等号成立．（5）不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等．4.名师二级结论：（1)在直线的参数方程(t为参数)中：①t表示在直线上过定点P0(x0，y0)与直线上的任一点P(x，y)构成的有向线段P0P的数量．②|P1P2|＝|t1－t2|＝.(2)根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：①直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长l＝|t1－t2|；②定点M0是弦M1M2的中点?t1＋t2＝0；③设弦M1M2的中点为M，则点M对应的参数值tM＝(由此可求|M1M2|及中点坐标)．(3)在不等式的证明中，“放”和“缩”是常用的推证技巧．“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析得出的．常见的放缩变换有变换分式的分子和分母，如＜，＞，＜，＞.上面不等式中k∈N＋，k＞1.5.课本经典习题：(1)新课标A版选修4-1第37页，例2E是园内弦AB与CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线与F，FG切圆于G.求证：（1）△DFE∽△EFA；（2）EF=FG.【经典理由】本题是几何选讲典型题型.(2)新课标A版选修4-4第15页，习题1.3第5题已知直线的极坐标方程为，求点A（2，）到这条直线的距离.【经典理由】本题是极坐标中典型题型.（3)新课标A版选修4-5第17页，例5解不等式|x-1|+|x+2|≥5.【经典理由】本题提供了含两个绝对值不等式的经典解法.6.考点交汇展示：(1)与圆锥曲线交汇例1已知曲线：，直线：（为参数）.(1)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；(2)过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.(2)与函数交汇例2巳知函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，，，求实数的取值范围．【考点特训】1.【201届广东广州海珠区综合测试（一）15】如图，过⊙外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，则．2.【2015届广东省惠州一中等六校8月15】（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为.若，，则半圆的面积为．3.【2014届广东省梅州3月质检】如图，已知、为⊙的切线，、分别为切点，为⊙的直径，，则．4.【2014届河南省南阳市第三次联考】如图，直线AB过圆心O，交于F（不与B重合），直线与相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC.求证：（1）；（2）.5.【2014届河北省衡...
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